談初中數學課題的生成策略

☉廣東省惠州市惠港中學 聞子明

生成適于教學的數學課題是學習教學設計的基礎，因此，教師應當明確好的數學課題的標準，平常注意積累適合設計成課題的信息資源，并嘗試依據不同的教學要求自主生成豐富多彩的數學課題.只有自己學會如何生成有效的數學課題，才能將數學課題學習這一形式為我所用，更好的為教學服務.以下筆者結合自身的體會對初中數學課題的生成進行分析.

一、明確好課題的標準，作好生成準備

1.好的數學課題應該具有較多的生動性

所謂生動性是指數學課題應該內容活潑有趣，形式豐富多樣，與初中學生的興趣方向相契合，并能生動呈現整個課題情境.之所以強調這一特點，主要是建立在傳統數學教學強調抽象符號的使用，缺乏真實、有意義的環境支持，且教學方式單一，使得學生對數學學習的興趣日益減弱的事實之上.杜威曾告誡人們，“興趣總是一些隱藏著的能力的信號”，對待兒童的興趣既不能予以放任，更不能予以壓抑，而正確運用興趣需要有“設備和材料的結構”，也即學生學習的情境和內容.按照多元智能理論，設計課題應當面向學生的完整世界，注重從學生的自身生活與社會生活中選取，選擇學生熟悉的材料及感興趣的真實且有意義的素材，生成較為生動有趣的項目，吸引學生去完成課題.

案例1：推鐵環的技巧

有的同學可能已經接觸過推鐵環這種游戲，雖然推鐵環不屬于什么高科技，但是如果要想讓鐵環又快又穩地向前運行，還真是需要一番工夫的！不信嗎？一起來試一試吧.

鐵環的直徑和推桿長度大約在什么范圍內？為什么要這樣設計鐵環呢？推桿與地面之間一般呈現什么樣的角度？你能用自己的方法找出最佳角度嗎？證明你的結論的合理性.

小組合作，利用適合的材料自制一個鐵環，測驗鐵環的運行狀況，及時修正和改裝你的鐵環所需數學知識或技能：直徑、速度、角度等.

所需材料：鐵環、鐵鉤等.

活動形式：小組范圍內討論鐵環的運動原理，手工制作鐵環并實驗延展結論成果形式：運行狀態良好的鐵環和制作說明.

分析：這個課題以中國傳統游戲——推鐵環為素材，從現實中的游戲活動出發，在活動過程中糅合了圓、角度等多種數學知識，而非直接灌輸數學概念，初中生更加容易接受，也會對給課題產生更多的探究興趣，樂于動手操作，從而既鍛煉了學生的動手實踐能力，又能在探索過程中激發學生的創新和研究精神.

2.好的數學課題應當具有較強的實踐性

強調應用性是各國數學課程改革的一個共同趨勢，而數學學習和實踐的脫離又一直是我國教育的一個硬傷，因此，數學課題學習更應強調數學學科與社會、科學和現實生活的聯系，特別是用數學知識發現社會和生活中的問題，并在力所能及的范圍內解決，有助于推動學生關心現實、了解社會、體驗人生，并積累一定的感性知識和實踐經驗.世界的變化日新月異，要求學習者所具備的能力不僅僅是知識，還有能夠滿足生活中各種挑戰的技能與配備，這也是教育界強調課題學習的主要追求.學生實踐能力的發展是課題學習選擇的一種價值取向，數學課題中有意義的探究問題大都源于社會生活實踐，探索中充滿了思考、調研、嘗試、操作、實驗等實踐操作，最終的探索結果又會運用于實踐.在選擇素材時，應當多多關注那些強調數學實踐的內容.

案例2：學生為自己居住的小區設計一個最佳的郵政投遞路線

①幾個同學組成一組，根據特長（畫畫、計算、分析、測量等）進行合理分工，討論工作程序.對你要研究的小區，進行觀察、收集、整理必要的數據和信息（如平面圖，樓的門洞的朝向，道路情況，小區的進出口位置等）.

②復習必要的知識，如一筆畫方法，最短郵路的畫法等.

③畫出小區平面示意圖，在圖上完成投遞路線的設計，使得郵遞員走的路線最短.

④創新項目：為小區設計合理的保安巡邏路線，首先思考“合理”的含義.

