構建基于信息技術環境下的探究學習教學策略

田 力，孫 利，張文倩

(1.泰山學院數學與統計學院，山東泰安 271021;2.肥城市汶陽中心小學，山東肥城 271606)

1 問題的提出

學習環境是影響學習者學習的外部環境，是促進學習者主動建構知識意義和促進能力生成的外部條件。學習環境以豐富的學習資源、認知工具支持學習者在交互中建構個人意義.“信息技術是指對信息進行采集、傳輸、存儲、加工、交流、應用的手段和方法的體系”，由信息技術平臺提供的交互性、動態的、多維的的學習資源包括符號、圖像、聲音、場景等受到了高度關注和重視，可以說只要進入學習環境、對學習活動起支撐性作用的所有因素、事物、人物等都在這種廣義的學習資源的范圍中，為學生在有限的時間內掌握人類幾千年積累起來的數學知識，提供了信息加工的手段，促進知識的學習成為有意義的探究過程.“計算器可幫助學生看到，數學是有價值的，數學更有趣，更激動人心.基于計算器的實驗室將數學與周圍的真實世界聯系起來，這在學生身上激發出來的探索熱情和創新意識是令人難以忘懷的”.

維特羅克(M.Wittrock，美)認為，學習的生成過程就是學習者將已有認知結構與從環境中接受的信息相結合，主動地選擇注意信息并主動地建構信息意義的過程.學習過程不是從感覺開始的，而是從對感覺經驗的選擇性注意開始的.

數學學習活動是問題的發現、尋找問題解決的方法、結論的獲得、語言的表述，以及對上述活動過程的反思、對解決問題的方法和語言表述的優化和問題的推廣等所組成的一個整體［1］.數學活動可以引領學生根據自己想用的方法做出真正的選擇，能夠在數、形和符號之間自由轉換，表征數學信息.

約翰遜(D.W.Johnson，1989)認為合作學習的關鍵要素:“①積極互賴;②面對面的促進性互動;③個體和小組責任;④人際和小組技能;⑤小組自評”［2］.

探究式教學模式的主要操作程序為:“①教師精心設置問題鏈;②學生基于對問題的分析，提出假設;③在教師的引導下，學生對問題進行論證，形成確切概念;④學生通過實例來證明或辨認所獲得的概念;⑤教師引導學生分析思維過程，形成新的認知結構”［3］.

2 信息技術環境下的探究教學模式

在信息技術環境中，知識的呈現方式轉變為集文本、圖形、實物圖像、聲音、視頻于一體的立體化形式，學生由以聽寫為主轉向聽講、實驗、詢問、練習、欣賞等多元化的學習方式，交流、合作的領域更為廣闊，可以人機對話、師生對話、生生對話，練習答案的正確與否可以由機器及時得以反饋，這種條件使過去難以實現的教學設計成為現實.

利用信息技術，恰當地選擇和使用現代教學媒體，把學習資源以多種組合的形式介紹或提供給學習者，借助于數學操作、實驗和活動，指導學生觀察、思考、閱讀、討論、交流、練習等方式，使問題解決、數學交流、數學建模、數學應用成為課堂教學的主流，引領學生樂意并有更多的精力投入到學習中去，在積極地數學探究活動中獲得經驗、知識、方法和能力，經歷數學知識的再發現、再創造的過程，學會數學化的方法，通過實踐獲得的所見所聞和親身經歷為基礎，“在學習和思考過程中，學生的注意力需要在高層次的策略性知識和低層次的描述性知識及程序性知識之間不斷轉換，不僅要意識到自己的加工材料，而且要注意到自己的加工過程和方法，不斷反省自己的策略是否恰當，優化自己的加工過程”［1］.學生的自主學習活動主要包括:制定學習計劃，確定分工、活動方式和方法，選擇觀察或調查對象，進行查詢資料、操作與制作等活動，匯集、交流學習成果等.為此，構建教學模式如下:問題識別→問題表征→建立數學模型→解決問題→應用創新.

2.1 問題識別

利用信息網絡技術平臺，教師通過有效地整合課程資源，設計有助于學生探索交流的平臺，在數學活動中創設與主題相關的、盡可能真實的情境，使學習能在和現實情況基本一致或相類似的情境中發生，教學重點放在指導學生發現問題和探索問題上，引導學生提出有價值的“好問題”，“提出一個問題，比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步”(愛因斯坦).通過有效利用多媒體信息網絡技術，指導學生查閱信息資料、搜集整理數據、思考觀察分析、揭示和概括，在“做中學”，在交流中體驗領悟，在反思的基礎上理解，學生有不懂的地方可以相互討論、爭論，學生之間充分地交流自己的發現，教師給予恰當合理地指導，“以使它們成為進一步思考和加工、討論和完善、提煉和概括的對象，促使學生的思維向縱深發展”［1］.

