高三數學一輪復習不可忽視的幾個環節

☉江蘇省海安縣立發中學 陳士芳

高三數學一輪復習不可忽視的幾個環節

☉江蘇省海安縣立發中學 陳士芳

高三數學一輪復習在整個高考復習中是必不可少的，也是至關重要的.有人認為一輪復習就是簡單的回顧知識點，然后進行大量的題目訓練，殊不知，這樣一不小心就掉進題海戰.現在的高考側重考查學生的基本知識、基本技能和基本方法，其中對能力的考查尤為重要，想要在高考中碰陳題就如大海撈針，所以我們要避開這種既加重學生的學習負擔，又收效甚微的題海戰術，這就要求高三一輪復習過程中，我們要從各個環節入手，全面復習.讓我們的學生經過一輪復習后對概念的理解更全面、更深刻，同時擁有類題辨析能力，對一些錯題能夠輕松地防御和擊破.在各個環節實施過程中，讓學生的解題能力得到有效的提高，最終使他們在高考中立于不敗之地.

一、概念的回顧

點評：此生在解題時只注意到單調性概念中提到的對于?x1、x2∈［2，+∞），且x1＜x2，總有f（x1）＜f（x2）成立這個條件，但忽視函數單調性的大前提，［2，+∞）?D，D為函數的定義域.

點評：此生在解題時誤認為在（－∞，1）和［1，+∞）上單調遞減等價于在R上單調遞減，而概念的條件必須滿足對?x1、x2∈R且x1＜x2總有f（x1）＜f（x2）成立，教師可以借助圖像幫助學生理解概念中的“任意”的條件.

可見，對概念不僅僅是記住，更重要的是理解和運用.我們在給學生復習概念時，一方面復述其內容，強調關鍵語句，另一方面要借助于例題幫助學生理解概念的實質含義，引導學生正確地使用.

二、習題課的引申

習題課上老師給出的例題要求是經過精心準備的典型性的題目，這些例題是教師與同行通過多年的教學經驗積累的，對學生的學習要有指導作用.但在講題時我們不能僅僅滿足于就題論題解出這道題的結果.一方面，對于一道試題我們要引導學生從不同的角度審視，采用不同的解題方法，通過一題多解的方法的訓練培養學生思維的靈活性和廣闊性.另一方面，我們可以將例題進行變式，變成形同質異或形異質同的題目，引導學生從“變”中尋求“不變”的本質，通過一題多變的方法的訓練培養學生的化歸能力.

案例3 已知在△ABC中，AB=2，AC2+BC2=10，求△ABC面積的最大值.

兩位學生給出了不同的解法.

解法1：令△ABC中A、B、C所對的邊分別為a、b、c.

故△ABC的面積的最大值為2.

解法2：以A、B所在的直線作為x軸，以AB的中點O為原點建立平面直角坐標系.

則A（－1，0），B（1，0）.令C（x，y）.

所以C點的軌跡是以O為圓心，2為半徑的圓，除去點（2，0）和點（－2，0）.

故△ABC面積的最大值為2.

點評：兩位學生從不同的角度對這一題進行分析、求解.方法1是從余弦定理入手，借助不等式求出面積的最大值；方法2是從C點的軌跡入手，借助圓的圖像、性質求出三角形面積的最大值.對于兩種方法我們都要給予肯定，鼓勵學生從不同的角度審題，促使他們一題多解，從而拓寬學生思維的廣闊性.

課上我們還可以將此題變式.

這些變式形式上雖然不同，但本質仍然有相同的特征.在復習時教師可以時常對這類題目進行訓練，歸納出通性通法，學生就可以實現解一題等于解一類題的目的.又比如：

（1）已知函數f（x）=lg（ax2+2x+1），若函數f（x）的定義域為R，求實數a的取值范圍.

（2）已知函數f（x）=lg（ax2+2x+1），若函數f（x）的值域為R，求實數a的取值范圍.

