誘導公式的推廣與逆用

☉江蘇省南京江寧中等專業學校 石小勝

誘導公式的推廣與逆用

☉江蘇省南京江寧中等專業學校 石小勝

高中數學誘導公式這一章節，學生要達到的要求是能既快又準地使用誘導公式，可實際情況卻非如此.學生學習誘導公式的困難有兩點：一是誘導公式多，記不住，運算過程中容易出錯；二是不能有效地逆用誘導公式.下面就這兩點給出詳細的介紹.

一、誘導公式的推廣

（1）由橫軸（x軸）旋轉得到的一組誘導公式：

（2）同理可得到由縱軸（y軸）旋轉得到的一組誘導公式：

圖1

上面兩組誘導公式的本質是：縱變橫不變，符號看象限.

圖2

另外我們還要熟記在［－2π，0］、［0，2π］這兩個周期各象限內角的表示，快速定位所求角的象限位置（首先記住各個軸線角的大小，然后利用旋轉的思想可以輕松記?。?

在使用以上公式時，首先確定角所在象限，然后判斷該象限對應三角函數值的符號，即可以直接把任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數.

圖3

二、公式的逆用

學生對誘導公式的逆用更是摸不著頭腦，遇到這類題目很難得分.對于誘導公式的逆用，兩步即可完成：首先由函數值符號確定角所在的象限，然后選用是變函數名稱還是不變函數名稱的誘導公式.

掌握以上兩點，對有關誘導公式的題目，同學們可以快速準確地進行求解了.