對一個優美不等式的換元證法

☉上海市松江二中 衛福山

對一個優美不等式的換元證法

☉上海市松江二中 衛福山

文［1］安振平老師提出了二十六個優美不等式，其中第十九個不等式如下：

問題1：若a、b、c為正實數，且滿足a+b+c=3，

實際上，早在文［2］中安振平老師就給出了以上不等式（例12），并利用二元均值不等式給出了證明，但需要對字母的正負性加以討論.筆者最近研究了以上不等式，發現了一個簡單且不需要討論的換元證法，現整理如下.

值得一提的是，文［2］安振平老師在例12后提出了如下問題：

問題2：若a、b、c為正實數，且滿足a+b+c=3.

使用以上問題1的換元證法及比較熟悉的三元不等式與恒等式：設a、b、c是正實數，則：

1.安振平.二十六個優美不等式［J］.中學數學教學參考（上旬），2010（1-2）.

2.安振平.妙用二元均值不等式證明不等式［J］.中學數學教學參考（上旬），2008（9）.