談?wù)剶?shù)軸與不等式（組）

☉廣西欽州市北部灣職業(yè)技術(shù)學(xué)校 高曉兵

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，不等式（組）與數(shù)軸知識(shí)緊密結(jié)合在一起的，離開了數(shù)軸，較難理解、掌握不等式（組），然而從學(xué)生的學(xué)習(xí)效果來(lái)看，很多學(xué)生并不能很好地借用數(shù)軸來(lái)學(xué)習(xí)不等式（組）.為了便于學(xué)生的學(xué)習(xí)與掌握，筆者對(duì)數(shù)軸與不等式（組）進(jìn)行了深入研究，有如下幾點(diǎn)建議僅供大家參考.

一、利用向右的方向性，將數(shù)軸表達(dá)為不等式

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常遇到不少學(xué)生不會(huì)將數(shù)軸上所表示的部分寫成不等式的形式，出現(xiàn)失誤的原因有很多，但最為關(guān)鍵的是很多學(xué)生普遍不知如何下手，因?yàn)槔蠋熢诮痰臅r(shí)候一會(huì)左一會(huì)右的，學(xué)生聽(tīng)得也是云里霧里的，沒(méi)有形成統(tǒng)一的章法.為了幫助學(xué)生掌握，筆者建議重視學(xué)生的觀察習(xí)慣培養(yǎng)，參照數(shù)軸向右這一方向性特點(diǎn)，養(yǎng)成向右觀察的良好習(xí)慣，在表達(dá)時(shí)分三步走：①?gòu)淖笙蛴乙来螌懴伦筮厰?shù)值（若無(wú)數(shù)值則為空），中間x，右邊數(shù)值（若無(wú)數(shù)值則為空）；②在左邊與中間x、中間x與右邊都寫下＜；③檢查左右何處是實(shí)心點(diǎn)，若實(shí)心則補(bǔ)上等號(hào)即該處符號(hào)為≤，若空心則無(wú)需改動(dòng).

例1 寫一寫：請(qǐng)將數(shù)軸所表示的部分寫成不等式的形式.

解析：（1）①：-3 x 5；②：-3＜x＜5；

因左處實(shí)心，則③：-3≤x＜5.

（2）①：-6 x；②：-6＜x，因左處空心，故無(wú)需第③步.

（3）①：x 7；②：x＜7；

因右處實(shí)心，則③：x≤7.

只要學(xué)生按照以上幾步進(jìn)行訓(xùn)練，養(yǎng)成良好的觀察表達(dá)習(xí)慣，就能全面地熟練掌握好這一知識(shí)點(diǎn)，也不再成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)障礙.

二、借助向右觀察習(xí)慣，在數(shù)軸上表達(dá)不等式

不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，常借用數(shù)軸來(lái)表達(dá)它的解集，然而在教學(xué)中，經(jīng)常遇到一些學(xué)生不會(huì)在數(shù)軸上將不等式表達(dá)出來(lái)，不少學(xué)生雖然能夠畫好數(shù)軸并標(biāo)出左右兩邊的點(diǎn)，但是還是不能很好地連接左右兩點(diǎn)，準(zhǔn)確表達(dá)出不等式的解集.同樣地，應(yīng)該好好地利用向右觀察表達(dá)數(shù)軸的習(xí)慣，筆者建議首先將不等式號(hào)開口方向統(tǒng)一向右，然后引導(dǎo)學(xué)生按以下幾條來(lái)進(jìn)行處理：①畫好數(shù)軸；②在數(shù)軸上標(biāo)記左右兩點(diǎn)，有等號(hào)用實(shí)心，沒(méi)等號(hào)用空心；③在左點(diǎn)處畫一虛垂線，右點(diǎn)處畫一實(shí)垂線；④從左虛垂線開始劃線到右實(shí)垂線處停止.

例2 畫一畫：利用數(shù)軸表示下列不等式的解集.

（1）3≥x＞-4；（2）x≤3；（3）x＞-4

解析：（1）先統(tǒng)一不等號(hào)開口向右，有-4＜x≤3.

①②畫數(shù)軸并標(biāo)記左右兩點(diǎn)：

③畫左虛垂線、右實(shí)垂線：

④連接左虛垂線、右實(shí)垂線：

（2）①②畫數(shù)軸并標(biāo)記左右兩點(diǎn)：

③畫右實(shí)垂線：

④從左劃線到右實(shí)垂線處停止：

（3）先統(tǒng)一不等號(hào)開口向右，有-4＜x.

①②畫數(shù)軸并標(biāo)記左右兩點(diǎn)：

③畫左虛垂線：

④

只要按照以上方法進(jìn)行教學(xué)，教師教得輕松，學(xué)生聽(tīng)得愉快，也有助于師生直觀、明了地掌握理解好這一知識(shí)；同時(shí)學(xué)生利用此法進(jìn)行多次訓(xùn)練后，不僅能養(yǎng)成良好的觀察表達(dá)習(xí)慣，更能掌握這一知識(shí)點(diǎn).

三、借用虛線條的形式，在數(shù)軸上表達(dá)不等式組的解集

但是用網(wǎng)狀形式來(lái)表示不等式組的解集，教學(xué)效果還是有所欠佳，它的不足有：（1）所需畫的東西太多，圖形不夠簡(jiǎn)潔美；（2）不能很直觀、明了地確定出公共解集；（3）不能較好地適用于多個(gè)及其他更為復(fù)雜的情形，推廣價(jià)值不高.筆者建議將其改進(jìn)為用橫線形式來(lái)表示不等式組的解集，于是①②式的解集可以分別表示成圖7和圖8，圖形更簡(jiǎn)潔明了，公共解集也能一眼望穿.

解析：先在數(shù)軸上確定每一個(gè)不等式的解集范圍，并用一條虛線標(biāo)記，然后找出這四個(gè)不等式的公共解集，此時(shí)同時(shí)出現(xiàn)四條虛線的部分就是它們的公共解集，通過(guò)觀察下圖可以很快確定解集為-2＜x＜3.

綜上可知，只要依照科學(xué)的觀察和表達(dá)習(xí)慣，就能巧妙地利用數(shù)軸來(lái)表示不等式和不等式組的解集，同時(shí)也能將數(shù)軸上所表示的解集準(zhǔn)確地寫成不等式的形式.

1.方世超.數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集之我見(jiàn)［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2008（07，08）.