地方師范院校高等數學教學探討

王 輝

（伊犁師范學院數學與統計學院 新疆 伊寧 835000）

0 引言

高等數學是理科(非數學)本科各專業學生入學開設的一門必修的重要基礎理論課。其課程特點融基礎性、應用性、與實際聯系的緊密性為一體，對培養學生的思維素質，創新能力，科學精神以及用數學知識解決實際問題的能力都有著非常重要的作用。高等數學入門難已成為較普遍現象，如何改善這一狀況，提高教學質量，是當前大學高等數學的重要課題。本文首先給出地方師范院校高等數學教學現狀和問題，其次結合我們長期的教學工作實踐，給出四點具體實用的教學方法。本文所指高等數學教學內容為函數與極限，一元函數微積分學，向量代數與空間解析幾何，多元函數微積分學，無窮級數(包括傅立葉級數)，微分方程[1]。

1 現狀和問題

1.1 大學擴招，學生素質參差不齊

現在我國高等教育進入大眾化階段，高等院校普遍擴大招生，不同學業水平的學生涌入大學。我們所在學院招生規模是10年前的6倍，錄取分數線又比重點院校低很多，學生數學基礎整體薄弱，而且少數民族學生更有漢語言上交流的困難。在實際教學中，我們發現極坐標，復數，三角函數部分的一組恒等式等一些中學數學內容，學生掌握的不好。在微分積分學，級數教學中，教師還要花時間給學生復習鞏固。

1.2 教學內容多,課時緊張

高等數學知識點較多，主要涉及六大塊知識內容，而學生在剛入學時，軍訓要占去兩周時間，加上固定節假日休息，造成課時緊張。教師在實際授課時，普遍的感覺是課時不夠，趕教學進度，師生交流時間很少。很多教師上完一學期的課，許多學生的名子叫不上來，輔導答疑也幾乎流于形式。這樣造成學生在學習中，上一章知識內容還未很好掌握，又匆忙進入下一章的學習，學習效果不好。

1.3 高等數學學習心里障礙

大學新生剛經歷完緊張的高三應考，到一個陌生的學習環境中學習，學習內容上又比中學數學難度上了一個臺階，心里上需要做很好的調適。每年我們所在學校都有學生因學習問題休學或退學，這是非常值得關注的問題。在實際高等數學學習中，學生普遍存在自信心不足、自我感覺壓力大、精神緊張；上課或閱讀教材時注意力難以集中；學習興趣不高；知識點混亂無序等現象。大學一年級新生中，高等數學“掛課率”（不及格或重修）非常高，一些學生在后續的一些大學數學課一直“掛課”。這是一種學習焦慮癥的表現，也是一種學習心里障礙[2]。

2 三點教學建議

2.1 建立良好師生關系，和諧課堂氛圍

“親其師信其道”師生關系的好壞對課堂教學的影響很大。師生間融洽的情感關系，能使師生親密合作，造成愉快的情緒氣氛，成為調動師生雙方積極性的內驅力。教師滿腔熱情，專心致志，千方百計，力求把學生教好，而學生則樂于接受教師的影響，對教師所教的課程產生興趣和愛好，完全消除恐懼，焦慮等心理負擔，主動性，積極性得到充分發揮。任課教師教師要高度重視考試不及格的學生，這些學生心理負擔重，考試不及格后更易產生學科焦慮。教師要關心這些學生，幫助他們分析考試不及格的原因，有針對性地講解知識點，同時進行適當的心理輔導.使得他們放下思想包袱，克服心理焦慮，盡快地掌握相關高等數學知識，順利通過下一次考試。在大學校園，教師可以充分利用QQ、博客、微博等網絡平臺將教學大綱，單元練習，答疑等資料放在網上和學生即時互動交流，及時發現問題，及時解決。當這些學生受到教師的關注后，上課時也會調整學習狀態，作為教師要相信自己的學生。

2.2 可視化教學，提高學習興趣

近年來，計算機及其數學軟件包的使用，使得傳統的高等數學內容與計算機的聯系日益密切。眾多學者也嘗試著將傳統教學方式與計算機輔助教學相結合[3]。例如學生在學習“重積分、曲線積分、曲面積分”等方面的內容時，因涉及到許多立體曲面、曲線等，學生往往很難畫出這些復雜圖形的直觀圖，有的時候甚至只能依靠文字說明，進而影響他們對問題的解決，挫傷他們學習的積極性。用Mathematica等數學軟件，可以繪制出精美的三維圖形，化抽象為形象，化枯燥為生動，并有效地加強幾何直觀性，加強立體感知，使學生搭建起空間思維的模型，這對形成空間想象能力，提高學習興趣很有好處。

2.3 建立學習小組，激發學生自主學習的潛力

教師應鼓勵合作學習，使學生共同提高，形成良好地“學習共同體”，引導學生互幫互學，共同研究一些有趣的數學問題。考慮到地方師范院校學生的基礎，一開始，學習完一個單元知識后，可讓小組互出測試題并完成，選擇一節如導數等到定積分和微分方程學完后，讓學習小組參與發射人造衛星，理想單擺運動等數學模型的建立，加大難度。解答這些問題的方式應集個人思考、小組合作與班級討論形式于一體，讓學生學習的主動性得到充分發揮，保證各個層次的學生都學有所獲，增強學習的自信心。

2.4 鮮活教材的數學家，感受數學思想

高等數學教材中涉及到牛頓、菜布尼茲、柯西、拉格朗日、泰勒、傅里葉、歐拉等十余位數學家名字命名的公式定理，受到課程的限制，教材很少提及這些數學家的背景。作為教師應在課堂中穿插他們在數學及其它科學事業中為人類文明所作的重大貢獻。例如在學習Γ函數和B函數時，可以介紹歐拉的感人事跡：他一生共寫了886篇論文和專著，其中400篇左右的論文和《積分運動原理》等經典名著是在他失明后的17年中完成的，讓學生感受到“天才就是勤奮”的道理。同時在學生學習了正整數階乘的分析表達式后，鼓勵學生大膽猜測“分數階乘”分析表達式，進一步猜測分數階導數表達，讓學生體會數學是人類思維智慧的結晶。

3 小結

當前是一個高等教育大眾化時代，高等數學課的教學不僅關系到學生在整個大學期間甚至研究生期間的學習質量，而且還關系到學生的思維品質、創造潛能等科學和文化素質。在實際教學過程中,教師應結合實際把多種方法結合起來，靈活運用，學生以及學校教學相關部門等各方面互相配合，共同努力，高等數學教學質量才能提高。

[1]同濟大學數學系，編.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]徐傳勝，杜慶坤.高等數學學習因難調查及成因分析[J].理工高教研究，2003(5).

[3]徐安農.Mathematica 數學實驗[M].北京：電子工業出版社，2009.