探索有意義學習的數學課堂教學模式

☉廣東省廣州市赤崗中學 牛應林

一、有意義學習教學理論國內外研究現狀

有意義學習的觀點最早由美國著名教育心理學家奧蘇泊爾（David.P.Ausubel）提出，他在反思布魯納（Jerome Seymour Bruner）提出的認知—發現學習理論的基礎上，從20世紀50年代中期開始致力于有意義言語材料的學習與保持的研究，有意義學習理論在60年代提出后，受到中小學教師的歡迎.奧蘇泊爾認為，有意義學習的實質是符號所代表的新知識與學習者認知結構中適當的觀念建立非人為的和實質性的聯系.奧蘇泊爾的有意義學習理論告訴我們：學生學習應該是有意義的接受學習和有意義的發現學習，有意義學習的過程即原有觀念對新觀念加以同化的過程，提出了漸進分化和綜合貫通兩個教學原則，“先行組織者”的教學策略.

20世紀90年代以來，隨著心理學家對人類學習過程認知規律研究的不斷深入，認知學習理論的一個重要分支—建構主義學習理論在西方逐漸流行，建構主義學習理論的核心就是“以學生為中心”.建構主義理論告訴我們：學習過程不是學習者被動地接受知識，而是積極地建構知識的過程.根據建構主義的理論，要有效地完成知識的建構過程，學生必須由外部刺激的被動接受者和知識的灌輸對象轉變為信息加工的主體、知識意義的主動建構者；教師必須由知識的傳授者、灌輸者轉變為學生主動建構意義的幫助者、促進者.

自從20世紀90年代中國推出新課程實驗以來，福建師范大學余文森教授，以有意義學習這根主線，在理論上作了很好的科學描述和拓展；浙江師范大學教育評論研究所傅寶英教授，也對有意義學習的內涵，從人本主義出發，提出六個方面的教學策略；《四川師范大學學報（自然科學版）》1992年05期，徐發吉發表的《初中數學概念的有意義學習與教學》；《河西學院學報》2004年03期，謝海燕，傅敏發表的《奧蘇泊爾和羅杰斯有意義學習理論的比較與啟示》；《數學通報》2004年04期，陳柏良發表的《基于奧蘇泊爾有意義學習理論的對數函數概念的引入教學》；《蘇州大學》2008年，顧文娟發表的《高中數學有意義學習的教師監控》；《南昌高專學報》2010年03期，楊超發表的《奧蘇泊爾的有意義學習理論在數學教學中的應用》；《高中數學教與學》2011年08期，徐光考發表的《基于有意義接受學習的數學課堂教學策略》等等都對有意義學習做了進一步的研究.

二、有意義學習的數學課堂教學

中學數學課堂教學，遵循“以學生為中心”的教學理念，根據教育心理學理論，研究如何讓學生主動參與課堂，挖掘學生學習數學的“認知”和“非認知”兩方面的因素，以潛能開發觀、學生主體觀、整體效能觀、合作競爭觀為指導，引導學生進行有意義學習.利用適當的引導性材料對新內容加以定向引導，建立新舊知識之間的聯系，從而對新學習內容起固定、吸收作用.通過讓學生獨立解決問題和合作交流學習，教會學生如何學習，如何提高課堂教學效率.

數學學習活動過程，就是新的數學學習內容與學生原有數學認知結構中的有關內容相互作用，從而形成新的數學認知結構或擴大原有數學認知結構的過程.從直接參與新的數學學習的活動過程來分析，除原有這些數學認知結構外，還包含學生現有的知識水平和學習能力.無疑，這些對數學學習起著直接的作用，影響著數學知識與技能的掌握.

數學學習受到情感、意志、動機、興趣、個性品質的影響，它們雖不直接參與數學學習的認知活動，但它是以尊重學生的發展為前提，對數學學習起著推動、增強、堅持、調節控制等作用.

