課堂需要凸顯數學文化

☉江蘇省姜堰市勵才實驗學校 肖維松

數學文化是指在數學的起源、發展、完善和應用過程中，數學體現出的對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，其價值主要在于數學對人們觀念、精神以及思維方式的養成所具有的重要影響.數學具有豐富的內涵，數學不只是數字、符號、公式的簡單組合，而應透過它們來感受數學豐富的方法、深邃的思想、嚴謹的思維方式，領略數學發展進程中的艱難和輝煌，分享數學前行足跡中的創造、超越及其折射出的人類的智慧.數學文化現在已成為國際數學教育研究關注的熱點之一，引起了人們的普遍重視，它以文化為視角，在人類文化發展的歷史過程中審視和理解數學，為人類認識數學開辟了全新方向.

數學文化具有重要的教育價值.數學文化對學生的成長所產生的影響越來越大.現在學生多為獨生子女，家庭缺乏可以溝通的兄弟姐妹，他們更傾向于在學校群體生活中表達和交流自己的思想，同齡人的觀念、行為對他們產生較大影響.而且原來的自上而下的教育模式已失去了部分魅力，那種說教式的思想教育方式，比以往更不容易為學生所接受，他們已不可能也不完

全照搬前輩的經驗去刻畫自己的人生軌跡.目前我們的數學課堂教學中，存在著關注數學形式，忽視數學本質的現象，重視數學結論，輕視數學過程的現象.存在著對概念、公式、定理和性質的教學只注重本身理解，把課堂教學過程簡單地看成知識傳遞的過程，缺乏以學生為主體的課堂數學文化.所以我們的教育工作者重視數學文化的研究，在數學課堂上充分凸顯數學文化，最大限度地發揮數學文化對學生成長的引導作用.

一、挖掘數學隱性價值，引導學生樹立正確的人生觀

數學文化積淀于數學知識的形成和數學課程的建立之中，滲透于數學各個方向，隱性存在于數學知識之中.數學課程標準體現了數學文化價值，并在適當的內容中提出對“數學文化”的學習要求.

在課堂教學中，讓學生發現、探索、學習新的知識與方法固然重要，但與此同時，挖掘知識中隱性存在的數學文化，介紹知識中有關的背影文化，讓學生欣賞前人的探索、求知過程，縱覽人類在數學求知歷程中的執著、反復與艱辛，未嘗不能起到一種震撼人心，激勵奮斗，鼓舞斗志的教育效果.比如在無理數引入前，介紹一些數的產生、發展、擴充的不同尋常的經歷，有意識介紹我國古代數學家祖沖之對圓周率的研究經歷.在學習直角坐標系時，我們可以先介紹法國哲學家、數學家、物理學家笛卡兒，讓學生了解這位偉人奮斗的一生以及為科學事業、人類文明進步作出的貢獻.讓學生了解重要數學知識的發現和形成過程，感知取得數學研究成果的來之不易.喚起學生對自己人生的目的，意義和道路的思考，樹立正確的苦樂觀、榮辱觀、生死觀.

二、領悟數學本質，引導學生掌握認識事物的科學方法

幾千年來的人類文明所形成的數學文化，又為人類認識和發現世界提供了最基本的思想文化，最優秀的思維品質和科學的方法.在數學學習中，隱含在數學知識中的思想方法，比如變換與轉化、比較與分類、概括與抽象、演繹與歸納等方法及其應用會使學生終生受益，對學生的影響是巨大的，指引著學生看待世界，認識事物，發現科學.例如概率的教學，概念論不只是一般地的承認偶然，也不只是一般地認為偶然與必然有聯系，而是以偶然為基礎來研究必然.學生學到的不僅僅是概率的一些知識，而是認識事物的一種方法.例如擲硬幣試驗，在學習概率之前，多數學生認為出現正面或反面是沒有什么規律的，只做幾次試驗也不一定能得出什么結論，但數學的試驗告訴我們，大量的重復試驗下，這其中有著必然的規律.我們感嘆于概率研究中一些對實際生活十分有用的經典結論，比如“五局三勝制”為什么是合理的；每次重大考試的分數線劃定依據為什么都無可非議的；各類碼頭設置泊位為什么基本上總是比較恰當的等等.概率論十分成功地研究了大量的偶然現象，雖然，它并不能解釋一切偶然現象，尤其在個體表現上，但是概率論提供了一個判斷偶然性的重要工具和客觀依據，它使人們在偶然和必然面前有了更多的理性，逐步掌握認識事物的科學方法，獲得知識，更好地認識世界.

三、創設數學情景，引導學生培植積極的情感態度

新課程標準特別強調學生的情感態度和價值觀的培養.數學活動充滿著探索和創造，學生通過參與數學活動，獲得成功的體驗，感受數學的嚴謹性及數學結論的確定性，能漸漸形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣.從而產生豐富的情感，積極的態度.

在課堂教學中我們可以通過創設情景，引導學生積極參與數學活動，鍛煉克服困難的意志；引導學生對數學產生好奇心和求知欲，樹立學好數學的信心；引導學生認識數學與人類生活的密切聯系，培養學生積極的情感態度.比如數學概念，通常以一種冷冰冰的姿態呈現在教材或課堂上.然而任何數學概念的形成、發展，都經歷了數學家無數的觀察、猜測、分析、實驗、調整、優化等數學思維活動.因此即使是靜態的數學概念，也必沉淀下豐富的數學思考、數學內涵.因此課堂上不能僅停留于對數學概念的被動認識，引導學生積極思考、討論、質疑、辨析，要讓學生去觸及、體會“冰冷的概念”背后的“火熱的思考”，從而實現數學概念的文化價值.例如在數軸概念教學中，設計如下情景讓學生主動進行知識建構.

