中考數學復習應注意的幾個問題

☉江蘇淮北中學 程春霖

中考數學復習應注意的幾個問題

☉江蘇淮北中學 程春霖

中考對于每一位即將畢業的初中生來說，都是一次非常重要而又關鍵的考試.而對于每一位教師來說，也是一次非常難得的檢測教學成績和評價教學水平的機會.因此備受每一位老師和學生的關注.每一位教師都想盡一切辦法來提高學生的成績，使出所有的招數來指導學生的復習工作，并想盡一切辦法來提高學生的應試能力，以求最終在中考中取得好成績.下面我就從教師的角度，來談一下中考數學的復習方法，以求拋磚引玉，供大家參考.從我教的幾屆畢業班的經驗來看，我認為中考數學科目的復習工作，可以從以下幾個方面入手，相對而言就能取得較好的成績.

一、注重基礎知識的系統化

數學知識之間，都有內在聯系，復習時應以構建初中數學知識的結構網絡為主，從知識結構的整體出發去總結、整理、復習基礎知識，對初中數學課程中所涉及的概念內容，進行歸納整理，形成知識體系，把知識串成線，連成片.這樣便于記憶，便于知識的綜合應用.每年的中考數學，會出現一兩道難度較大，綜合性較強的數學問題.解決這類問題所用到的知識都是同學們學過的基礎知識，并不依賴于那些特別的、沒有普遍性的答題技巧，而主要是知識間的相互聯系、綜合應用.學生的知識結構完整、系統，應用起來就會得心應手.再加上中考題又有一定的梯度，學生很容易考出好成績.

二、注重數學思想方法的訓練

初中數學中常用的基本方法有：配方法、換元法、待定系數法等；數學思想有：函數思想、方程（不等式）思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸思想等.在中考數學復習中，大家應有意識、有目的、適時地強化訓練數學思想方法.中考數學命題除了著重考查基礎知識外，還十分重視對數學方法的考查，如配方法、換元法、判別式法等操作性較強的數學方法.同學們在復習時應對每一種方法的實質，它所適應的題型，包括解題步驟，熟練掌握.其次應重視數學思想的理解及運用，如函數思想，在初中的試題中，有明確告訴了自變量與因變量及其關系，要求寫函數解析式的，也有隱含用函數解析式去求圖形交點的，還有用函數建模解決實際問題的……同學們應加深對這一思想的深刻理解.再如方程思想，它是已知量與未知量之間的聯系和制約，把未知量和已知量通過等量關系聯系起來的思想.現實生活中，兩個變量之間的關系用函數反映，數量之間的等量關系用方程反映，數量之間的不等關系用不等式反映.函數、方程、不等式思想都是非常重要的數學思想方法.再如數形結合的思想，近幾年各地中考“壓軸題”都與此有關，如把幾何圖形（如三角形等）放到直角坐標系中，利用它們圖形上的相互關系，熟練進行代數知識與幾何知識（圖形性質）的相互轉換.許多同學解這類問題時，往往要么只注意到代數知識，要么只注意到幾何知識，不會把它們相互轉化，如坐標系中點的坐標與幾何圖形中線段的長的關系；坐標系中x軸與y軸相互垂直與幾何圖形中的直角、垂直、對稱及切線等的關系；函數解析式與圖形的交點之間的關系等.建議同學們著重分析幾個題目，悉心體會上述的三種關系在題目中如何出現，如何轉換.

三、應注重實際應用問題的解決和探索型試題的研究

應用性問題在初中數學中涉及的內容較為廣泛，考查的知識幾乎涵蓋了初中數學的全部內容.既有常規意義下的應用題，即需要列方程（組）或不等式（組）求解的應用題，還有與函數有關的應用題、與統計有關的應用性問題、與幾何有關的應用題、與銳角三角函數有關的應用題等.應用性問題所涉及的初中數學知識還有不斷擴展的趨勢.應用性試題，一般都具有一些明顯特點：首先，試題背景取材于生活，取材于社會，是學生所熟悉的，有濃厚的時代氣息.學校生活內容，例如學生的身高，飛鏢比賽，學生常用的三角尺等；學生周圍的事物，例如出租車公司的營業額，快餐公司盒飯年銷量，電腦公司經營收入等；祖國的建設成就，例如磁懸浮列車等，所有這些都可以成為數學應用性問題的原材料，被用來作為應用性問題的背景.其次，應用性問題分布面較廣，一般設計為基礎試題或中等難度的試題.

現在各地風行素質教育，改革考試命題的呼聲越來越強，隨著素質教育的不斷深入及教育對培養學生能力的要求，中考試題中探究型等靈活試題不斷涌現.這種題型具有開放性，條件復雜隱蔽，結論多樣，解題思路無現成模式可套，因此，復習時教師應該結合新課程標準，注重開放探究，引導發現創新，并要求學生做到：在動中求靜，變中求恒，學會對基本圖形的剖析，提高識圖能力，要立足課本，靈活變通.對于中考壓軸題，難度較大，是為優等水平的學生而設計的.在復習中一定要鼓勵學生勇于探索，勤于總結，不斷提高自身的數學素養和創新能力，增加思維的發散性和深刻性，從而形成解答探究型等靈活試題的能力.

四、善于反思總結，提高解題能力

解題后反思、總結，才能進一步看透問題的本質，體會命題意圖，探索規律，形成有自己特色的解題經驗.數學復習中既要注重概念、定理、法則等基礎知識的梳理，更要關注解題后的反思與總結，領悟其中的思想方法，并通過不斷積累，逐漸納入自己已有的知識體系，以便舉一反三，提高解題能力.解題后小結一般可以考慮以下幾個問題.（1）對所解題的結構理解清楚.考慮在解題過程中運用了哪些基礎知識和基本技能，哪些步驟易出錯，原因何在，如何防止.（2）對解題方法重新評價，以期找出最優解法.考慮解題中運用了哪些思維方法、數學思想，想法是如何想出來的，有無規律可循.（3）對題目的重要步驟進行分析，以便抓住解題關鍵.考慮解題的難點何在，你是如何突破的，能否用別的方法導出這個結果，再比較哪種方法是最好的、簡單的.（4）對問題的條件和結論進行交換，以便使問題系統化.考慮題目的條件和結論有何結構特點，運用這些特征是否可以將條件加以改變，結論加以引申，題型加以更新，解法加以推廣.

以上各方面，都是中考復習中應重視的問題，教師只有引導學生運用觀察、發現、歸納和實踐等方法，組織學生適當訓練，并且有意識地加強對學生學習策略的指導，讓他們在學習或訓練過程中逐步學會如何學習，最終，才能在實戰中正常靈活發揮.