把握教學生成，演繹課堂精彩——對一堂數學課的思考

☉浙江省上虞上浦鎮中學 高江娟

今年參加了在諸暨天馬實驗中學舉行的紹興市義務教育段教師專業發展（90學時）實踐培訓活動和學區的優質課上課選拔活動，聽了幾位優秀導師、學員和同事的課堂教學后更加感覺，重視課堂生成，以學生為中心、以學習為中心的課堂教學能培養學生自主學習習慣，提高學生學習能力，從而促進學生的發展.本文結合自己的教學實踐和學習談談對數學課堂教學中生成問題的理解.

課堂教學是一個動態生成的過程，無論教師預設得多么充分，也難以預料課堂中出現的各種情況，變動不居的課堂充滿了不確定性，不確定性孕含了豐富的生成性.正如葉瀾教授論述的：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程.”教師應該靈活地根據情況的變化不斷調整自己的行為，在學生的真實認知點上綜合把握，應學生而動，應情境而變，敏銳捕捉不期而至的生成點，才能演繹不曾預約的精彩.案例“變換中的拋物線”師：把拋物線y=2（x+

2）2-1向右平移5個單位變成______.

圖1

生1：就是把頂點（-2，-1）向右平移5個單位變為（3，-1），拋物線的開口大小和方向都不變，拋物線解析式變為y=2（x-3）2-1.

師：這位同學聲音洪亮，解答完整，非常棒.拋物線的平移變換只改變拋物線的位置，而不改變拋物線的開口方向與開口大小，所以只需要將拋物線的平移轉化到點的平移即可.

教師板書：拋物線平移→點的平移

師：把拋物線y=2（x+2）2-1沿x軸翻折變為______.

把拋物線y=2（x+2）2-1沿y軸翻折變為______.

生2：拋物線沿x軸翻折，頂點由（-2，-1）變為（-2，1），拋物線的開口大小不變，方向相反，拋物線變為y=-2（x+2）2+1.

生3：拋物線沿y軸翻折，頂點由（-2，-1）變為（2，-1），拋物線的開口大小不變，方向不變，拋物線變為y=2（x-2）2-1.

圖2圖3

師：同學們的學習基礎太扎實了，說的都很好.拋物線沿x軸翻折將同時改變拋物線的開口方向及頂點位置，但拋物線的開口大小不變；拋物線沿y軸翻折需改變拋物線的頂點位置，而不改變拋物線的開口方向及開口大小.

教師板書：拋物線的軸對稱→點的軸對稱.

師：把拋物線y=2（x+2）2-1繞頂點旋轉180°變為______.

把拋物線y=2（x+2）2-1繞原點旋轉180°變為______.

圖4圖5

生4：拋物線繞頂點旋轉180°，其頂點和開口大小不變，開口方向與原來相反，拋物線解析式變為y=-2（x+2）2-1.

生5：拋物線繞原點旋轉180°，頂點變為（2，1），開口方向與原來相反，開口大小不變，拋物線解析式變為y=-2（x-2）2+1.

師：說的太好了，拋物線繞其頂點旋轉180°，只改變拋物線的開口方向，而不改變拋物線的開口大小及頂點位置；拋物線繞原點旋轉180°不僅改變拋物線的開口方向，也改變拋物線的頂點位置，而拋物線的開口大小不變.

教師板書：拋物線的旋轉→點的旋轉.

說明：這一環節主要是為了突出學生的主體地位，培養學生的合作意識和探究意識.通過學生之間的相互合作和形象生動的PPT動畫效果，讓學生明白拋物線的平移可以轉化為點的平移，拋物線的軸對稱可以轉化為點的軸對稱，拋物線的旋轉可以轉化為點的旋轉.并在此基礎上以拋物線為工具進行類比推理，探索應用.

接下來教師設計了演練提升題，請學生練習回答.

演練提升：

1.拋物線y=2（x+3）2-1可由拋物線________向_______平移________個單位得到.

2.將拋物線y=x2-4x+3______，則平移后的拋物線經過原點.

3.已知二次函數y=-x2-2x+3.

