合理創設問題情景滲透數學思想

☉江蘇揚州市邗江區楊廟中學 祝 青

☉江蘇鎮江新區大港中學南校區 徐曉蘭

合理創設問題情景滲透數學思想

☉江蘇揚州市邗江區楊廟中學 祝 青

☉江蘇鎮江新區大港中學南校區 徐曉蘭

蘇科版數學新教材從聯系實際、與時俱進的角度對學習內容和知識結構進行了編排，設立了“思考與探索、操作與思考、嘗試與交流、猜想與驗證、拓展與延伸、數學實驗室”等欄目，這些欄目的設計不僅有助于學生學懂知識、學會技能，而且能引導學生體會數學的本質，體會數學的思想方法.整個中學數學教材涉及的數學知識點和數學思想方法組成了數學結構系統的“兩條線”，兩者既有聯系又有區別，具體的數學知識是數學的外顯形式，易于發現，是一條“明線”，它是構成數學教材的“骨架”；數學思想方法是數學的內在形式，是獲取數學知識，發展思維能力的工具，是一條極具潛在價值的“暗線”，它是構成數學教材的“血脈”靈魂.有了數學思想方法作靈魂，各種具體的數學知識點就不再成為孤立、零散的東西，各種具體的解題方法也就不再是死板的教條.數學知識是數學思想方法的載體，數學思想方法又是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁.因此，數學思想方法的教學與數學知識的傳授是數學教學的兩個重要組成部分.遺憾的是，在目前的數學教學中，我們有些教師往往只重視“明線”，而忽視了“暗線”，淡化了數學思想方法的教學，從而出現了前面的種種議論，其教學效果就不言而喻了.下面，我就通過兩個教學片段談一談如何根據教材內容，滲透數學思想.

片段一：七年級上第二章《2.4有理數的加法與減法》的第一課時教學.

問題一：請在下面5個有理數中任選2個數編寫5條加法運算題.

-3，-2，0，2，3.

［說明：問題一的設計是讓學生充分發揮自主學習的能力，同時有意識地對學生的分類思想進行滲透和培養.］

學生作業展示：

師：同學們所列算式都反映了有理數的加法運算，請同學們仔細觀察所列加法運算與小學所學加法運算有何不同？

生1：在所列算式中加數多出了負數，和小學里所學的加法運算不同了.

師：很好.因為引進了負數的概念后，兩個加數中就出現了負數，與小學里所學加法運算不同了，這就是我們本節課所要解決的問題.

點評：通過學生自己編寫題目引出課題，激發學生學習興趣，引導學生在活動中思考、探索，從而主動獲取數學知識.

師：同學們所列算式都反映了有理數加法的運算，它們當中有重復的算式，同學們能否把它們進行分類呢？

生1：我分成兩類，一類有一個加數為0，另一類中兩個加數都不為0.

生2：分成五類，正數+正數，正數+負數，負數+負數，正數+0，負數+0.

生3：不對，還有一類，即負數+正數.

生4：還有一類，即兩個加數正好互為相反數.

師：同學們都按自己的理解對所列算式進行了分類.請同學們再思考一下，學習了有理數后，我們引進了負數的概念，對數的理解多了符號“+”和“-”，那么你對以上算式的分類有沒有更好的分法呢？

生5：正數+正數和負數+負數可以歸為一類，正數+負數和負數+正數可以歸為一類，正數+0和負數+0可以歸為一類.

師：你能說一說這樣分類的理由嗎？

生5：第一種情況兩個加數的符號一樣同正或同負；

第二種情況兩個加數的符號相反一正一負；

第三種情況有一個加數為0.

師：很好，有理數加法我們就分成三類研究，即同號兩數相加，異號兩數相加，一個數與0相加三種情況.

筆者認為，數學課堂教學設計應分三個層次進行，這便是宏觀設計、微觀設計和情境設計.無論哪個層次上的設計，其目的都在于為了讓學生“參與”到獲得和發展真理性認識的數學活動過程去.這種設計不能只是知識的教會或者對數學認識過程中的“還原”，還應是對知識本質認識基礎上的掌握知識，要有數學思想的飛躍和創造.例如本案例是有理數加法法則概念，通過學生自己編題，把獲取新知的主動權交給學生，同時利用問題引起學生的思考與討論.對于這些問題，都需要進行預測和創造，而要順利地完成這一任務，必須依靠數學思想作為指導.

