中國宏觀經濟變量預測的實證研究——以小規模動態因子模型的應用為例

許獲迪，于 洋

（1.對外經濟貿易大學 國際經濟貿易學院，北京 100029；2.國網北京經濟技術研究院，北京 100052）

一、引言

動態因子模型（Dynamic Factor Model， DFM）是一種對經濟變量的維度進行壓縮，提取經濟現象背后的“隱性推動因素”進行相關分析和預測的模型（John Geweke，1977），是收縮模型（shrinking methods）中的一種。動態因子模型可提取動態因子作為宏觀經濟的領先指數和同步指數，從而發展出了“自動領先指數”（Automatic Leading Indicator， ALI）模型，即將提取出的動態因子放入向量自回歸（VAR）模型中對經濟變量進行預測。

近10年，動態因子模型已經成為使用大量預測變量來預測宏觀經濟的主要研究框架。這些大規模的動態因子模型一般使用幾十個甚至兩百多個變量來預測宏觀經濟序列，研究結果表明，大規模動態因子模型在短期預測方面優于宏觀經濟計量結構模型（Macroeconometric structural models，MESMs）、ARMA（Auto-Regressive and Moving Average Model）、VAR 等傳統的時間序列模型和其他Shrinking Methods［1］。理論上，大規模的DFM能夠具有如此的優勢主要是因為［2］：通過提取動態因子，DFM能夠很好地利用其他模型難以容納和處理的大規模多維度的信息，這將海量數據從一個軟肋變為了優勢；但是該理論優勢在實踐中并未完全得以確認［3］，大規模DFM的預測效果并非總是令人滿意。原因可能在于，構造模型時，大規模的動態因子模型更容易引入不合適的變量，涵蓋冗余信息和不必要的波動，降低預測的精確度，某些變量的組合甚至導致海塞矩陣非半負定，因此動態因子模型涵蓋的變量并非越多越好［4］。另外，大規模動態因子模型運行代價大，對軟硬件要求高，甚至33個預測變量以上的動態因子模型在目前通用的Stata等商業軟件上無法運行。上述情況在一定程度上使得大規模動態因子模型的應用受到限制。

應用動態因子模型的另一個方向是小規模動態因子模型［5］，即采用3—5個變量，提取一個動態因子來預測目標序列，這類研究也取得了很好的預測效果。相對于大規模DFM，小規模DFM易于調試，運行效率高。可是，小規模動態因子模型和傳統的結構模型、時間序列模型一樣，僅選取少量變量，選擇哪些變量則成為一個問題［6］。目前還沒有文獻把小規模動態因子模型放到與其他模型對比的情景下，分析和探討其預測效果和應用前景。

通貨膨脹率不論在理論上或實踐中都是一個重要的宏觀經濟變量，也是眾多研究在比較宏觀經濟變量預測效果時通用的標準變量。然而，由于通貨膨脹集中體現了國際經濟、金融危機等難以預料的沖擊，該數據成為公認的難以預測的宏觀經濟變量之一［2］。本文正是將通貨膨脹率作為中國宏觀經濟變量的代表，采用小規模動態因子模型預測中國通貨膨脹，并且就此探討小規模動態因子模型的一些特性和在實踐中的適用性。

二、模型原理與變量

（一）動態因子模型原理

動態因子模型從若干變量中提取潛在的、觀察不到的共同趨勢，并利用這個共同趨勢，即動態因子，對經濟變量進行預測。目前，動態因子模型廣泛應用于預測美國、英國和歐洲的宏觀經濟變量。下面我們首先簡要介紹動態因子模型。令

其中，yt是內生變量組成的k維向量，ft是不可觀測的因子組成的n維向量，xt是外生變量組成的矩陣，擾動vt、et獨立同分布。在動態因子模型中，內生變量組成的向量受到一些不可觀測的因子以及外生變量的影響。不可觀測的因子及擾動具有向量自回歸的結構。

（二）變量選擇

本文的預測目標為通貨膨脹率。鑒于消費者價格指數是各國計算通貨膨脹率的主要指標，本文選擇以消費者價格指數表示的年通貨膨脹率為預測變量。

DFM系數據驅動型模型，其解釋變量的選取并不受經濟理論的嚴格約束，然而，其變量的選取并不是隨意的。首先，DFM是從對數線性化宏觀經濟結構模型，包括動態隨機一般均衡模型中自然演變出來的［2］，參考相關理論和基于理論的MESMs所包含的變量有助于變量選取。在此基礎上，應依靠直覺并嘗試對變量進行調整，增加更合適的信息或者去除多余的信息，以提取更有解釋力的動態因子，達到更好的預測效果。其次，有些變量放在一起時，必有其中之一不顯著，甚至導致海塞矩陣非半負定，使得模型不能運行［5］。例如進口和出口，因為它們之間有太強的相關關系，對于這些變量要刪除其中一些使其不再有沖突。

依照上述原則，參照Qin的MESMs模型，刪去了有沖突的變量，并且通過增刪變量試探調整，采用八組變量濾出八個動態因子，每組變量在3—5個之間。這八個因子與該MESMs模型涵蓋的八個模塊一一對應。選擇參考Qin的模型作為參照的原因是：Qin在另一篇文章中提供了該MESMs模型和在此基礎上的ALI模型預測結果，可與本文的結果進行對比。

（三）數據來源

本文共選用27個變量，所有變量均選自中經網數據庫，數據的樣本期為1999年1月至2011年12月。其中，2011年1月至2011年12月的數據用來做樣本外預測。該數據包含：（1）月度數據；（2）季度數據；（3）近期數據完整而遠期數據有缺失，如“高新技術產品進口額_累計”從2000年1月才開始統計的；（4）在固定觀測期缺失變量的數據，如財政方面的數據普遍缺少12月的數值。具體見表1。

