教學中多留一些空間給學生

☉江蘇如東縣馬塘中學 胡 斌

教學中多留一些空間給學生

☉江蘇如東縣馬塘中學 胡 斌

在新“教學課程標準”中就提到教師在數學課程中要承擔的任務中指出：“幫助學生猜想、創造和解決問題.”因此，我們在實踐新課程理念時，在數學課堂教學中要注重對學生創造力的培養，通過精心設計教學方案，盡量為學生創造提供更多的空間.

一、給學生多留些自主學習的空間

弗賴登爾曾經說過：“學一個活動的最好方法是做.”學生的學習只有通過自身的操作活動和再現創造性的做才可能是有效的.在教學中教師欲培養學生的自主學習的能力，必須采取行之有效的教學方法.

傳統的教學模式是“教師講授，學生被動接受”，沒有給學生留有積極思維的空間和余地，抑制了學生學習的主動性、思考的獨立性.創造教育要求尊重學生的主體地位，引導學生創造性學習.在介紹切線的兩種判定方法的應用時，過去常用的教學方法是引用兩個例題.而我在教學設計中，對例題教學做了改革，將其中的第二個例題，編為閱讀理解題：

已知：如圖1，OC平分∠AOB，D是OC上的任意一點，⊙D與OA相切于點E.

求證：OB是⊙D的切線.

證明：連接DE，過點D作DF⊥OB，交OB于F，

因為⊙D與OA相切于點E，

所以DE⊥OA.

又因為OC平分∠AOB，

所以DE=DF.

所以D到OB的距離等于⊙D的半徑DE.

所以OB是⊙D的切線.

要求學生：第一，閱讀上述例題，完成下列填空：

當直線與圓的公共點未確定時，我們應添加的輔助線是__________，再證明__________，這是切線判定的另一種方法.

第二，試仿用上述方法證明下題.

已知：如圖2，△ABC，AB=AC，O在BC上，OB=OC，AB切⊙O于E.

求證：AC與⊙O相切.

我先讓學生通過閱讀的方式學會自主學習培養學生的獨立思考能力和自學的能力，這是培養能力的重要手段.學生具有了這種能力，就會不斷獲取新知識，創造就有根基.葉圣陶先生講：“教是為了不需要教.”要學生學會自學，這是教學成功的最高境界.實踐證明，學生邊閱讀，邊思考，激活了內在的積極因素，他們聯系前面學習過的知識，極大多數學生能正確填寫：應添加的輔助線是過圓心作已知直線的垂線，再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑，這是切線判定的一種方法.

當他們尋找到結論，發現了規律，我又讓學生“仿用”，提高學生類比、遷移的能力，進一步引發學生去探索、去創造，拓寬思維的空間，多角度、多方面地思考、分析、解決問題.同時，組織學生討論交流，學生的思維充分展開，提出了以下幾種解法：

證法1：如圖3，連接OE，作OF⊥AC，證明△OBF≌OFC，從而得到OE=OF，所以AC與⊙O相切.

證法2：如圖4，連接OA和OE，作OF⊥AC，證明∠1=∠2，從而得到OE=OF，所以AC與⊙O相切.

證法3：連接OA和OE，作OF⊥AC，證明△AOB≌AOC，從而得到OE=OF，所以AC與⊙O相切.

通過實踐，我認識到例題教學的改革是培養學生創新意識的一個極好環節，它能引發學生產生創新求異思維，使學生的創造性思維和能力得到提高.

二、給學生多留些探索的空間

在教學實踐中，觀察、分析、猜測、驗證和應用是學生獲得新知識的重要方法，也是學生應具備的分析問題和解決問題的能力，即為探究能力.在教學中注意培養這種能力是發展學生創造能力的一個重要方面.為此，我在教學設計，精心編制開放型探究題，以訓練學生的創造性思維.

在《切線的判定和性質》的綜合應用中，我將傳統的“條件完備、結論確定”的封閉題改編為“結論不確定”的開放題，滲透數學思想和方法，讓學生去探究問題的結論.

綜合練習1：如圖5，在△ABC中，∠C=90°，沿∠B平分線BD對折，使點C落在AB邊上的E點，問：以DE為直徑的圓是否與AB相切？為什么？

（注：圖形運動，是培養學生掌握數學思想的一種方法，教師可運用電化教學片，將圖形翻折演示，讓學生觀察、探索結論.）

綜合練習2：如圖6，將⊙O半徑OA延長1倍到B，又作∠OBC=30°，試問BC是不是圓的切線.如果是，請證明，如果不是，請說出理由.

（注：傳統題形式是直接求證BC是圓的切線，這會造成學生解題時思維單一的定勢習慣.）

綜合練習3：如圖7，已知點A（3，0），B（-3，0），C（0.8），圓A與x軸交于O，E.若點C在y軸上移動，問：

1）是否存在點C，使直線BC與⊙O相切？

2）如果存在，試求出點C的坐標，若不存在，說明理由.

（注：對“是否存在”做準確的判定和正確的推斷，這種發散性思維的培養是今后數學教學的探索方向.）

學生通過3道開放題的討論，其發散思維得到一定的訓練和培養.有發散才能有創造，隨著結論的不確定性和多樣性，引導學生在題設基礎上進行聯想、類比、分析、歸納等，探究一切可能得出的結論，充分拓寬思維的空間，使學生思維的深刻性、廣闊性、靈活性得到培養與提高，進而使創造性思維能力得到有效的發展.

當學生以探索者的身份發現了一個結論，就會充滿無限喜悅的激情，喚起極大的學習興趣，從而獲得最佳的學習效果，由此充分調動了自己的主體作用，從“學會”到“會學”.

當然，探索能力的培養，決不是一朝一夕所能奏效的，需要我們在教學中堅持不懈地訓練，每堂課都堅持做，多留給學生探索的空間和余地.