2.2 問題表征

利用信息技術服務于數學學習，面對在數學活動中產生的事實，尋找理論上的證明，“在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數學問題的提出、數學概念的形成、數學結論的獲得與驗證以及數學知識的應用”［4］.利用《幾何畫板》演示函數y=ax，y=logxa(a＞0，a≠1)的圖象，思考了解概念屬性、函數特征、隸屬關系，運用類比、聯想、歸納等科學方法，提出問題形成猜想:函數的性質是什么?為什么?

這樣的學習活動與杜賓斯基 (Dubinsky，美)提出的數學概念學習的APOS(Action—活動階段; Process—過程階段;Object—對象階段;Scheme—模型階段)理論一致，在APOS理論指導下學習數學概念，不僅關注學生的學習過程是建構，而且表明了建構的層次，“可以使學生看到別人如何選擇表示方法，將自己的方法與別人的方法進行比較，并對自己的方法作出修正或補充.這樣就有可能使學生體會到應當如何靈活、恰當地選擇表示方法”［1］.

2.3 建立數學模型

利用信息技術幫助學生熟悉構成問題的現實背景，這可能成為了解問題的環節、可能是解決問題的途徑、也可能本身就包含著問題的過程和答案，這樣，信息技術可以有效利用學習資源的多樣性，有利于問題的發展，學生由原來的“聽”數學，變成了“做”數學，“提倡不同思想、不同見解的充分交流，樂于進行自我批評，善于接受各種合理的新思想.例如，數學概念的定義可以由整個班級的討論協商，通過共同的認可來做出選擇而建立起來”［5］，例如美國2000年的NCTM《數學課程標準》中的案例:某女生打排球受傷，醫生囑咐服用某種藥物.每粒藥丸含220毫克藥物，每8小時服用2粒，連續服用10天.已知女生的身體每8小時吸收藥物的60%，試問10天后，該女生身體中的藥物含量是多少?討論交流，構造迭代模型:xn+1=xn40%+440，利用計算器，大約20個時段后，藥物含量穩定在733.3333左右.

2.4 解決問題

信息技術平臺環境下的探究學習可以開展多維度、多層次、互相交流的合作，既可通過信息技術搜集某一專題的各種資料，也可以進行與問題相關主題的交流、溝通和討論;教學活動中，教師利用信息技術的方式呈現數學問題，使得數學材料更具有活動性、可視性和空間立體感，為學生創設“做數學”的探究氛圍，給學生一塊馳騁思考的空間，引導學生分析研究問題的發展，弄清解決問題的過程可能用到哪些知識、哪些方法，體會數學知識是怎樣得來的，這些知識和方法又組成怎樣的一個編碼結構.即使對一些煩瑣的計算、方程的求解、遞歸、迭代，也可以在計算器、計算機上實現，使得日常生活中一些重要的數學知識以快捷方便的形式出現在課堂上，成為學生學習的內容，學生通過網絡資源查找、評價、收集信息，利用數據處理技術分析實驗數據、繪制圖表以及匯報研究成果.

2.5 應用創新

在課堂上TI圖形計算器為學生創造更好的技術條件，成為學生探索數學和科學的工具，通過特定的情境激活學習的問題意識，形成基于問題的學習任務，展開提出問題、分析問題、解決問題的學習活動，使問題與學生原有認知結構中的經驗發生碰撞而激活現有的經驗去“同化”或“順應”學習活動中的新知識，賦予新知識以個體意義導致認知結構的改組或重建，從而在新舊知識之間建立起非人為的聯系，并賦予新知識以某種意義.TI圖形計算器幫助學生將頭腦中想到的在TI圖形計算器上得以顯示和驗證，學生所要完成的主要任務是搜集所需要的知識和信息并進行分類編碼、數據分析和圖象處理，使靜態的數學結構表現為時空的動態過程，經過比較分析，研究理論和實際的差異，理解數學科學發展的過程.在“三角函數圖象的變化”教學時，一方面教師可以通過設置控制三角函數圖象，演示給學生看;另一方面，也可以讓學生上機操作，自己輸入A、ω和φ，觀察圖象的變化，探索A、ω、和φ對圖象的影響，在電腦演示(圖形)的不斷變化、同學之間的互相討論、教師的點撥指導等反饋中，探索、驗證或者修改自己的猜想，動態生成自己的理解.