（1）將函數圖像沿x軸翻折后所得拋物線的解析式為（ ）.

A.y=x2-2x+3 B.y=-x2+2x+3

C.y=x2+2x+3 D.y=x2+2x-3

圖6圖7

（2）求圖像沿直線y=3翻折后得到的函數圖像的解析式.

4.已知二次函數y=2（x+3）2-1.

（1）將圖像繞原點旋轉180°后得到的函數圖像的解析式為______.

（2）將圖像繞點（0，1）旋轉180°后得到的函數圖像的解析式為______.

一切都按著老師的預設進行著，當到第3個練習時，同學6是這樣解答的：

點（x，y）沿x軸翻折將變為（x，-y），二次函數y=-x2-2x+3的圖像沿x軸翻折，可寫為-y=-x2-2x+3，所以二次函數的解析式為y=x2+2x-3，故選D.

老師只肯定了選D，對這位同學的思想方法毫無提及，（感覺學生有點焉了）然后又用自己的思路給同學們講了解題過程：

先通過配方，二次函數y=-x2-2x+3將變為y=-（x+1）2+4，頂點坐標是（-1，4），函數圖像沿x軸翻折，頂點變為（-1，-4），開口方向改變，開口大小不變，解析式變為y=（x+1）2-4，即y=x2+2x-3，故選D.

這位老師對“變換中的拋物線”的設計不能說不精妙，但是他漠視同學6的思想方法，沒有資源生成的意識，還沉浸在自己的思維之中，錯過了很好的一次與同學共同學習的機會，也錯過了一種很好的解題方法.

同學6實際上很好地應用了換元思想，二次函數沿x軸翻折時，每個點（x，y）都會變為新坐標（x′，y′），x′=x，y′=-y，則x=x′，y=-y′.因此，只要把函數表達式y=-x2-2x+3中的y變為-y′，x變為x′即可，所以二次函數y=-x2-2x+3的圖像沿x軸翻折，解析式變為-y′=-x′2-2x′+3，即y′=x′2+2x′-3，最后寫為y=x2+2x-3.

不能不說這是一種絕妙的方法，贊嘆！

按照這種思維方法，若二次函數y=-x2-2x+3沿y軸翻折，每個點（x，y）都會變為（x′，y′），x′=-x，y′=y，則x=-x′，y=y′，因此，只要把函數表達式y=-x2-2x+3中的x變為-x′，y變為y′，所以二次函數y=-x2-2x+3的圖像沿y軸翻折，解析式變為y′=-（-x′）2-2（-x′）+3，即y′=-x′2+2x′+3，最后寫成y=-x2+2x+3.

若二次函數y=-x2-2x+3繞原點旋轉180°，每個點（x，y）都會變為（x′，y′），x′=-x，y′=-y，則x=-x′，y=-y′.因此，只要把函數表達式y=-x2-2x+3中的x變為-x′，y變為-y′，所以二次函數y=-x2-2x+3繞原點旋轉180°，解析式變為-y′=-（-x′）2-2（-x′）+3，即y′=x′2-2x′-3，最后寫成y=x2-2x-3.

若二次函數y=-x2-2x+3繞頂點旋轉180°，每個點（x，y）都會變為（x′，y′），由于頂點坐標是（-1，4），因此x′=x，y′=8-y，則x=x′，y=8-y′.因此，只要把函數表達式y=-x2-2x+3中的x變為x′，y變為8-y′，所以二次函數y=-x2-2x+3繞頂點旋轉180°，解析式變為8-y′=-x′2-2x′+3，即y′=x′2+2x′+5，最后寫成y=x2+2x+5.

若二次函數y=-x2-2x+3向右平移5個單位，每個點（x，y）都會變為（x′，y′），x′=x+5，y′=y，則x=x′-5，y=y′，因此，只要把函數表達式y=-x2-2x+3中的x變為x′-5，y變為y′，所以二次函數y=-x2-2x+3向右平移5個單位，解析式變為y′=-（x′-5）2-2（x′-5）+3，即y′=-x′2+8x′-12，最后寫為y=-x2+8x-12.