這兩個問題看似相同，但本質上是完全不相同的，學生容易混淆，所以教師在復習時要引導學生觀察、類比、推敲、歸納它們的區別和聯系，挖掘題目的本質，尋求解題的方法，從而實現在變化中求進步，在進步中求變通的目標.

三、講評課的示錯、糾錯

進入高三復習階段，試題的練習遠遠多于高一、高二，講評課的課時在總課時所占的比例甚至高于三分之二，這就決定了講評課的效率深深地影響著學生的復習收益.學生在練習時出錯是正常的，教師要接受、包容并幫助學生分析出錯的原因，而不是一味地指責學生“不認真”“粗心大意”.筆者在多年的教學中發現，不同的時空，不同的學生常常發生相同的錯誤的現象，這就表明錯誤也具有共性，我們教師要充分利用學生出錯的資源，尋求出錯的原由，挖掘題目的本質，提高講評課的效率，這樣才能取得事半功倍的效果.

案例4 已知直線l過點P（1，2），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程.

點評：學生能從截距式入手，但對截距式的使用條件理解不全面，忽視了直線過原點即截距均為零的情況.

生乙錯解：由已知可設直線方程為y－2=k（x－1）.

又因為直線在兩坐標軸上的截距相等，

點評：學生對截距的概念有錯誤的認識，將截距與距離混為一談，認為截距是非負的.

這兩種錯誤都體現了學生對截距的概念及截距式方程理解的偏差，上課用投影儀展示出來，既可幫助學生找到錯誤的源頭，對知識進行重新的認識，又可培養學生類比、辨別能力，進而提高學生突破思維障礙的能力.

四、易錯題的整理

學生在做題目時都會出現一些錯誤，對于這些錯誤，在老師講評之后學生不能僅僅滿足于訂正就完事了.因為我們經常發現這種錯誤以前發生過，之后學生也訂正過，但過一段時間又犯同樣的錯誤，這就說明問題仍然存在，學生需要花費更多的精力去克服困難，解決問題.

一方面，要求學生將當天出現的錯題用紅筆訂正在試題旁并說明錯誤的原因，同時要求學生都必須備有“錯題筆記本”，將易錯題（僅僅是題目）摘抄，兩個星期或更長的時間之后再訂正，若訂正對了，證明有進步，這類題得到解決；若錯了，說明上次訂正不到位，再次重復以上步驟，直到訂正對為止.另一方面，要求老師對學生的易錯題進行分類、整理、變式、延伸，將這些題以試卷的形式呈現，檢測學生糾錯的情況和舉一反三的能力.在老師和學生的共同努力下，學生的易錯題將會越來越少，知識點越來越清晰，各方面的能力越來越得到提高.

五、反思的寫作

高三數學由于內容多，教師往往舍不得花時間讓學生進行反思.學習過程得不到反思，學生就會經常重復著前面的錯誤，教師為此非常苦惱.筆者認為反思是教學中必不可少的環節，反思可以促進學生對概念有更深刻的理解，對解題方法有更全面的體會.筆者認為數學反思寫作的形式非常靈活，字數、內容、格式均不受限制，只要求學生寫出自己當日數學學習的真實想法.

下面筆者呈現兩位學生的反思.

生A：對概念學習的反思：

今天學習了橢圓的定義，我用代數式表示.

n不是最高次數，而是表示項數.

讓學生寫反思，一方面可以完善學生對知識的理解，拓寬學生的思維方式，提高解題能力，另一方面，老師通過閱讀學生的反思了解學生的學習情況，及時調整教學計劃，同時促進師生之間的交流.

高三數學一輪復習是一項巨大的工程，以上的各個環節都要認真、細致地實施.經過一輪復習，我們的學生不僅能回顧基本知識，還能將知識不斷深化，理清知識之間的關系，逐步形成結構體系，掌握解題的基本方法，最終實現全面提高解題能力的目標.