播種習(xí)慣 收獲成功

☉江蘇省張家港市崇實(shí)初級(jí)中學(xué) 林 虹

現(xiàn)代教學(xué)理論把教學(xué)過(guò)程建立在智力因素與非智力因素統(tǒng)一的基礎(chǔ)上，突出非智力因素在教學(xué)過(guò)程中的作用.其中良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)至關(guān)重要.培根說(shuō)過(guò)：“習(xí)慣是一種頑強(qiáng)而巨大的力量，它可以主宰人生.”因此教師應(yīng)正確認(rèn)識(shí)習(xí)慣的形成特征，了解影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的因素，循序漸進(jìn)、堅(jiān)持不懈地培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，充分發(fā)揮習(xí)慣這個(gè)非智力因素在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的作用.

播種習(xí)慣，收獲成功.從某種意義上講，學(xué)生成才的真諦在于從他們一入學(xué)，就花大力氣抓良好的學(xué)習(xí)、生活習(xí)慣的培養(yǎng)和科學(xué)方法的傳授.大教育家葉圣陶說(shuō)過(guò)：“什么是教育？一句話就是培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣！”因此，凡優(yōu)秀教師，無(wú)不把培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣做為教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，使學(xué)生養(yǎng)成勤學(xué)好問的習(xí)慣；課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣；認(rèn)真聽課、積極思考、勤于動(dòng)手的習(xí)慣；獨(dú)立完成作業(yè)、積累資料的習(xí)慣；舉手答問、互相切磋、“開放式”學(xué)習(xí)的習(xí)慣等等.這些，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無(wú)疑也是至關(guān)重要的.但是數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，它有著嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生一些特有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生常犯如下一類錯(cuò)誤：若函數(shù)y=ax2+2x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值.學(xué)生常利用一元二次方程的根的判別式△=0即22-4a=0，解得a=1，而忽略當(dāng)a=0時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)，它必與x軸有一個(gè)交點(diǎn).這一類錯(cuò)誤的產(chǎn)生并非學(xué)生不懂得怎樣解答，而是學(xué)生思維不嚴(yán)密，未形成習(xí)慣所致，筆者稱他為“習(xí)慣性錯(cuò)誤”.還有，一道題目往往有多種解法，其中有繁有簡(jiǎn)，學(xué)生可能想到了一種非常繁的解法，但由于沒有養(yǎng)成及時(shí)轉(zhuǎn)換思維角度的習(xí)慣，就一直解下去，形成解題障礙，筆者稱它為“習(xí)慣性障礙”.為了避免習(xí)慣性錯(cuò)誤，克服習(xí)慣性障礙，提高解題的準(zhǔn)確性、敏捷性，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生以下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

一、準(zhǔn)確表述數(shù)學(xué)概念的習(xí)慣

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用”.數(shù)學(xué)語(yǔ)言必須準(zhǔn)確、科學(xué)，要求教師在教學(xué)中對(duì)于概念的講解、定義和規(guī)律的表述都必須準(zhǔn)確無(wú)誤.而準(zhǔn)確表述數(shù)學(xué)概念，既是正確理解數(shù)學(xué)概念的體現(xiàn)，也有助于準(zhǔn)確地把握概念；反之，如果沒有養(yǎng)成準(zhǔn)確表述概念的習(xí)慣，即使當(dāng)初理解了的數(shù)學(xué)概念，時(shí)間久了，也會(huì)模糊，影響數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí).因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意防止并及時(shí)糾正下述概念中的表述錯(cuò)誤：

2.減少內(nèi)涵.例如，表述“實(shí)系數(shù)一元二次方程根的判別式”時(shí)，丟掉“實(shí)系數(shù)”這個(gè)條件；表述“梯形”時(shí)，僅有“一組對(duì)邊平行”，而丟掉“另一組對(duì)邊不平行”的條件；表述“一次函數(shù)概念”時(shí)，丟掉“一次項(xiàng)系數(shù)不等于0”的條件.

3.偷換條件.例如，學(xué)生易犯這樣的錯(cuò)誤：“a2+a2=a4”，此時(shí)學(xué)生偷換了“同底數(shù)冪相乘的法則”中的“相乘”條件.

4.以偏概全.例如，“單項(xiàng)式的概念”表述為“數(shù)與字母的積”，忽略了“單獨(dú)的數(shù)與字母也是單項(xiàng)式”.

