層次化教學在初中數學課堂中的運用

☉廣東省紫金縣爾崧中學 張金海

課堂教學實現最優化，使數學課堂真正成為動手實踐、自主探索、合作交流、生動活潑而富有個性的學習場所，這是每一個數學教師在新課程改革中面臨的需要迫切解決的課題，也是激發學生自主學習的關鍵.怎樣實現課堂教學的最優化，引導學生主動參與教學活動？經過不斷的探討，我大膽地嘗試中學數學課堂的層次化教學，收到了一定的教學效果.

層次化教學是根據學生循序漸進的認知規律，教師在分層次設計教學，進行教學活動的一種教學方式.

下面我談談在數學課堂教學中，實施層次化教學的一些做法和體會.

一、精心設計導語，探求新知識

新穎別致的導語設計，趣味橫生的新課導入，對激發學生主動探新，維持持久的探新興趣將產生重要作用.如在第一冊《直線》的教學中，筆者首先向學生演示了一根能伸長的教鞭和一根拉緊的細線，然后以低聲緩慢的語氣向學生描繪：“這是一根神奇的線，它能向兩方無限延伸以至無窮.同學們可以想象，它能穿過教室的墻壁、校園、田野、村莊，穿過高山、大海，以至茫茫的宇宙而到達無限遠處.這根神奇的線就是直線.同學們有興趣與我一起來進一步探究它的有關知識嗎？”通過生動形象的描繪，學生主動探索新知的興趣已被激活，收到了良好的教學效果.

二、創設教學情境，認知新知識

數學課堂教學中通過創設情境來引起學生強烈的求知欲望，驅動學生自覺去探究新的知識，形成數學認知的良性循環，具有很好的推動作用.新課程理念下的數學教學要求重視情境的創設，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程.情境的創設，要依據課型與知識的不同而有所選擇.一般來說，創設問題情境用的較多.在創設情境時須注重“自然、合理、引人入勝，啟迪思維，符合數學知識結構，符合學生的心理、年齡特征”.如在第三冊《算術平方根的性質（一）》教學中，我首先通過投影片出示：

蚊子和大象一樣重？

設蚊子的重量為a，大象的重量為b，又設a+b=2w.

由a+b=2w，移項，得a-w=w-b.

兩邊同時平方，得（a-w）2=（w-b）2.

亦即（a-w）2=（b-w）2，于是

所以a-w=b-w，故a=b.

即蚊子的重量=大象的重量.

教師講評：這個結論顯然是錯誤的，那么問題出在哪里呢？同學們陷入了沉思.仔細觀察每一步，最后將錯誤鎖定在由得到a-w=b-w這一步中.學生通過自我糾錯，于不知不覺中導出了算術平方根的性質.教師輔之以恰當的點撥，學生從笑話的錯誤根源中發現了算術平方根的性質.

通過創設問題情境，充分調動了學生的思維積極性.使學生主動地、急切地想辦法來解決老師提出的問題，探索解決問題的途徑、原理.

三、重視操作實踐，應用新知識

數學源于實踐又用于實踐.《數學課程標準》指出：通過義務教學階段的數學學習，應使學生能夠具有初步的創新精神和實踐能力；有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式.故教師須從教材的編制意圖出發，在課堂上重視操作實踐的教學，有目的地向學生介紹數學知識的應用.使學生明白，掌握的知識須來自指導實踐，減少盲動性，增加科學性.如學了垂徑定理后，可設計下題：如果你站在一條公路的轉彎處，手頭沒有測量工具，你能設法估測出此彎路的圓半徑嗎？題目一出示，學生興致大增.最后形成一致意見：采用走路法估測.（見圖）設DC⊥AB，AC=CB，數出AB=a步，CD=h步，則可得R為（a2+4h2）/8h步，以一步75cm計算，可估算出彎路的圓半徑.學生用所學知識解決了實際問題，創造的喜悅油然而生.通過小組內同學的相互合作、交流，學生圓滿地完成了老師布置的任務，成功之色溢于言表.不用懷疑，學生們應用數學知識解決實際問題的興趣被廣泛激發出來.在以后的學習中，對利息、成本、銷售、利潤、股票、保險、投保、經營風險、決策等生活中的數學產生了濃厚的興趣，奠定了良好發展的基礎.

四、巧設鋪墊坡度，探究新知識

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動.”

我設計了不同層次的問題：

1.m千克糖水中含有糖n千克，請問這種糖水中糖的質量分數是多少？

2.在這種糖水中繼續放入1千克糖，請問此時糖水中糖的質量分數又是多少？

3.兩種糖水哪種更甜？

4.后一種糖水更甜意味著什么？

5.你能舉幾個數字例子來說明嗎？

6.那么，你能運用“作差比較法”來證明嗎？

7.證明過程中用到了m＞n＞0.假若n＞m＞0，結論將怎樣？

8.現在針對每種情況，假如分子、分母同加2，同加3，…，同加k，結論會改變嗎？請你證明一下.

9.針對上述事實，你能用語言將這個規律總結出來嗎？

10.前面都是在分子、分母中同加一個正數，如果改為同減一個正數，請同學們課后去探究出相應的結論，并完成證明.

整個知識點解決始終處于一種情緒高漲的探究活動中，學生學得主動，練得輕松，效果顯著.

無數教學實踐證明，課堂優化是打開學生心靈的鑰匙，是調動學生學習積極性的最佳途徑.在教學活動中，要多途徑創設問題情境，全方位建立模型，多角度解釋、應用與拓展，充分發揮學生主動參與的積極性，努力營造讓學生動手做，從做中探索發現規律，培養學生合作交流意識，實現學生“自主學習，主動探究”的新型教學模式.