（1）小張家向東走20米是書店，向西走30米是少年宮，若規定向東走為正，向西走為負，那么，小張從家出發，走到書店應記作什么？走到少年宮記作什么？

（2）溫度計顯示零上20℃，零下3℃，你如何用有理數表示？

學生經過思考后，紛紛發表自己的看法.教師進一步引導學生提煉出共同的屬性：①可用同一直線上的線段來刻畫；②度量的起點（0℃和小張家）；③度量的單位（溫度計每格表示1℃）；④有表示相反意義的方向（向東為正，向西為負；零上為正，零下為負）.這樣就啟發了學生用直線上的點表示數，用箭頭表示正方向，從而引進“數軸”的概念.規定性的數學概念被“活化”了，并被學生生動、深刻地予以建構，學生真正體驗到數學概念的產生過程.這樣還原了數學概念的內在生命力量，相對于概念的授受而言，其文化價值顯然更大.

四、關注數學過程，引導學生形成良好的數學精神

新課標特別重視數學過程，數學過程是指數學概念、公式、定理、法則的提出過程，數學結論的形成過程，數學思想方法的探索及概括總結過程以及用數學的過程.數學過程影響人的思維方式，行為規范，價值取向，理想追求等，促進人對數學經驗、數學活動、數學方法、數學思想、數學意識、數學觀念等不斷概括和內化，形成數學精神.

我們在平時教學中，重視數學過程，引導學生主動地參與數學活動，積極地嘗試知識建構，在學習過程中讓學生深刻體會數學本質，促進學生進一步理解數學，提高學生數學素質，強化學生數學意識，激發學生數學興趣，訓練學生數學思維，培養學生創新能力.如學習蘇教版《數學》八年級（下）P123的一個探究題：已知兩個分別涂有黃色和藍色的△ABC和△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，且兩個三角形不相似，問：能否分別用一條直線分割這兩個三角形，使△ABC所分割成的兩個黃色三角形與△A′B′C′所分割成的兩個藍色三角形分別對應相似？如果能，請設計出分割方案；如果不能，請說明理由.

這個問題比較抽象，沒有具體的切入點，學生自主探究會感到困難，教師沒有直接給出答案.為了讓學生便于探究，設計如下數學活動情景，引導學生從具體的情況入手：第一步是“假設∠A=70°，∠A′=50°，并標出分割后的三角形每個內角的度數”，由學生進行自主探究；第二步是課堂交流，先讓學生討論交流探索的結果（見下圖）.再將原題假設改為“∠A=76°，∠A′=54°”.要求限時解決，結果10分鐘有些學生得出了結果，卻沒有形成思想方法，還有就是自主探究遇到困難了，為了解決原問題，提煉出方法，所以第三步請大家一起討論分割的根據并說明規律性.

經過探究、討論，得出的不同方法進行歸納，不同情況進行概括，并進一步推廣到一般性，顯然學生對這個結果比較滿意.數學教學不能停留在一些演算規則和解題技巧的傳授上，最本質的還是培養學生終身受益的思維方法.一般來說數學學得好的人，理解力、思維力、分析力、判斷力、想象力和創造力都比較強，這也說明數學教學對提高公民的文化素養意義深遠.為了適應時代的要求，數學教學應當在培養學生數學精神方面多做一些開拓性的研究，比如教學中減少機械模仿、淡化特殊技巧，增加探索性、開放性、綜合發展性和思維開拓性的數學問題的教學.

五、呈現數學美，引導學生確定健康的審美觀

數學符號、公式、術語、語言、結構、方法、推理等都顯示數學的統一性、對稱性、簡單性的數學美.比如數學語言是數學學科特有的語言，它有自己的符號語言，用以表達數學的內容，并且全世界都知道其表達式的含義而無需翻譯.數學語言比一般語言更加精煉，具有高度的概括性；數學語言清晰明了地表達數學的思想，因而使數學思維更加流暢、迅捷和便于創造；數學語言使數學表達協調、準確，具有完全的確定性.在數學教學中，我們可以從數學語言的學習和應用中體驗對數學思想、方法、技能的表達、理解和掌握，體驗用數學的表達方式來規范、豐富和發展自己原有的表達方式和學習方式，有效地進行師生、生生間的交流，讓學生感受到數學美.例如絕對值概念的教學，學生對=－a的理解，常常忽略a可能是負數而產生一系列的問題，對此，可以讓學生討論、辨析，從中可以使學生體會數學語言表達的嚴謹性、完整性、準確性.

數學以其深邃的內涵，博大的文化影響著人類發展的進程和人類的物質及精神生活，在我們的數學教學中，應該充分注意教學精神、數學哲理、數學思維方式等等內涵對學生的影響，讓學生從數學的學習中獲得知識、技能、思想方法，更可得到愉悅、陶冶，得到發展的潛力和后勁，得到綜合素養的塑造、提高和發展.