3 基于信息技術引領的教學策略

3.1 科學的界定教學目標

通過信息技術把學習資源整合到學習過程中處理復雜的畫圖、繁瑣的數據和計算，可以迅速提高作圖、運算和數據處理的效率和效果，豐富學生數學探索的視野.通過自己積極地進行數學思維活動、建構活動來學習數學家思維活動的成果，再現數學家發現的過程，生成自己的數學經驗，形成和發展自己的數學能力，為所有學生提供探索數學問題、多角度理解數學思想的機會，真正體驗數學知識的形式化過程，可以讓喜歡數學的學生多起來，更為有效地促進學習者的學習過程，使他們成為學習過程的活躍參與者，使學生的學習像數學家一樣經歷探索和研究的過程，有效地構建自己的數學理解.“理解問題，通過對問題進行適當分析，并將問題翻譯成自己能理解的表述形式，有意識地進行計劃解決過程，而不至于陷入無目標的試誤過程”［6］.例如在橢圓的性質教學中，利用多媒體演示橢圓的圓扁變化(a固定，b變化時c相應變化，體會離心率e的意義;通過多媒體演示理解e在天文學中的應用特點.)，動態變化可以將形與數有機結合起來，把運動和變化展現在學生面前，可以使抽象的數學知識以直觀的活動形式出現，促進學生在數學應用中進行抽象的概括.

3.2 有效地調控信息通道

教師借助于多媒體的手段，設計哪些問題或進行哪些活動為學生架橋鋪路化解困難，把握好啟發的時機、力度，促進學生動手、動口、動腦，解放學生的時間和空間，幫助學生自主探究，發現問題，大膽發問，促進學生由機械的接受學習向自主探究學習發展，對解決問題的過程進行自覺的調控，促進學生弄清問題的知識結構層次、邏輯先后順序、信息發展流程，加強在“做數學，用數學”方面的指導，使教學過程成為促進學生在內在的情感和迫切學習的動機驅動下，主動探究，猜測篩選，確定可能的結論，體驗科學發現的思維過程，從中獲得對數學概念、定理、法則及思想方法的理解與掌握，討論算法的合理性，解釋得到答案的過程.例如，零點存在定理的探究，考慮到學生的知識水平和理解能力，教師可借助計算機工具和構建現實生活中的模型，從激勵學生探究入手，直觀演示能使教學更富趣味性和生動性，通過讓學生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐借助《幾何畫板》畫出函數f(x)的圖象觀察，也可借助Excel列出函數值表觀察，讓學生進一步全面深入地領悟定理的內容，通過在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值，體驗函數是描述宏觀世界變化規律的基本數學模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統的角度去思考局部問題的思想.

3.3 創設模擬現實的情境

學生學習數學解決問題的過程，也就是學習創造性數學活動經驗、發展創新意識的過程，“在學習過程中，客觀知識被個體內化和再建構，在獲得意義的基礎上成為個人的主觀知識，個體依據這種主觀知識進一步創造并發表新的知識”［6］.讓學生親身經歷自主探究學習，經歷客觀材料轉化為數學知識、實現數學知識的再發現的過程.“注意觀察、歸納學生在數學學習過程中思維活動的規律，研究思維活動的發展過程，把數學知識地發生、發展過程充分地暴露給學生，把數學家發現數學知識的原始思維過程盡量展現給學生”［7］.從運用函數模型、比較常見函數模型的特點、介紹典型的函數模型、建立函數模型等環節來重視數學與實際的聯系，重視數學思想方法的滲透，結合教學內容不失時機地介紹馬爾薩斯人口模型和牛頓冷卻模型，引領學生重新發現數學成果，融實踐和學習為一體，例如:函數建模試驗，牛頓的冷卻函數模型，解微分方程得為空氣介質的溫度，k比例常數，u0為初始條件t=0(開水冷卻過程中，溫度與時間變化的函數關系)，經過比較分析，研究理論和實際的差異，驗證猜想和理論.

