應重視用枚舉法解概率題

☉湖北省十堰市東風高中 甘志國（特級教師）

題1 某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車各一輛.某天干先生準備從該汽車站前往省城辦事，但他不知道客車的等級情況，也不知道發車順序.為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛，那么干先生乘上上等車的概率是______.

解：這里的一次試驗是“每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車各一輛”，試驗成功的情形是“干先生采取上述策略能乘上上等車”.

題2（2010年安徽理21）品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優劣為它們排序；經過一段

時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質優劣為它們排序，這稱為一輪測試.根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分.

現設n=4，分別以a1、a2、a3、a4表示第一次排序時被排為1、2、3、4的四種酒在第二次排序時的序號，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述.

（1）寫出X的可能值集合；

（2） 假設a1、a2、a3、a4等可能地為1、2、3、4的各種排列，求X的分布列；

（3）某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有X≤2，

①試按（2）中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）；

②你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由.

解：這里的一次試驗是“將1、2、3、4排序”，可以枚舉出這A44=

24（種）排列及其對應的X值，如下表：

由此表立得本題的答案是：

（1）X的可能值集合為{0，2，4，6，8}.

（2）在等可能的前提下，得

注：從閱卷情況看，這道高考壓軸題的得分率極低.筆者認為造成這種情形的主要原因是考生不會用最簡單的原始方法——枚舉法解決計數問題，只知道套用排列組合

公式解決復雜的計數問題，殊不知，用簡單的枚舉法也能輕松解決計數以及概率統計問題.

（1）設X表示目標被擊中的次數，求X的分布列；

（2）若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P（A）.

解：（1）略.

（2）我們先列舉出目標被擊中2次時被擊中的部分的所有情形：

只有情形1、2、3、4、5、7滿足題意，所以