陳題巧改編、舊瓶裝新酒

☉浙江省紹興縣柯橋中學(xué) 張惠民（特級教師）

陳題巧改編、舊瓶裝新酒

☉浙江省紹興縣柯橋中學(xué) 張惠民（特級教師）

高考復(fù)習(xí)中常常出現(xiàn)這種現(xiàn)象：重復(fù)昨天的故事，教師講課少了一份激情，學(xué)生聽課感覺枯燥乏味.若“求新、求異、求難”，復(fù)習(xí)方向是否會偏離？是否會丟掉根本？題海茫茫，何處是盡頭？

筆者認(rèn)為以“常規(guī)題型”為載體，變換問題情景、揭示問題本源、適度包裝改造不失為解決“舊與新”、“易與難”、“傳統(tǒng)與創(chuàng)新”幾對矛盾的有效辦法.

下面是高考復(fù)習(xí)中一個(gè)課例的構(gòu)思節(jié)選，供讀者借鑒.

一、中規(guī)中矩“點(diǎn)差法”

評注：點(diǎn)差法是解析幾何中一種常規(guī)的但又非常重要的解題方法，用于此題使證明過程簡潔流暢.但如果就這樣簡單地處理此題，對學(xué)生而言，又是“重復(fù)了昨天的故事”，并有一種“被做題”的感受.

二、合情推理“類比法”

能否在此題中添加一些使學(xué)生感興趣的元素呢？聯(lián)想平面幾何中的“垂徑定理”：圓心與弦的中點(diǎn)的連線垂直于該弦.在兩條直線斜率均存在的情況下，垂直則斜率之積為-1.由此形成以下從圓到橢圓的合情推理.

圖1

圖2

評注：問題的起點(diǎn)是圓，結(jié)論的指向?yàn)闄E圓，這種合情推理的問題情景，學(xué)生感到自然而親切.問題以探究的形式呈現(xiàn)，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

三、登高望遠(yuǎn)真相大白

以上的類比是否有更深層次的知識背景為支撐呢？我們知道直線在壓縮變換后仍為直線.

四、適度包裝編新題

俗話說“鐵打的營盤，流水的兵”.高考中不變的是知識，變化的是情景的呈現(xiàn)形式、問題的結(jié)構(gòu)方式.這就要求我們在高考復(fù)習(xí)中，寄予常規(guī)又突破常規(guī)，陳題巧改編、舊瓶裝新酒.

圖3

分析：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），直線l的方程為：y－1=k（x+1），即y=kx+k+1.

五、異曲同工再設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)需要一定的載體來實(shí)現(xiàn).為此筆者又設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)問題供學(xué)生課后思考.

設(shè)計(jì)思路：以結(jié)論“直徑上的圓周角為直角”為雛形進(jìn)行問題設(shè)計(jì).

對上述結(jié)論進(jìn)行特殊的、逆向的設(shè)計(jì)，形成了本命題.其中設(shè)置A、B在x軸上，目的是為了減小探究的難度.

設(shè)計(jì)思路：以結(jié)論“直徑必過圓心”為雛形進(jìn)行問題設(shè)計(jì).