談高三數學復習如何有效突破“瓶頸”

☉江蘇省南通第一中學 劉新春

談高三數學復習如何有效突破“瓶頸”

☉江蘇省南通第一中學 劉新春

學生步入高三，復習了一段時間后，發現要想再有所提高則非常費力，學習遇到了“瓶頸”，傳統的做法是搞題海戰術，其結果是學生苦不堪言，效果也不是很好，本文從問題的創設和解題反思兩個角度談談高三數學復習應如何有效地突破“瓶頸”.

一、合理設置問題，增強課堂復習的緊湊感

1.問題的設置應具有層次感

案例1：筆者在和學生一起探究求函數值時，從學生的最近發展區出發，考慮到所教班級的實際情況，設計了一個具有梯度的問題.

小步子、多臺階設置問題是近些年教學中常用的問題處理方式，不過，有一個誤區值得我們一線教師注意，就是在拆解教學目標時，步子不能過細，因為問題過于瑣碎了，勢必將教學從滿堂灌導向另一個誤區——滿堂問，如果滿堂問，學生就很容易在瑣碎問題中迷失，被問題牽著鼻子走，思維無法發散.

2.理答時注重問題的追加

案例2：筆者在和學生一起推導等差數列前n項和時，首先設置一個問題讓學生思考.

學生調用原有的數學知識，將高斯算法遷移過來，進而快速地得到等差數列前n項和為Sn=（a1+an）+（a2+an－1）+…學生得到答案，大多認為問題已經完美解決.筆者看到這種情況，沒有道破，只是進一步追加了問題引發學生深層次的思考.

追問1：大家得到上面的答案，是否考慮到了n的奇偶性？

筆者這樣一問，學生瞬時注意到了思維的片面性，重新陷入了思考之中，分n為偶數和奇數重新進行求解，在一番思考和解答后，新的發現產生了：

追問2：在初中，“一個上底為a，下底為b，高為h的梯形，面積S的大小是如何推導的？”試著從梯形面積公式的推導方法遷移過來，試著在推導等差數列前n項和既可以用到首尾配對的高斯算法，又不受項數奇偶性的限制？

如此地追問實際是點撥學生的思維，學生聯系到梯形面積公式的推導，將其大腦中的記憶表象提取出來，倒序相加的方法的生成就顯得自然而不突兀了.

二、注重解題方法的引導和解題后的反思

1.關注學生的解答

圖1

從學生的作業情況來看有4種情況.

（1）反應無從下手，所以交了空白作業.

（2）能夠具體計算出P1、P2、P3、P4四個點的坐標.

了解學生的解題實際，才會讓我們的習題評講和復習做到有的放矢，同時一定要幫助學生進行思維的訓練，引導學生從概念最為本質的東西出發進行思考.

2.用問題引導學生反思

高中數學具有很強的系統性，數學各章節之間存在著較強的聯系，把握知識之間的內在聯系，引導學生從各個章節出發思考問題，既可以有效地開拓解題思路，又可以實現多章節的整體復習.

案例4：筆者在和學生一起探究如下問題時，引導學生從多個角度進行了思考.

思考1：單純從代數解法去考慮，將表達式移項、平方、整理成關于x的二次方程，會找到利用判別式Δ≥0的解法.

思考2：用導數法來解，利用復合函數的求導公式.

思考3：觀察函數解析式的形式，聯想解析幾何中兩點間的距離公式，建立直角坐標系，求x軸上一動點P（x，0），使它到點A（0，2）、B（1，3）的距離之和為最小.依據“異側和最小，同側差最大”去求解.

3.注意逆向思維訓練

案例5： 已知三條拋物線y=x2+4ax+3，y=x2+（a－1）x+a2，y=x2+2ax－2a之中至少有一條與x軸相交，試分析實數a的取值范圍.

解析：對于這個問題，從一般的思維習慣出發，需進行分類討論，利用等價性進行求解，相當復雜，將命題進行轉換，思考“三條拋物線均與x軸無公共點時a的范圍”，然后再求其補集，那么思維就容易多了，這也是最為常見的數學思維方式，在復習時要注意滲透.

三、結束語

高三復習不是簡單的知識回顧和做題的過程，需要我們教師投入更多的精力去探索適合所教班級學生的復習方法，只有從學生的實際出發進行問題設置和引導，復習才會走向高效.