一道高考題錯誤解法的糾正及其他

☉江蘇省興化市戴南高級中學(xué) 楊玉鳳

文［1］利用圓錐曲線的定義解決了與圓錐曲線焦點、焦半徑比、直線斜率有關(guān)的一類試題，讀后很受啟發(fā).但美中不足的是，例5的解法中出現(xiàn)了錯誤.本文糾正錯誤，并將焦點一般化，給出與橢圓焦點、焦半徑比、直線斜率有關(guān)的一類試題的推廣.

先把文［1］中的例5抄錄如下：

解析：本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想，本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑.

上面的解法有錯誤，錯在哪里？

另解：將D看作有向線段的外分點，所成的定比λ=-3，xD=，代入橢圓的標(biāo)準方程=1，得

此題涉及橢圓焦點、焦半徑比、直線斜率，現(xiàn)將焦點一般化，給出此類試題的推廣.

現(xiàn)利用推論來解文［1］中的例5、例6以及2010年第二十一屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽中的一道競賽題.

有興趣的讀者可將本文中的命題和推論推廣到雙曲線、拋物線中.

1.秦儉，林方.活用圓錐曲線的定義巧解一類高考試題.中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（1）.