淺談銷售者和消費者之間的博弈

余華爵

（上海財經大學國際工商管理學院 上海 200433）

一、引言

在現實市場中，古典經濟學亞當.斯密《國富論》（Adam Smith，Wealth of the Nation）其中一項主要理論“看不見的手”（Invisible Hand）主張自由市場其實是很難存在的，因為市場中的利益沖突使自由競爭難以實行。在實戰之中信息理論和信息產業在當代的環境中被嚴重忽略。艾爾福雷德.馬歇爾（Alfred Marshall）在其經濟學原理（Principle of Economics）第 4卷提出了四大生產要素：土地（land）、勞動力（labour）、資本（capital）、組織“企業家”（entrepreneur），后來有學者加入了政治穩定（political stability），仍未把“時間、空間、信息、產品”加入生產要素之中。例如：“囚徒困境”的雙變量信息集（information set）所出現的完全信息、動態博弈。即是每個參與者在選擇戰略時不知道其他參與者的選擇到了（或沒有達到了）信息集中的哪一個節。正如在市場上的信息，大部份都是非對稱信息（asymmetric information）。而供應和價格之間的均衡點或函數關系受信息、時空的影響十分大。信息經濟學描述了在信息不對稱的情況下，經濟中當事人的行為及其后果，進而探討相關的制度設計。由于信息不對稱，信息優勢方有討便宜的機會，因此可以說，信息經濟學是研究如何讓人講真話，如何讓人守諾言的學問。現今配合“消費者行為”（consumer behaviour）的研究及“生活經濟學”（economics of everyday life），促使市場上出現了“注意力經濟學”（The Attention Economy）的研究，它似乎比信息經濟學（專注于金融市場博弈）更具人性（human nature），并且使消費品市場離開“看不見的手更遠”。“注意力經濟”是探討在商品豐富的情況，你面對琳瑯滿目的商品愈多，容許你琢磨比較的時間卻愈來愈少，長此下去，你的注意力必定衰退，變得難以被吸引，所以如果此理論成立，則商戰要成功，經濟要成功，就要從吸引消費者的注意力著手。這就是“注意力經濟”的主要思想。

本文會以“廉價鞋R2.2、名牌皮鞋（分為優質L’3.1及“非”優質R’0.0）、草鞋M，在市場上銷售者（參與者1）和消費者（參與者2）之間的非完全信息動態博弈（其中一個“參與者2”不知道另外“參與者1”的收益函數），并且把上述的經濟及市場理論加入弈博過程中。

二、廉價皮鞋R、名牌皮鞋L、草鞋M博弈

由于消費者的注意力集中在那一個品牌的產品時，會形成信念推斷（believe）是自然（nature）并且最優反應是基于滿足序貫理性要求。

由于銷售者（參與者1）要使消費者（參與者2）的注意力集中在他的品牌，所以用大量廣告吸引消費者（參與者2），因此形成一個完全但不是完美資信的動態博弈，見圖1。

圖1

R戰略是銷售者（參與者1）以最低售價或最低利潤使消費者（參與者2）處于R廉價鞋戰略。但仍要投放廣告，所以選擇行動R的收益只有2，相等于消費者（參與者2）的收益2。2-2=0，參與者1未獲優勢，博弈結束。

但商人要以最大收益（revenue maximization）及機會成本（opportunity cost）信念推斷求取更大收益而放棄較少收益的劣戰略，所以不選R戰略而繼續博弈。

圖2 廉價鞋戰略R、名牌皮鞋戰略L、草鞋戰略M的博弈樹

銷售者（參與者1）以大量廣告使消費者（參與者2）的“注意力”集中于L，形成精煉貝葉斯均衡（perfect Bayesian equilibrium）排除了選擇的戰略包含始于任何信息集的嚴格劣戰略是不合理的，但仍無其他更優收益選擇。就是在市場學上的品牌力量（branding power）或名牌效應。消費者往往選擇價錢較高的名牌優質皮鞋，而不會選擇低價而品牌形象較劣的鞋。

當L，L’戰略是加大廣告宣傳，但售價及質量亦相應增高，所以銷售者（參與者1）的收益增至3，而消費者（參與者2）的收益減低至1（設定是售價升一倍，其反比函數關系為戰略R的收益2的一半，所以2×0.5=1）。

選戰略R時參與者1及2之收益總和是2+2=4，而L，L’戰略的純戰略貝葉斯均衡的參與者1及2之收益總和3+1=4，3-1=2。銷售者明顯占優于消費者。

L，R’戰略是名牌劣質鞋，對銷售者（參與者1）是損害聲譽，所以收益是0；對消費者（參與者2）亦是無收益，所以亦是0，是嚴格劣戰略。

M戰略應該是市場學中的夕陽產品。例如：草鞋。銷售者及消費者已盡力轉往其他行業或其他產品，所以概率P≤1/2，應認定到達這一節點的概率為0；P=0。

表1 雙變量矩陣表

表1 中有兩個純戰略貝葉斯均衡：（L，L’，P=1） 和 R，R’，P≤1/2），沒有任何子博弈，因為原博弈就是子博弈精煉納什均衡（subgame-perfect Nash equilibrium）。

