播種習慣 收獲成功

☉江蘇省張家港市崇實初級中學 林 虹

現代教學理論把教學過程建立在智力因素與非智力因素統一的基礎上，突出非智力因素在教學過程中的作用.其中良好的學習習慣，對學生成長至關重要.培根說過：“習慣是一種頑強而巨大的力量，它可以主宰人生.”因此教師應正確認識習慣的形成特征，了解影響學生數學學習習慣的因素，循序漸進、堅持不懈地培養學生良好的數學學習習慣，充分發揮習慣這個非智力因素在數學教學過程中的作用.

播種習慣，收獲成功.從某種意義上講，學生成才的真諦在于從他們一入學，就花大力氣抓良好的學習、生活習慣的培養和科學方法的傳授.大教育家葉圣陶說過：“什么是教育？一句話就是培養良好的學習習慣！”因此，凡優秀教師，無不把培養學生良好的學習習慣做為教學的一項重要內容，使學生養成勤學好問的習慣；課前預習、課后復習的習慣；認真聽課、積極思考、勤于動手的習慣；獨立完成作業、積累資料的習慣；舉手答問、互相切磋、“開放式”學習的習慣等等.這些，對于數學學習無疑也是至關重要的.但是數學作為一門基礎學科，它有著嚴謹性、邏輯性強等特點，所以在數學教學中，我們還應培養學生一些特有的數學學習習慣.

在教學中，我發現學生常犯如下一類錯誤：若函數y=ax2+2x+1與x軸只有一個交點，求a的值.學生常利用一元二次方程的根的判別式△=0即22-4a=0，解得a=1，而忽略當a=0時，該函數為一次函數，它必與x軸有一個交點.這一類錯誤的產生并非學生不懂得怎樣解答，而是學生思維不嚴密，未形成習慣所致，筆者稱他為“習慣性錯誤”.還有，一道題目往往有多種解法，其中有繁有簡，學生可能想到了一種非常繁的解法，但由于沒有養成及時轉換思維角度的習慣，就一直解下去，形成解題障礙，筆者稱它為“習慣性障礙”.為了避免習慣性錯誤，克服習慣性障礙，提高解題的準確性、敏捷性，提高數學修養，筆者認為，在數學教學中還應培養學生以下數學學習的習慣.

一、準確表述數學概念的習慣

《新課程標準》中指出：“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用”.數學語言必須準確、科學，要求教師在教學中對于概念的講解、定義和規律的表述都必須準確無誤.而準確表述數學概念，既是正確理解數學概念的體現，也有助于準確地把握概念；反之，如果沒有養成準確表述概念的習慣，即使當初理解了的數學概念，時間久了，也會模糊，影響數學基礎知識的學習.因而在數學教學中，要注意防止并及時糾正下述概念中的表述錯誤：

2.減少內涵.例如，表述“實系數一元二次方程根的判別式”時，丟掉“實系數”這個條件；表述“梯形”時，僅有“一組對邊平行”，而丟掉“另一組對邊不平行”的條件；表述“一次函數概念”時，丟掉“一次項系數不等于0”的條件.

3.偷換條件.例如，學生易犯這樣的錯誤：“a2+a2=a4”，此時學生偷換了“同底數冪相乘的法則”中的“相乘”條件.

4.以偏概全.例如，“單項式的概念”表述為“數與字母的積”，忽略了“單獨的數與字母也是單項式”.

二、正確使用數學符號的習慣

《新課程標準》指出符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題.因此正確使用數學符號的習慣有利于學生的進一步發展.例如，會用根號表示數的平方根、立方根；平行用“∥”表示、垂直用“⊥”表示、全等用“≌”表示等，通過這些符號的表示讓學生體會數學的簡潔美.

三、正確描繪草圖的習慣

在解題時，常常繪出草圖，數形結合，有利于思考.草圖盡管草，不要求十分精確，但為了增強直觀性，避免導致錯解，所畫草圖必須能顯示圖形的基本特征，包含數量特征及位置關系.例如，“已知拋物線y=x2+2x+3，當1≤x≤2時，y的最小值為多少？”學生易錯答成“該拋物線頂點的縱坐標y=2”.正確解答為：通過畫出該函數的草圖，易知當x=1時，y最小值=5.此時所畫的草圖需明確開口方向，對稱軸，頂點等.

又如，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=4，則BC=___.學生受“勾3股4弦5”的影響，易誤認為5.為糾正這一錯誤，只需根據條件畫出草圖，直觀感知AC為斜邊，BC為直角邊，易更正為BC=

通過草圖學生就能把容易混淆、不易弄懂的問題輕松解決，正如著名數學家華羅庚所說“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”.

四、發散性思維的習慣

集中思維與發散思維，方式不同卻聯系密切.集中思維有利于掌握知識和規律，發散思維有利于培養創造精神，在培養學生集中思維習慣的同時，更要注重學生發散思維習慣的培養.

1.對于同一條件，聯想到多種結論的習慣.如圖1，在菱形ABCD中，DE⊥AB交BA的延長線于點E，DF⊥BC，交BC的延長線于點F.試說明DE=DF.

若由條件“菱形ABCD”既可得鄰邊AD=CD，又可得對邊AD∥BC，CD∥AB.再由“兩直線平行，同位角相等”得∠DAE=∠B=∠DCF， 由 此 可 得△DAE≌△DCF，從而DE=DF；又若由條件“菱形ABCD”聯想“菱形的每一條對角線平分一組對角”，連接對角線BD，可得BD平分∠ABC，再根據“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”就可得DE=DF，對于同一結論，聯想到多種條件的習慣；又如，對于結論“兩條線段相等”，可以聯想到：全等三角形的對應邊相等，等角對等邊，線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，平行四邊行的對邊相等，垂徑定理.

2.一題多解的習慣.例如，對于選擇題，不僅想到直接法，還要想到篩選法、驗證法、特殊值法、畫圖法等；即使填空題，也不僅想到直接法，還要想到特殊值法是否可解，畫圖法是否有效等.

3.及時轉換思維角度的習慣.一個題目往往有多種解法，繁簡不一，應先考慮一下可能的解法.當一種解法遇到阻礙或太繁時，有必要及時轉換思維角度.例如：

如圖2，已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=120°，AD=，試求四邊形ABCD的面積.

很多學生能想到用“割”的方法把這個四邊形分成幾個規則圖形的面積和，如圖2、圖3，但是計算都比較麻煩，這時如果能及時調整思維角度，改用“補”的方法那么很容易想到圖4、圖5的補法，從而找到圖4這種最容易的解法.

五、言必有據的習慣

著名教育家恩曼說過：習慣仿佛像一根纜繩，我們每天給它纏上一股新索，要不了多久，它就會變得牢不可破.相信只要我們堅持培養學生良好的數學學習習慣，就一定能克服習慣性障礙，避免習慣性錯誤.

俗話說：播種行為，收獲習慣，播種習慣，收獲命運.相信只要我們師生共同努力，播種良好的數學學習習慣，就一定能收獲數學學習的成功.