利用探究式教學提高初中數學教學有效性

☉江西上饒縣董團中學 呂輝旺

利用探究式教學提高初中數學教學有效性

☉江西上饒縣董團中學 呂輝旺

探究性教學是指在相關教學理論的指導下，在教學實踐中，以發展學生的探究能力，培養其科學態度及精神，建構起來的一種教學活動和策略體系.在數學教學中，開展探究性教學活動，既是對教師教學觀念和教學能力的挑戰，更是培養學生創新意識和實踐能力的重要途徑.學生在探究性數學學習活動中，發現并掌握基本的數學知識、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高學生探索能力和創新能力，促使學生可持續發展.以下筆者結合自身教學實踐，對初中數學教學中有效運用探究式教學問題進行探討.

1.精心創設問題情境，激發學生的探究欲望

眾所周知，問題是數學的心臟.探究從問題開始.學生探究學習的積極性、主動性，往往來自于一個對于學習者來講充滿疑問和問題的情境.教師就要善于在教材內容和學生求知心理之間制造一種“不協調”，把學生引入一種與問題有關的情境之中，從而提出問題，并產生強烈的探究欲望，這是數學探究教學的關鍵.因此，在具體的數學探究教學過程中，老師應注意以下幾點：

（1）問題情境要與現實生活相聯系

波利亞說過：“學習數學的最佳動機是對數學知識的內在興趣，最佳獎賞應該是聚精會神的腦力活動所帶來的快樂.”例如，在有理數加法運算的教學中，教師這樣設計問題：某家庭要計劃購買一臺電腦，全家每月總收入為2500元，而每月總開銷為1100元，請問幾個月后才能買到.由于學生對問題具有豐富的生活經驗，可以較快地算出.

（2）問題情境具有挑戰性

教師應積極發掘問題的內涵，誘發學生在解決問題的過程中不斷發現新問題，提出新見解，形成具有創造性、實踐性的學習行為習慣.例如，某班開展班級活動，用30元買水果，該怎么買？這個問題乍一看非常簡單，但學生在具體操作過程中發現問題不斷出現：該買哪幾種水果？每種水果買幾個？能不能保證全班同學每人都有？錢是不是夠用？在解決這些問題的過程中，學生需要去調查研究、設計方案、收集數據（哪些學生喜歡吃什么水果）、建立數據模型、分析數據，最后做出決策（買哪些水果、買多少）.這中間涉及了多方面的數學知識，如概率統計（樣本選擇與統計）、數據分析與計算（包括估算），讓學生體驗到數學的價值，增強應用數學的信心.但更為重要的是，解決問題的過程是學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并解釋應用的過程，這也是《標準》所一再強調的.因此，教師應盡量提供產生問題的背景而不是問題本身，提供解決問題的方向而不是解決問題的方案.

（3）問題情境要設置在學生的最近發展區

最近發展區指的是在原先已經有的認知結構上最易被同化及順應的認知結構.問題太難，學生沒法入手；太容易，學生學不到新東西，沒有興趣.例如，從已知3條邊求作一個三角形這樣一個常規作圖題出發，用直尺、圓規、剪刀和白紙，讓學生動手制作一個規定6條棱長相等的正四面體.本題對學生的挑戰在于立體圖形的知識還沒有學過，但他們有生活經驗，隱約覺得自己能夠做出來，這樣能極大地調動學生的積極性.

2.注重培養學生的觀察與實驗的習慣

只有善于觀察，才會隨時發現問題，并提出問題進而解決問題，這是培養學生探究能力的基礎，也是創新人才所必備的基本素質.觀察是一種有目的、有計劃的收集題目信息并伴隨著積極思維的過程.數學中的觀察是對數學問題或對象的屬性特征通過視覺獲取信息，運用思維辨認其形式、結構和數量關系，從而發現規律或本質的方法.數學中許多結果都是通過觀察、歸納發現的.例如：著名的哥德巴赫猜想，就完全來源于對自然數的觀察.課堂教學重在讓學生從觀察入手，從特征中發現知識的內在聯系.

數學不僅有理論上的一面，而且也有實驗上的一面.大數學家歐拉早就指出過，數學這門科學也需要觀察，還需要實驗和歸納.實驗是比觀察更加有力的一種手段，實驗可以重復進行或多次再現被研究的對象，在實驗中人的主觀能動性得到了充分的發揮.在數學教學中不能僅滿足于創造條件讓學生觀察、動手操作實驗，還應創設問題情境讓學生做思想實驗，在通過實驗進行探究活動中發展學生的發散性思維和批判性思維.因此，在課堂教學中應注重讓學生嘗試進行試驗.例如，在《平行線》這一節課中，將平行線概念中的“在同一平面內”去掉，將會出現什么結果，通過讓學生做實驗，從而讓學生深刻體會到數學概念的嚴密性.在聽課中發現有許多教師在課堂教學中沒有讓學生作充分地實驗，就匆匆地得出或引導學生得出結論，以致于影響了學生對基礎知識的全面和深刻的理解，從而影響了數學探究教學的效果.

3.加強問題的變式、引申與推廣，培養學生發現創新的能力

心理學認為，思維是在實踐活動中發生和發展的.在問題的變式、引申和推廣的教學活動中，學生由于被激發起好奇欲望、探索欲望和創造欲望，所以他們就積極地去探索、去研究，并且將所獲得的材料、信息在自己的大腦中進行“分析和綜合、歸納和類比、實驗和猜想、抽象和概括、一般化和特殊化等一系列新的、高級的、復雜的思維操作”，而每經過這樣的一次過程，學生不僅創造出一個新穎、獨特的“產品”，而且，尤其學生在活動中，由于努力地、不斷地去探索、去推廣結論，所以，久而久之就會自然養成一種愛探索問題的良好習慣，進而也會逐步培養和發展探索問題的能力.

例如：正三角形中任一點到各邊的距離之和為定值（證明略），此結論可推廣如下：

推廣：邊長相等的凸n邊形內一點到各邊的距離之和為定值.

推廣2：角相等的凸n邊形內一點到各邊的距離之和為定值.

對問題進行變式、引申和推廣，也有很多方式.以變式為例，我們可以通過針對概念的內涵與外延設計變式問題，弄清其內涵與外延的過程中，進行深刻的探索思維；針對一些數學概念、公式、定理因內容或形式的相似相近易造成混淆，而在教學中設計辨析型變式問題，通過解法變式，培養學生的求異探索思維.此外，還可通過語言變式、一式變用、一題多解變式、一題多變變式等，以達到培養學生的探索能力.

以上是筆者對數學探究教學在理論和實踐上的一些探討，可以認為數學探究教學是數學課堂教學改革理想之所在.但不能認為探究教學就是先進的、唯一的，教師講授、學生聽講的學習方式就是落后的、過時的、應該拋棄的.實際上，不同教學方式各有所長，相互之間應該相輔相成，互相促進，不可偏廢.