細致觀察，尋找二元一次方程組的特殊解法

☉江蘇蘇州市蘇州工業園區第十中學 潘衛峰

細致觀察，尋找二元一次方程組的特殊解法

☉江蘇蘇州市蘇州工業園區第十中學 潘衛峰

心理學上認為觀察是一種有目的、有計劃、主動并有思維參與的知覺過程.數學觀察能力是指利用視覺感官高效地提取信息，并調動各種數學思維和儲備知識對信息進行提煉、加工，構建數學模型，最終利用數學知識進行解決問題的能力.迅速而有目的、細心的觀察能力，是數學其他能力發展的基礎，也是有效開展數學活動的重要前提.解二元一次方程組，除熟練代入消元法和加減消元法外，還應根據方程組的特征，通過細致觀察題目的一些特征，靈活運用一些特殊方法，這樣既可使解題過程簡潔明快，又能提高應變能力和學生的創造能力，現舉例說明.

一、整體代入法

整體代入法是數學學習的重要方法，它的技巧在于把這個式子整體看做一個數或者是一個整體，求解時只要把整個式子的值求出即可，既方便又簡化計算.

分析：注意到方程①的左邊可化為 3（x+5）-18，把 3（x+5）看成一個整體代入，從而簡化過程.

二、整體加減法

整體加減法是將方程的兩個等式的左邊和左邊相加，右邊和右邊相加，可以簡化未知數的系數，便于計算.

分析：因為方程①和方程②的未知系數正好對調，因此可采用兩個方程整體相加或相減求解.

三、換元代入法

通過觀察可以知道兩個方程的某一部分相同，可以用一個或兩個字母來代替方程中的式子，先解出字母的值，然后將字母的值再代入式子中，求出未知數的值.這種方法可以將繁雜的式子先簡單化，避免計算的復雜性.

分析：觀察發現這兩個方程的左邊兩個式子相同，可以直接用換元法換掉相同的式子.

四、參數代入法

有時候方程組中的一個方程只是比例式，可以引進一個參數，令這個比例式等于這個參數，利用這個參數來表示這兩個未知數，然后代入另外一個方程中，先求出這個參數的值，就可以求出這個方程組的解了，這種方法應用起來比較簡便.

分析：通過觀察發現①式是比例式，可以直接令①式等于一個參數，表示出兩個未知量，然后代入②式求解即可.

五、消去常數法

這種方法是將常數消掉，或者代換掉，得到一個沒有常數項的方程，就可以得到兩個未知數之間的倍數關系，然后再代入任意一個方程，求解出方程組的解.

分析：通過觀察，發現兩個方程的右邊的常數相等，左邊沒有常數，所以把常數消掉后只剩下兩個未知量的倍數關系，然后代入求解即可.

通過以上列舉的例子可以看出，觀察能力的培養必須落實于具體的教學過程中，在日常的授課中培養學生的能力.這就需要教師精心組織課堂教學，大膽放手給學生，通過操作、觀察、實驗、猜想、驗證等一系列的思維活動，使學生的能力得到全面的發展.數學觀察能力是學生其他能力發展的基礎，觀察能力的培養需要通過具體的教學活動來實現.可以說，細致觀察題目，是做對題目的第一步，也是關鍵的一步.