課堂需要凸顯數(shù)學文化

☉江蘇省姜堰市勵才實驗學校 肖維松

數(shù)學文化是指在數(shù)學的起源、發(fā)展、完善和應用過程中，數(shù)學體現(xiàn)出的對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，其價值主要在于數(shù)學對人們觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成所具有的重要影響.數(shù)學具有豐富的內(nèi)涵，數(shù)學不只是數(shù)字、符號、公式的簡單組合，而應透過它們來感受數(shù)學豐富的方法、深邃的思想、嚴謹?shù)乃季S方式，領略數(shù)學發(fā)展進程中的艱難和輝煌，分享數(shù)學前行足跡中的創(chuàng)造、超越及其折射出的人類的智慧.數(shù)學文化現(xiàn)在已成為國際數(shù)學教育研究關注的熱點之一，引起了人們的普遍重視，它以文化為視角，在人類文化發(fā)展的歷史過程中審視和理解數(shù)學，為人類認識數(shù)學開辟了全新方向.

數(shù)學文化具有重要的教育價值.數(shù)學文化對學生的成長所產(chǎn)生的影響越來越大.現(xiàn)在學生多為獨生子女，家庭缺乏可以溝通的兄弟姐妹，他們更傾向于在學校群體生活中表達和交流自己的思想，同齡人的觀念、行為對他們產(chǎn)生較大影響.而且原來的自上而下的教育模式已失去了部分魅力，那種說教式的思想教育方式，比以往更不容易為學生所接受，他們已不可能也不完

全照搬前輩的經(jīng)驗去刻畫自己的人生軌跡.目前我們的數(shù)學課堂教學中，存在著關注數(shù)學形式，忽視數(shù)學本質(zhì)的現(xiàn)象，重視數(shù)學結論，輕視數(shù)學過程的現(xiàn)象.存在著對概念、公式、定理和性質(zhì)的教學只注重本身理解，把課堂教學過程簡單地看成知識傳遞的過程，缺乏以學生為主體的課堂數(shù)學文化.所以我們的教育工作者重視數(shù)學文化的研究，在數(shù)學課堂上充分凸顯數(shù)學文化，最大限度地發(fā)揮數(shù)學文化對學生成長的引導作用.

一、挖掘數(shù)學隱性價值，引導學生樹立正確的人生觀

數(shù)學文化積淀于數(shù)學知識的形成和數(shù)學課程的建立之中，滲透于數(shù)學各個方向，隱性存在于數(shù)學知識之中.數(shù)學課程標準體現(xiàn)了數(shù)學文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學文化”的學習要求.

在課堂教學中，讓學生發(fā)現(xiàn)、探索、學習新的知識與方法固然重要，但與此同時，挖掘知識中隱性存在的數(shù)學文化，介紹知識中有關的背影文化，讓學生欣賞前人的探索、求知過程，縱覽人類在數(shù)學求知歷程中的執(zhí)著、反復與艱辛，未嘗不能起到一種震撼人心，激勵奮斗，鼓舞斗志的教育效果.比如在無理數(shù)引入前，介紹一些數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展、擴充的不同尋常的經(jīng)歷，有意識介紹我國古代數(shù)學家祖沖之對圓周率的研究經(jīng)歷.在學習直角坐標系時，我們可以先介紹法國哲學家、數(shù)學家、物理學家笛卡兒，讓學生了解這位偉人奮斗的一生以及為科學事業(yè)、人類文明進步作出的貢獻.讓學生了解重要數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程，感知取得數(shù)學研究成果的來之不易.喚起學生對自己人生的目的，意義和道路的思考，樹立正確的苦樂觀、榮辱觀、生死觀.