三、有意義學習的數學課堂教學模式

浙江省富陽市教研室數學教研員章敏毅老師主持的“新課堂初中生數學有意義學習培養的研究”成果之一是，新數學課程標準下，構建以學生“自主、合作、探究”為學習方式的全新的課堂教學動態場.在課堂教學中，不能盡以灌輸的方法來操作.而是從傳統的數學教學思想到現代數學教學理念的轉變中，逐步創設以新課程背景下的課堂教學的積極勢態，主要體現在以下四個方面活性因素的激活：

1.學生對意義符號的理解，既是學生自身內部個體對課程意義的內化，也是學生個體對課堂運行的心理行為，它是課堂教學的基礎；

2.教師的教與學生的學之間的心理溝通，它是主體間的信息和情感交流.這種交流就是課程意義在師生、生生中創造與分享的一個過程；

3.課堂教學應該是一項發展性活動，必須人人參與才能順利完成.學生個性如果不參與活動，課程的意義就不會對其產生任何影響.課堂教學中個體參與強調學生個體的能動性，凸現學生個體在課堂活動中的地位、作用；

4.課堂教學應該是教師的教與學生的學的統一，這種統一的實質就是師與生、生與生之間的互動，合作學習.

這里主動參與是核心，其它三個因素圍繞核心，突出了主體行為的因果性、依存性、共振性和多樣性，從而形成一個有利于學生學習的動態場.只有在這樣的課堂下，對學生開展有意義學習培養才會有新的突破.

有意義學習的數學課堂教學模式

四、有意義學習的數學課堂教學模式實踐

由中華人民共和國教育部主管，中國人民大學主辦的期刊《高中數學教與學》（ISSN1674-8794）2011年08期，轉載徐光考于2011年發表在《中國數學教育》高中版上的《基于有意義接受學習的數學課堂教學策略》一文.該文比較詳細地介紹了奧蘇泊爾的有意義接受學習理論，并從先行組織者策略、構建合適的“潛在距離”策略、站在系統的高度傳輸知識策略等三方面闡述有意義接受學習理論在中學課堂教學中的運用，以數學歸納法和高中數學基本不等式為例詳細介紹三種策略的使用，非常精彩.這里僅僅介紹在有意義學習教學理論指導下，把中學數學課堂教學看成一個動態場，舉出一個例，說明有意義學習的數學課堂教學模式的實際操作程序.

1.學習新知.采用有意義學習理論的先行組織者策略，發揮舊知識的遷移作用，以舊引新，為學生解決嘗試問題鋪路架橋.例如在講解三角形全等概念時先讓學生做個小實驗，通過作數學實驗的親身體驗，讓學生互動，總結出三角形全等概念.

在硬紙板上挖一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬紙板.

（1）觀察線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關系？

（2）觀察∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關系？

（3）觀察△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關系？

2.構建新知.采用有意義學習理論的構建合適的“潛在距離”策略，根據教學目標，設置探究問題，以問題引路，大膽放手讓學生自己嘗試去解決問題，展示學生個人成果，享受知識同化的過程.例如在講如何解一元一次不等式組時，從解一元一次不等式講起，逐步推進，最終讓學生知識同化.

變式1：求例1的非負整數解.

變式2：（假如在例1的基礎上再加一個不等式，組成不等式組，如何解？）

通過這一組例題和變式，讓學生復習鞏固解一元一次不等式基礎上，對一元一次不等式組的解方法有了較深的理解.由于新舊知識之間的“潛在距離”把握適度（在學生的最近發展區內），學生積極思考，樂于交流，從而建立起新舊知識合理和本質的聯系，在此基礎上進行拓展訓練.

三層練習：3.已知一次函數：y1=3x+5，y2=－2x－1，在同一坐標系中的圖像如圖所示.

（1） 當x_____時，y1＞y2；（2）當x_____時，y1≤y2+1.

課堂教學的目的是為了學生更有效的學習，緊緊圍繞“結論與過程的統一，認知與情意的統一”兩個方面來把握，力求探索挖掘學生數學學習的“認知”和“非認知”兩個因素間的規律.由于有意義學習的數學課堂教學模式僅僅是探索階段，讓數學課堂成為動態課堂的探索路子還很長，因此還需要倍加呵護，才能迎來生機勃勃的繁榮之日.

1.徐發吉：《初中數學概念的有意義學習與教學》，《四川師范大學學報（自然科學版）》1992年05期.

2.謝海燕，傅敏：《奧蘇泊爾和羅杰斯有關意義學習理論的比較與啟示》，《河西學院學報》2004年03期.

3.陳柏良：《基于奧蘇泊爾有意義學習理論的對數函數概念的引入教學》，《數學通報》2004年04期.

4.顧文娟：《高中數學有意義學習的教師監控》，《蘇州大學》2008年.