若二次函數y=-x2-2x+3沿直線y=3翻折，每個點（x，y）都會變為（x′，y′），x′=x，y′=6-y，則x=x′，y=6-y′.因此，只要把函數表達式y=-x2-2x+3中的x變為x′，y變為6-y′，所以二次函數y=-x2-2x+3沿直線y=3翻折，解析式變為6-y′=-x′2-2x′+3，即y′=x′2+2x′+3，最后寫成y=x2+2x+3.

反思：

現代教育理論認為：我們的課堂應該是“生成”性的，學生在課堂上“生成”知識，“生成”能力.所以，我們在努力開發教育內部資源的同時，要善于捕捉課堂教學中的有用信息，并創造性地加以運用，使“生成”成為豐富課堂教學、促進全體學生全面發展的寶貴課程資源，讓我們的課堂更具有生命的活力.

1.利用教學生成，保護學生的自尊心和自信心.

學生是富有個性的生命體，他們的生活背景、認知個性各有差異，課堂上他們會以自己獨特的視角觀察問題，思考問題，于是在學習過程中自然會生成許多資源.尊重學生的想法和看法，學生才得以暢所欲言.教師應該為動態生成的課堂提供適宜的環境.教師關注了，生成就成為了很好的教學資源，否則它將一縱而逝，甚至還會帶來負面影響.案例中，學生在學習過程中提出與老師不一樣的解答方法，這是課堂的真實自然，是學生積極思維的反映.但老師回避了學生的思維過程，學生的感受會怎樣呢？顯然，學生的自尊心和自信心會受挫，可能也會造成今后思考、回答的積極性.若教師抓住了學生思考的亮點，既關注了生成，又會因為有這樣聰明而富智慧的學生而驕傲，學生也會因為自己有本領提出問題、解決問題而高興，同時他們將會對今后學好數學更充滿信心.

2.妙用教學生成，使課堂充滿生機.

教學過程是課程內容開發和創新的過程，來自不同層次的思維、不同經驗的感悟，是課堂教學的再生資源.課堂中學生的回答往往會不經意地出現一些亮點.這些亮點是學生學習的頓悟、靈感的萌發、瞬間的創造，稍縱即逝.我們必須用心傾聽、及時捕捉和充分肯定，讓智慧閃耀光芒.老師的一句：“多么有創意的見解呀！”大家情不自禁地認同他，這樣一來，其他學生也興趣盎然.教師順水推舟，隨著討論的進行，不時有同學舉手，不時有新的想法產生.由于教師捕捉到的信息“價值不菲”，從而激活了其他學生的思維，迸發了智慧的火花.教學中，教師要善于捕捉意外信息，使“生成”成為有效教學資源.本案例中，教師若能妙用“生成”，不僅能體現數學中的重要思想—換元思想，又能使課堂充滿生機，再加之教師畫龍點睛的評價，會使學生享受成功的快樂，對今后的數學學習也大有裨益.

3.重視教學生成，演繹不曾預約的精彩.

盡管教師課前有充分的預備，但在與文本對話、師生思維碰撞的過程中，隨時都會有出乎教師“預料”的信息生成.把有價值的生成信息納入自己的預設過程，使之成為課堂亮點，演繹課堂精彩.只有對價值不大的信息進行及時處理，使課堂教學回到預設的軌道上來，在科學的預設中體現教師的匠心，在“生成”中展現師生智慧互動的火花，從而讓預設與生成相得益彰，我們的課堂教學才會更有效，更閃爍智慧，充滿靈性.

現代教育理論認為，我們的課堂應該是生成性的.學生在課堂上生成知識，生成能力，它啟示我們，教師在圍繞課程目標精心預設教案的基礎上，依循學生認知的曲線，思維的張弛以及情感的波瀾，去隨時捕捉課堂教學中有用的信息，創造性地加以運用，使之成為豐富課堂教學，促進學生發展的寶貴的課程資源，從而使我們的課堂更具有生命的活力，演繹不曾預約的精彩.

1.教育部.全日制義務教育《數學課程標準》.北京師范大學出版社，2001.

2.葉瀾.讓課堂煥發出生命活力.教育研究，1997，9.