片段二：七年級上第三章《3.3代數式的值》的教學中，書本問題二：填表：P71議一議教學過程：

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2x+5 2（x+5）

（1）隨著x值的逐漸增大，兩個代數式的值怎樣變化？（2）當代數式2x+5的值為25時，代數式2（x+5）的值是多少？［說明：課堂教學時我先要求學生獨立完成表格，然后再組織學生討論并交流兩個問題.］

生1：通過填表發現當x的值變大時，兩個代數式的值也變大了.

生2：通過填表發現兩個代數式的值隨著x值的逐漸增大而增大.

師：兩位同學回答都正確，生2的表述更準確.

通過填表同學們觀察到：代數式2x+5與2（x+5）的值，隨著x值的逐漸增大而增大.也就是說：代數式中字母的值變化，代數式的值也隨著變化；字母x的值確定，代數式的值也隨之確定.

體會：教材中問題一這種描述方法是使學生在無意間感受數量的變化及其聯系，滲透函數思想，為今后學習函數打下伏筆.

生3，問題2中，我先求出當代數式2x+5的值為25時x的值.師：用什么方法求x的值呢？

生3：列方程2x+5=25，解得x=4，把x=4代入代數式2（x+5）=2×（4+5）=30.

師：利用解方程求出字母中的x值，再求代數式的值很好，還有別的求值方法吧？

生4：通過填表，我發現2（x+5）的值比代數式2x+5的值大5，所以我認為2（x+5）的值是30.

師：該同學觀察非常仔細，發現了表格中的隱含關系，但老師感到敘述上有一點小問題，有沒有同學再試一試.

生5：通過填表，我發現當x值相同時，代數式2（x+5）的值比代數式2x+5的值大5，所以當代數式2x+5的值為25時，代數式2（x+5）的值是30.

師：很好.這種敘述非常準確，當x取值相同時，代數式2（x+5）的值比代數式2x+5的值大5.這里必須要求x取值相同.下面請同學完成練習.

［說明：當我正布置學生練習時，班上小調皮甲同學舉起了手，我有點驚訝，但還是讓他起來發言.］

生6：老師我也算出了代數式2（x+5）的值是30，但我不是用前面2位同學的方法.

［說明：甲同學的話引起了班上同學的好奇心，開始在下面議論.］

師：同學們安靜一下，我們讓甲同學介紹一下他計算此題的方法.

［說明：甲要求上黑板板演講解.］

板演：2（x+5）=2x+10=2x+5+5=25+5=30.

講解：我利用乘法分配律得到2x+10，再把10分成5+5，利用題目條件2x+5=25代入得到30.

體會：甲同學的精彩發言引起了我的震驚，而且幫我解決了一個難點.因為在代數式的值教學過程中我一直思考如何引進“整體代入”思想求代數的值，于是我立即調整教學方案.

師：同學們，甲同學非常捧，他避免了解方程，而是把2x+5看做一個整體，然后把2（x+5）化成了（2x+5）+5計算出結果，這是我們初中學習中非常重要的“整體思想”.下面我們請同學們利用這種方法解決幾個問題.

變式練習：

筆者認為，在數學課堂教學中，面對幾十個智慧的頭腦提出各樣問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結，給出中肯的分析；才能恰當適時地運用類比聯想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化；才能敏銳地發現學生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學生大膽地進行創造，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設計真正變成高質量的數學教學活動過程.同時有思想深度的課，能給學生留下長久的思想激動和對知識的深刻理解.

總之，數學課程改革的目的就是讓學生主動參與、積極探究，學有所成，學有所用.課堂教學中老師講學生聽的單一結構已不適用新課改的要求，在教學過程中，教師扮演的不僅是組織者的角色，而是引導學生獨立思考、積極探索，讓學生的主體性得到發揮的角色，培養學生動手、動腦的能力.同時也要堅持不懈地貫徹數學思想方法.在具體教學過程中，應不斷地進行總結和補充，有意識地進行這方面的轉化.使數學知識和數學思想方法相結合，使學生以積極創新的思想方法吸取知識，進一步提高分析問題和解決問題的能力.