3.4 預設問題解決的拋錨

在信息技術支持下的學習，教師要從思路、活動空間和時間上向學生提供必要的條件，以實現學生的自主選擇、自主探究、合作交流學習活動為目的，教師不必拘泥于課堂教學或程序規則的限制，科學設計學生的數學學習活動.讓學生嘗試通過自己動手和觀察實驗結果去發現和總結其中的規律，使用自己發現的知識去解決問題，“檢驗他們獲得答案的過程，與他人分享自己的探究過程，并進一步精制這個過程”［6］.學生不再是知識被動的接受者和外部剌激的簡單反應者，而是積極探索、主動學習的知識建構者，真正獲得對數學知識的意義上的理解，“當我們將所學與所寫的內容傳遞給他人時，學習的內容就體現其意義;當我們向他人解釋所學內容時，我們自己才會真正理解內容，并且不會很快忘記”［6］.讓學生在課內和課外進行合作學習、研究性學習，例如，在“有理數的加法”學習中，讓學生圍繞有理數的發展進行分組選題，學生利用網絡資源、圖書館，收集選題資料，篩選、整理所收集的資料，撰寫一篇小論文;每組根據組內同學意見和觀點完成一篇的研究報告在全班進行發表.

3.5 促進個性化學習

在信息技術環境下，學生可以建立個人主頁，創設個性化的學習平臺，每一位學生都可以根據自己的學習特點，在自己方便的時間從互聯網上自由地選擇適宜的學習資源，按照適合于自己的內容，方式和速度進行學習，“學生公布他們的解釋，使別的學生有機會就這些解釋提出疑問、審查證據、挑出邏輯錯誤、指出解釋中有悖于事實證據的地方，或者就相同的觀察提出不同的解釋.學生間相互討論各自對問題的解釋，能夠引發新的問題，有助于學生將實驗證據、已有的科學知識和他們所提出的解釋這三者之間更緊密地聯系起來”［8］.通過對問題解決的反思，讓學生形成回顧與分析解決問題過程的意識，反思解決問題的過程.

3.6 多元化的評價方式

在具體的學習過程中，學生結合自己的特點和經驗，分析面臨的學習任務和學習情境中的相關因素，根據課程確定的目標，選擇自己喜愛的學習方法，學生希望解決的問題與自己的現實之間的距離符合"最近發展區"的理念，建立解決問題的方案.在實施過程中，可以隨時隨地根據學習結果，借助在線交流、BBS、E－mail、Blog、QQ等交流、查詢和檢索，評價自己達到的水平，找到自己的差距，加強薄弱環節，鞏固已知內容，真正地發展和完善自我.

4 體會與總結

信息技術促進學生成為學習的主人，教是為學生的學服務的，更有利于實現學生主動學習.學生通過網絡通信技術與同伴、專家及其他讀者合作，利用BBS、E－mail和Blog開展合作學習，發布作品并進行交流，并把自己的觀念和信息有效地傳播給其他人.借助于數學軟件如Matlab，Mathematica等數學軟件工具，結合了數值和符號計算引擎、圖形系統、編程語言、文本系統、算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，使學習的過程逼真、輕松、愉快、和諧.有新意的動機設計、情境設計等方面提出了信息技術條件下學生創造性思維發展的基本策略，從提高學生基本的學習效率(讀、寫、算)到完成較復雜的研究任務都可以使用信息技術，學生在數學活動中體驗知識的形成過程，利用虛擬技術模擬研究現實問題，提出解決策略和方案等，實現數學知識的再發現.

信息技術可以實現教與學的互動、自主學習環境的創設、有效的選擇課程資源，促進高效思維層次和問題解決能力的發展，進而促進學生創造性思維發展，理解數學科學發展的過程，在活動中感受數學知識的應用價值.

［1］章建躍.數學學習論與學習指導［M］.北京:人民教育出版社，2001.

［2］王坦.合作學習——原理與策略［M］.北京:教育科學出版社，2001.

［3］張奠宙，宋乃慶.數學教育概論［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［4］竇金強.數學實驗教學的實踐與思考［J］.中學數學，2003(9):7.

［5］唐瑞芬.數學教學理論選講［M］.上海:華東師大出版社，2001.

［6］徐斌艷.數學教育展望［M］.上海:華東師大出版社，2001.

［7］李樹臣，劉琳.新課程改革下數學教師應具備的新理念［J］.中學數學教與學(人大復印資料)，2004(3):22.

［8］羅星凱.探究式學習:含義、特征及核心要素［J］.教育研究2001(12).