二、領悟數(shù)學本質(zhì)，引導學生掌握認識事物的科學方法

幾千年來的人類文明所形成的數(shù)學文化，又為人類認識和發(fā)現(xiàn)世界提供了最基本的思想文化，最優(yōu)秀的思維品質(zhì)和科學的方法.在數(shù)學學習中，隱含在數(shù)學知識中的思想方法，比如變換與轉(zhuǎn)化、比較與分類、概括與抽象、演繹與歸納等方法及其應用會使學生終生受益，對學生的影響是巨大的，指引著學生看待世界，認識事物，發(fā)現(xiàn)科學.例如概率的教學，概念論不只是一般地的承認偶然，也不只是一般地認為偶然與必然有聯(lián)系，而是以偶然為基礎來研究必然.學生學到的不僅僅是概率的一些知識，而是認識事物的一種方法.例如擲硬幣試驗，在學習概率之前，多數(shù)學生認為出現(xiàn)正面或反面是沒有什么規(guī)律的，只做幾次試驗也不一定能得出什么結論，但數(shù)學的試驗告訴我們，大量的重復試驗下，這其中有著必然的規(guī)律.我們感嘆于概率研究中一些對實際生活十分有用的經(jīng)典結論，比如“五局三勝制”為什么是合理的；每次重大考試的分數(shù)線劃定依據(jù)為什么都無可非議的；各類碼頭設置泊位為什么基本上總是比較恰當?shù)牡鹊?概率論十分成功地研究了大量的偶然現(xiàn)象，雖然，它并不能解釋一切偶然現(xiàn)象，尤其在個體表現(xiàn)上，但是概率論提供了一個判斷偶然性的重要工具和客觀依據(jù)，它使人們在偶然和必然面前有了更多的理性，逐步掌握認識事物的科學方法，獲得知識，更好地認識世界.

三、創(chuàng)設數(shù)學情景，引導學生培植積極的情感態(tài)度

新課程標準特別強調(diào)學生的情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng).數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，學生通過參與數(shù)學活動，獲得成功的體驗，感受數(shù)學的嚴謹性及數(shù)學結論的確定性，能漸漸形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣.從而產(chǎn)生豐富的情感，積極的態(tài)度.

在課堂教學中我們可以通過創(chuàng)設情景，引導學生積極參與數(shù)學活動，鍛煉克服困難的意志；引導學生對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲，樹立學好數(shù)學的信心；引導學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生積極的情感態(tài)度.比如數(shù)學概念，通常以一種冷冰冰的姿態(tài)呈現(xiàn)在教材或課堂上.然而任何數(shù)學概念的形成、發(fā)展，都經(jīng)歷了數(shù)學家無數(shù)的觀察、猜測、分析、實驗、調(diào)整、優(yōu)化等數(shù)學思維活動.因此即使是靜態(tài)的數(shù)學概念，也必沉淀下豐富的數(shù)學思考、數(shù)學內(nèi)涵.因此課堂上不能僅停留于對數(shù)學概念的被動認識，引導學生積極思考、討論、質(zhì)疑、辨析，要讓學生去觸及、體會“冰冷的概念”背后的“火熱的思考”，從而實現(xiàn)數(shù)學概念的文化價值.例如在數(shù)軸概念教學中，設計如下情景讓學生主動進行知識建構.

（1）小張家向東走20米是書店，向西走30米是少年宮，若規(guī)定向東走為正，向西走為負，那么，小張從家出發(fā)，走到書店應記作什么？走到少年宮記作什么？

（2）溫度計顯示零上20℃，零下3℃，你如何用有理數(shù)表示？

學生經(jīng)過思考后，紛紛發(fā)表自己的看法.教師進一步引導學生提煉出共同的屬性：①可用同一直線上的線段來刻畫；②度量的起點（0℃和小張家）；③度量的單位（溫度計每格表示1℃）；④有表示相反意義的方向（向東為正，向西為負；零上為正，零下為負）.這樣就啟發(fā)了學生用直線上的點表示數(shù)，用箭頭表示正方向，從而引進“數(shù)軸”的概念.規(guī)定性的數(shù)學概念被“活化”了，并被學生生動、深刻地予以建構，學生真正體驗到數(shù)學概念的產(chǎn)生過程.這樣還原了數(shù)學概念的內(nèi)在生命力量，相對于概念的授受而言，其文化價值顯然更大.

四、關注數(shù)學過程，引導學生形成良好的數(shù)學精神

新課標特別重視數(shù)學過程，數(shù)學過程是指數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，數(shù)學結論的形成過程，數(shù)學思想方法的探索及概括總結過程以及用數(shù)學的過程.數(shù)學過程影響人的思維方式，行為規(guī)范，價值取向，理想追求等，促進人對數(shù)學經(jīng)驗、數(shù)學活動、數(shù)學方法、數(shù)學思想、數(shù)學意識、數(shù)學觀念等不斷概括和內(nèi)化，形成數(shù)學精神.