M是信息集的嚴格劣戰略時，表示銷售者（參與者1）及消費者（參與者 2）或發送者（sender）及接收者（receiver）選擇另一戰略都可以獲得更高收益，所以按Chao和Kreps“直觀標準”（intuitive criterion）（啤酒或熱狗博弈）是均衡劣信號，所以直接定概率為零P=0。

三、理論驗證

銷售者（參與者1）、消費者（參與者2）對廉價鞋R戰略、名牌皮鞋L戰略及草鞋M戰略之間的博弈出現需要廣義的后博弈（continuation game）概念來代替子博弈的納什均衡。因為參與者的戰略要成為博弈的一個精煉貝葉斯均衡，它們不但必須是整個博弈的貝葉斯納什均衡，而且還必須構成每一個后續博弈的貝葉斯納什均衡。在這里按豪爾紹尼（1967）理解，可以把一個非完全信息博弈描述為一個非完美信博弈自然告訴參與者i（參與者1），于是參與者j（參與者2）就不知道博弈進行的完整過程。自然（Nature是用概率分布）可以為非完全信息動態博弈中強化貝葉斯納什均衡，同樣可以強化完全非完美信息動態博弈。并且在這里的信號博弈（signaling game）銷售者與消費者之間的廣告宣傳可以引用克雷普斯、米爾格龍（Milgrom）、羅伯茨以及威爾遜（1982）他們的分析：聲譽（Reputation）在有限重復的囚徒困境中，階段博弈有唯一納什均衡的有限重復博弈，有唯一的子博弈精煉納什均衡，即階段博弈的納什均衡重復幾次。但是重復幾次并不能解決銷售者與消費者之間的“相互承繼”對精煉貝葉斯均衡的再精煉，所以要用趙和克雷普斯（chao&Kerps，1987）的直觀標準（Intuitive Criterion）來解廉價鞋、名價皮鞋及草鞋的博弈。

廉價鞋、名價皮鞋及草鞋博弈必須合乎下列要求：第一，推斷（believe）在信息集中不同節點的一個概率分布達到單一決策節的概率為1。第二，參與者1先決定不采用R戰略，然后“序貫理性”（sequentially rational）必須是按最優反應決定繼續博弈（也就是銷售者選擇了L還是R）有一個推斷。R2，2即是2-2=0銷售者無明顯占優；“隨后的戰略”選擇L。這樣的推斷就表示達到兩個節的概率p和1-p，-p，此信息集處于均衡路徑之上（on the equilibrium path）。第三，在處于均衡路徑之上的信息集中，推斷由貝葉斯法則及參與者的均衡戰略給出。一個均衡在克雷普斯和威爾遜（1982）的均衡定義中不再只是由每個參與者的一個戰略所構成，還包括了兩個參與者在該他行動的每一信息集中的一個推斷，但參與者的推斷由其他參與者在博弈樹更上端的行動所決定。在這里銷售者選擇L戰略銷售名牌優質皮鞋 L’，3，1；另一路徑（Path）L，R’0，0 是名牌“非”優質皮鞋。第四，沒有處于這一均衡路徑之外的信息集，于是構成了一個精煉貝葉斯的均衡。因為M戰略p＜0.5，所以按“直觀標準”（Intuitive Criterion）P=0。參與者1和參與者2都不對M戰略作出推斷，亦即是對草鞋根本無興趣，由于沒有參與者會選擇嚴格劣戰略，保證沒有參與者的戰略是始于任何一個信息集的劣戰略。

四、結論驗證

這里“自然”（nature）首先行動：選擇參與人的“類型”（Type）。被選擇的參與人知道自己的真實類型（“銷售者”參與者1），而其他參與人（“消費者”參與者2）并不清楚，但知道各種可能類型的概率分布。就是說概率分布函數是一種“共和知識”（common knowledge）。在“注意力經濟”消費者（參與者 2）面對資信泛濫、商品琳瑯滿目的例子中，“自然”首先選擇銷售者（參與者1）的類型——高成本還是低成本，名牌還是不知名商品；并且參與者1及2都知道高成本和低成本的可能性各為多少（廉價鞋、名牌鞋、草鞋是三種不同“類型”，并且三種成本高低的概率分布函數是一種“共同知識”）。在這個基礎上“海薩尼轉換”（the Harsanyi transformation）把“不完全信息博弈”轉換成“完全但不完美信息”（complete but imperfect information）。“自然”作出了它的選擇，但其他參與人并不知道它的具體選擇是什么，但知道各種選擇的概率分布。貝葉斯（Bayes）是一位概率統計學家；海薩尼用“共同知識”定義了“貝葉斯納什均衡”（Bayesian Nash equilibrium）。這樣，注意力經濟決策的目標是可以在給自已的類型和別人的類型依從戰略的情況下，最大化自已的期望效用及期望價值（expected maximum efficiency and expected maximum value）。使銷售者（參與者1）不選擇R戰略，而選擇博弈繼續以謀最優收益。