二、正確使用數(shù)學(xué)符號(hào)的習(xí)慣

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題.因此正確使用數(shù)學(xué)符號(hào)的習(xí)慣有利于學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展.例如，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根；平行用“∥”表示、垂直用“⊥”表示、全等用“≌”表示等，通過(guò)這些符號(hào)的表示讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.

三、正確描繪草圖的習(xí)慣

在解題時(shí)，常常繪出草圖，數(shù)形結(jié)合，有利于思考.草圖盡管草，不要求十分精確，但為了增強(qiáng)直觀性，避免導(dǎo)致錯(cuò)解，所畫草圖必須能顯示圖形的基本特征，包含數(shù)量特征及位置關(guān)系.例如，“已知拋物線y=x2+2x+3，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y的最小值為多少？”學(xué)生易錯(cuò)答成“該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=2”.正確解答為：通過(guò)畫出該函數(shù)的草圖，易知當(dāng)x=1時(shí)，y最小值=5.此時(shí)所畫的草圖需明確開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)等.

又如，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=4，則BC=___.學(xué)生受“勾3股4弦5”的影響，易誤認(rèn)為5.為糾正這一錯(cuò)誤，只需根據(jù)條件畫出草圖，直觀感知AC為斜邊，BC為直角邊，易更正為BC=

通過(guò)草圖學(xué)生就能把容易混淆、不易弄懂的問題輕松解決，正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”.

四、發(fā)散性思維的習(xí)慣

集中思維與發(fā)散思維，方式不同卻聯(lián)系密切.集中思維有利于掌握知識(shí)和規(guī)律，發(fā)散思維有利于培養(yǎng)創(chuàng)造精神，在培養(yǎng)學(xué)生集中思維習(xí)慣的同時(shí)，更要注重學(xué)生發(fā)散思維習(xí)慣的培養(yǎng).

1.對(duì)于同一條件，聯(lián)想到多種結(jié)論的習(xí)慣.如圖1，在菱形ABCD中，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.試說(shuō)明DE=DF.

若由條件“菱形ABCD”既可得鄰邊AD=CD，又可得對(duì)邊AD∥BC，CD∥AB.再由“兩直線平行，同位角相等”得∠DAE=∠B=∠DCF， 由 此 可 得△DAE≌△DCF，從而DE=DF；又若由條件“菱形ABCD”聯(lián)想“菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角”，連接對(duì)角線BD，可得BD平分∠ABC，再根據(jù)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”就可得DE=DF，對(duì)于同一結(jié)論，聯(lián)想到多種條件的習(xí)慣；又如，對(duì)于結(jié)論“兩條線段相等”，可以聯(lián)想到：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，等角對(duì)等邊，線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，平行四邊行的對(duì)邊相等，垂徑定理.

2.一題多解的習(xí)慣.例如，對(duì)于選擇題，不僅想到直接法，還要想到篩選法、驗(yàn)證法、特殊值法、畫圖法等；即使填空題，也不僅想到直接法，還要想到特殊值法是否可解，畫圖法是否有效等.

3.及時(shí)轉(zhuǎn)換思維角度的習(xí)慣.一個(gè)題目往往有多種解法，繁簡(jiǎn)不一，應(yīng)先考慮一下可能的解法.當(dāng)一種解法遇到阻礙或太繁時(shí)，有必要及時(shí)轉(zhuǎn)換思維角度.例如：

如圖2，已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=120°，AD=，試求四邊形ABCD的面積.

很多學(xué)生能想到用“割”的方法把這個(gè)四邊形分成幾個(gè)規(guī)則圖形的面積和，如圖2、圖3，但是計(jì)算都比較麻煩，這時(shí)如果能及時(shí)調(diào)整思維角度，改用“補(bǔ)”的方法那么很容易想到圖4、圖5的補(bǔ)法，從而找到圖4這種最容易的解法.

五、言必有據(jù)的習(xí)慣

著名教育家恩曼說(shuō)過(guò)：習(xí)慣仿佛像一根纜繩，我們每天給它纏上一股新索，要不了多久，它就會(huì)變得牢不可破.相信只要我們堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，就一定能克服習(xí)慣性障礙，避免習(xí)慣性錯(cuò)誤.

俗話說(shuō)：播種行為，收獲習(xí)慣，播種習(xí)慣，收獲命運(yùn).相信只要我們師生共同努力，播種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，就一定能收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功.