變量處理方面，對所有非百分比或比率的數據取自然對數，并對所有宏觀實體經濟變量采用X-12方法進行季節調整［6］。所有變量都采取年增長率的形式，考慮到動態因子模型主要關注短期預測，直接取增長率即可滿足采用狀態空間模型進行卡爾曼濾波對變量的平穩性要求，因此略去了變量間長期協整關系帶來的修正作用。對于季度數據，為了將其轉化為月度數據，我們簡單地假設其中每個月的年增長率與該月所處季度的相同，并且，我們參照Stock和Watson的做法，對所有變量都進行了標準化。

表1 變量列表

三、實證分析

本文采用以下步驟來進行實證分析：首先，采用小規模動態因子模型，根據理論和相關MSEMs濾出八個動態因子分別預測中國通貨膨脹率，并比較其預測效果。其中，先與大規模的MESMs、ALI和動態因子模型比較；然后進一步與其他采用少量變量的傳統預測模型比較，此處選用VAR模型作為傳統時間序列模型的代表。其次，嘗試對模型進行優化和改進。再次，根據實證結果討論模型的特性和適用性。

如前所述，依靠理論、直覺和變量間的比較與調整，從數據庫中篩選出8組變量，每組變量在3—5個，分別提取一個動態因子來預測中國通貨膨脹率。變量和因子之間的對應關系如表2所示：

表2 因子與變量的對應關系

為了便于與其他模型比較，首先簡單地統一采用p=1，q=2來構建模型，并以此作為下一步優化的基準模型。采用MSE和RMSE來衡量每個單因子模型的樣本外一步預測的效果，如表3所示：

表3 單因子動態因子模型對中國通貨膨脹率預測結果

可以看出，上述八個單因子模型的預測效果較為接近，RMSE在0.85—0.89之間，MSE在0.72—0.98之間。下面將這個初步的結果與各類大規模模型（MSEMs、ALI和DFM），以及小規模時間序列模型（VAR）比較。

1.對比大規模模型

首先，該結果優于Qin的MSEMs。Qin的同一篇文章還在四種情景中應用ALI模型預測中國的季度通貨膨脹率，表3的結果優于其中兩種。鑒于季度預測的效果普遍優于月度預測，并且Qin的研究還采取了引入ECM項等一系列優化方法，若不考慮這些額外的優化手段，在同一標準下，小規模DFM的預測效果優于20多個變量的普通ALI模型。

不失一般性，再將表3的MSE數值與Stock的超大規模動態因子模型（含200多個變量）的預測結果比較。Stock的研究同樣在不同的情景中包含了一系列優化手段，而表3中的結果同樣優于其中一半以上的情景，為了簡便此處不展開。

大規模的動態因子模型因變量眾多，在選擇時難以排除變量間的沖突，或者是變量帶來的冗余信息；而小規模的則方便控制和調試，從而可以納入適當的信息量。由此可見，小規模的動態因子模型確實能以較小的變量選擇和程序運行代價，獲得很好的預測效果。

2.對比小規模模型

下表分別列出了八個單因子的DFM模型（p=1，q=2）和分別采用八組與小規模DFM相同變量的VAR模型（lags=2）預測通貨膨脹率的RMSE（見表4）。

表4 單因子動態因子模型和VAR模型的比較

預測結果表明，單因子的動態因子模型預測效果整體優于VAR模型。逐個因子比較，僅有P&W因子的VAR預測效果優于DFM，而且該數值比其他因子的DFM預測都要差，這主要是由于P&W因子自身的特殊性造成的。由后文可知，當P&W因子的DFM預測調整到p=1，q=1時，RMSE為0.88，優于此處的VAR預測。

另外，DFM預測的RMSE較為接近，而八個VAR模型的預測效果則差別較大，RMSE從0.90到1.22。這說明在小數據集的情況下，普通的時間序列模型在變量選擇上遠比動態因子模型敏感，采用小規模動態因子模型構建更為容易，而且能夠獲得更穩健、更好的預測效果。這是因為動態因子模型關注經濟現象背后的“隱性因子”，使得隱藏在變量背后的共同推動因素得以顯現，而摒除了每個變量的冗余信息，因此，該做法明顯優于傳統的僅采用少量變量直接進行預測的做法。Shrinking Method濾出共同趨勢的優勢不僅僅顯現在大數據集上，該優勢在小規模動態因子模型上也體現得十分明顯。

［1］杜勇宏，王健，王汝芳.動態因子模型與ARMA模型的比較[J]. 統計與決策，2011，（5）：31—32.

［2］James H.Stock，Mark W.Watson.Generlized Shrinkage methods for forecasting using many predictors[R].EOMMS：JBES09—255，2010.

［3］Eichmeier，Ziegler How successful are dynamic factor models at forecasting output and inflation？ A meta-analytic approach[J].Journal of Forecasting，2008，（3）：237—265.

［4］Marcellino，M.，Stock，J.H.，M.W.Watson.Macroeconomic Forecasting in the Euro Area：Country Specific Versus Euro Wide Information[J].European Economic Review，2003，（47）：75—122.

［5］Geriach， S.，M.S.Yiu.A Dynam ic factor for Current-quarter Estimates pf Economic Activity in Hong Kong[R].HKIMR Working Paper No.16，2004.

［6］何啟志，范從來.中國通貨膨脹的動態特征研究[J].經濟研究，2001，（7）：91—101.