銷售者（參與者1）選擇L戰略繼續博弈就如美國載維.弗里德曼（David Friedman）在其生活經濟學（Hidden Order:the economics of Everyday Life）以馬歇爾（Alfred Marshall）定義的“經濟改善”為衡量基礎時一樣，如果變化帶來了凈收益，這就意味著受益者（銷售者，參與者1）不但可以給損失者（消費者，參與者2）提供補償（名牌帶來的感性功能emotional function，即是以廣告提升消費者的滿足感），并能有所盈余，而如果收益者在補償損失者的同時還有盈余，那一定就是凈收益（“戰略穩定”納什均衡）。

在廉價鞋、皮鞋、草鞋博弈中，銷售者（參與者1）創造名牌優質鞋都是為更大收益來投資在廣告宣傳，使消費者（參與者2）得到的補償就是穿名牌優質鞋得到的滿足感及經歷，正如到過中國萬里長城或美國拉斯韋加斯賭城的旅游經歷一樣，使用名牌的經驗亦是一種令人向往的感受價值（emotional value），市場學者Stuart Crainer早已在1995年提出“廣告創造品牌，而品牌成為消費者眼中的真理”（The brand can defeat reality which created by advertising）。從R戰略到L或M戰略的信息集是多個系統（類型、自然概率分布）一起逐步博弈至最優均衡。盡管把現實生活數字化或量化很像看似復雜，事實上卻可用博弈論簡化真實世界。英國畫家賀隆（Patrick Heron）寫道：“事物真正‘客觀的’外表，是根本不存在的，或者說，它只是以其實無限復雜微細的數據形式存在。散漫的‘混沌’（Chaos）涌入視網膜里，刺激視覺，人類的眼睛借此學習，‘注入某些偏好的秩序’。”所以“注意力經濟”和博弈論之間的拓展空間應該有很大的發展機會成為“注意力秩序博弈”，而超出信息博弈及Chao&Kreps的“直觀標準”。

五、結語

新的突破需要新的方法、新的思維。今天，研究社會發展究竟是單線還是多線已不足以表示現實。應該不單是多線而且更是多層。所以博弈應該是多層，在某一層中的解，不一定是適合另一層的解。基層社會的最優納什均衡是R戰略（廉價鞋）；富裕階層的最優貝葉納什均衡是L，L’戰略（名牌優質皮鞋），而被定為嚴格劣單戰略的M，R’戰略（草鞋），仍是農民的子博弈精煉納什均衡（subgame-perfect Nash equilibrium）。M，R’0.1。農民自己織草鞋（參與者2）的收益=1，銷售者（參與者1）無銷售機會，收益=0。

現今人類已經能夠擁有“完備”信息，但卻由于信息太多反而只達到博而不精的過程，而且“新”事物及“新”知識的周期愈來愈短。人類在管理信息，以便取得優勢的能力亦愈來愈困難，所以忙忙碌碌的都市人，正面對生活節奏加快的煩惱及選擇的煩惱。“注意力經濟”基本上是市場學滲入“生活經濟學”的論證，所以有很大機會突破非對稱信息（asymmetric information）市場的研究，而從消費品市場拓展出新的嶺域。多層次博弈應該用透視（perspective）解，而不單只是概率分布及“直觀標準”。“近”（時間、空間）的事物較大和清楚，遠的事物較小和模糊，不同高度（層次）有不同的景像，有如信息、價值及注意力的混沌共振。

[1]王則柯：解釋的困惑[M].中信出版社，2003.

[2]羅伯特.吉本斯：博弈論基礎[M].中國經濟出版社，1998.

[3]亞當.斯密：國富論[M].上海三聯書店，2008.

[4]David Friedman：費里德曼的生活經濟學[M].中信出版社，2002.

[5]Peter M.Lee：Bayesian Statistics an introduction[M].ARNOLD，1997.

[6]余鑫炎：品牌戰略與決策[M].東北財經大學出版社，2001.

[7]張維迎：博弈論與信息經濟學[M].上海三聯書店、上海人民出版社，1996.

[8]John Briggs and F.David Peat：亂中求序，混沌理論的永恒智慧[M].臺灣先覺出版社，2000.

[9]Stuart Crainer：The Real Power of Brands[M].Pitman Publishing，1995.

[10]達文波特等：注意力經濟[M].中信出版社，2003.