⑤實踐項目：先讓一個同學按投遞要求隨意的“走”一遍，再按照你設計的路線，實際走一遍，測算出路程，看看相差多少？

分析：這是一個數學課外實踐活動的案例，可與小組學習、數學建模等較好結合，與學生生活的社區緊密聯系，學生的實踐更有親切感.在調查研究中，學生需要在社區中進行觀察、訪談、測算，甚至還需要計算機程序編寫，整個課題具備很強的實踐性，學生在實踐中培養了科學態度與科研精神，更體會到了數學在現實生活中的應用.

二、尋找數學課題的有效來源，有效生成課題

數學課題的生成有其特定的來源，教師應當從紛繁復雜的信息浪潮中選擇適合的材料來形成課題.來源一般分為教材和課外兩大部分.

1.課內資源

（1）教材中的補充材料.

在新課的講授過程中，教材會在引入部分安排一些背景介紹，或是在課后補充一些閱讀材料來對所學知識進行介紹.這些補充資料很多是一些數學歷史背景的介紹以及相關數學知識的延拓，一些內容剛好處于學生“跳一跳就能摘到”的位置，適合學生探究，是加深數學知識的聯系和表現數學的文化內涵的有利資料.利用這些資料，教師可以設計一些數學主題閱讀和數學探究活動，既可增加數學知識間的聯系，又可起到傳播數學美的目的.比如，閱讀材料“剪正五角星”可改編成如下課題：

案例3：剪正五角星

課題內容：在節日前夕要趕制一匹五角星，現在請你完成下面的探索活動：

①請按照閱讀材料上的方法檢出一個五角星.

②請觀察你剪的五角星，發現他們有哪些共同點和不同點.

③你能指出其中隱含的數學道理嗎？

④你能通過不同剪法得到不同的圖案嗎？其中隱含著什么數學道理？

分析：對于教材中的補充資料，教師應當看到其與教學內容之間的內在聯系，適當深化和拓展，就可以成為數學課題的好素材.

（2）想一想、試一試等延伸性、拓展性的材料.

教材的例題、習題之外，一般都會設置一些“想一想”、“議一議”、“做一做”等欄目，目的在于對所學知識的拓展和深化，讓學生能夠從多角度理解和運用數學概念和知識，加深數學各部分知識間的聯系.而這也是課題學習的一個重要目標，因而，這些小問題也應引起教師的注意.實際上，數學課題并不一定非要一整節課甚至是更長時間，作為有效的數學教學形式，只要運用得當，可以將之設計成一些“微型”課題，作為例題的延伸來進行一些探究，亦可彌補教材不足、起到綜合應用的功用.

案例4：手機資費問題

八年級上冊161頁中的“試一試”是關于手機資費的材料，那么我們就可以借各大手機通信公司下調資費的時機，設計關于選擇手機套餐的活動，既可以熟悉函數的應用，也可以讓學生了解何謂最優思想.

分析：本課題是對試一試材料的改編，成為比較真實的問題，探究性和實踐性也體現的更加突出，符合好課題的標準.

2.課外資源

課題學習的特點之一就是課程資源的動態生成性.除了教材，生活中還存在紛繁多樣的課題素材，教師應當突破教材對教育的禁錮，主動地尋找各種可利用的資源.

（1）數學建模的相關材料.

數學建模是數學課題學習的一個重要形式，是數學應用的有效形式.國內外對于建模用于數學教學都做了很多研究.國內像張思明等都人對中學數學建模進行了深入的實踐教學研究，生成了一批極有價值的數學建模課例.學生參與數學建模學習，也涌現了很多優秀的課題成果，包括論文、研究報告、設計作品等等，這些成功的案例都可以作為我們課題設計的重要來源.

（2）數學競賽題、趣味題、歷史名題及數學歷史趣聞.

數學競賽中的問題往往具有較強的綜合性和復雜性；數學趣味題的背景大多十分有趣，求解卻相對開放與綜合；數學歷史名題和趣聞更是蘊含深邃的數學思想，這些都與數學課題學習的特征相吻合.對于這些開放性和綜合性的問題，我們可從中選擇教學所需的素材，增強其普適性，重點利用其開放性和綜合性，將相關的一系列問題有層次地組合在一起，結合教學目的，設計成拓展學習的數學課題.

通過以上的流程，在了解了數學課題的來源以及好課題的標準之后，就能夠根據學生的學習情況以及教學的需要自主生成課題，融入到常規教學之中.

1.李亦菲，楊寶山.新課程探究學習教學案例叢書——中學數學.北京：北京師范大學出版社，2005

2.張麗，曾美露.用Z+Z進行數學課題學習實例.中小學信息技術教育，2004