我們在平時教學中，重視數(shù)學過程，引導學生主動地參與數(shù)學活動，積極地嘗試知識建構，在學習過程中讓學生深刻體會數(shù)學本質(zhì)，促進學生進一步理解數(shù)學，提高學生數(shù)學素質(zhì)，強化學生數(shù)學意識，激發(fā)學生數(shù)學興趣，訓練學生數(shù)學思維，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力.如學習蘇教版《數(shù)學》八年級（下）P123的一個探究題：已知兩個分別涂有黃色和藍色的△ABC和△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，且兩個三角形不相似，問：能否分別用一條直線分割這兩個三角形，使△ABC所分割成的兩個黃色三角形與△A′B′C′所分割成的兩個藍色三角形分別對應相似？如果能，請設計出分割方案；如果不能，請說明理由.

這個問題比較抽象，沒有具體的切入點，學生自主探究會感到困難，教師沒有直接給出答案.為了讓學生便于探究，設計如下數(shù)學活動情景，引導學生從具體的情況入手：第一步是“假設∠A=70°，∠A′=50°，并標出分割后的三角形每個內(nèi)角的度數(shù)”，由學生進行自主探究；第二步是課堂交流，先讓學生討論交流探索的結果（見下圖）.再將原題假設改為“∠A=76°，∠A′=54°”.要求限時解決，結果10分鐘有些學生得出了結果，卻沒有形成思想方法，還有就是自主探究遇到困難了，為了解決原問題，提煉出方法，所以第三步請大家一起討論分割的根據(jù)并說明規(guī)律性.

經(jīng)過探究、討論，得出的不同方法進行歸納，不同情況進行概括，并進一步推廣到一般性，顯然學生對這個結果比較滿意.數(shù)學教學不能停留在一些演算規(guī)則和解題技巧的傳授上，最本質(zhì)的還是培養(yǎng)學生終身受益的思維方法.一般來說數(shù)學學得好的人，理解力、思維力、分析力、判斷力、想象力和創(chuàng)造力都比較強，這也說明數(shù)學教學對提高公民的文化素養(yǎng)意義深遠.為了適應時代的要求，數(shù)學教學應當在培養(yǎng)學生數(shù)學精神方面多做一些開拓性的研究，比如教學中減少機械模仿、淡化特殊技巧，增加探索性、開放性、綜合發(fā)展性和思維開拓性的數(shù)學問題的教學.

五、呈現(xiàn)數(shù)學美，引導學生確定健康的審美觀

數(shù)學符號、公式、術語、語言、結構、方法、推理等都顯示數(shù)學的統(tǒng)一性、對稱性、簡單性的數(shù)學美.比如數(shù)學語言是數(shù)學學科特有的語言，它有自己的符號語言，用以表達數(shù)學的內(nèi)容，并且全世界都知道其表達式的含義而無需翻譯.數(shù)學語言比一般語言更加精煉，具有高度的概括性；數(shù)學語言清晰明了地表達數(shù)學的思想，因而使數(shù)學思維更加流暢、迅捷和便于創(chuàng)造；數(shù)學語言使數(shù)學表達協(xié)調(diào)、準確，具有完全的確定性.在數(shù)學教學中，我們可以從數(shù)學語言的學習和應用中體驗對數(shù)學思想、方法、技能的表達、理解和掌握，體驗用數(shù)學的表達方式來規(guī)范、豐富和發(fā)展自己原有的表達方式和學習方式，有效地進行師生、生生間的交流，讓學生感受到數(shù)學美.例如絕對值概念的教學，學生對=－a的理解，常常忽略a可能是負數(shù)而產(chǎn)生一系列的問題，對此，可以讓學生討論、辨析，從中可以使學生體會數(shù)學語言表達的嚴謹性、完整性、準確性.

數(shù)學以其深邃的內(nèi)涵，博大的文化影響著人類發(fā)展的進程和人類的物質(zhì)及精神生活，在我們的數(shù)學教學中，應該充分注意教學精神、數(shù)學哲理、數(shù)學思維方式等等內(nèi)涵對學生的影響，讓學生從數(shù)學的學習中獲得知識、技能、思想方法，更可得到愉悅、陶冶，得到發(fā)展的潛力和后勁，得到綜合素養(yǎng)的塑造、提高和發(fā)展.