高考極限求解方法例析

☉江蘇省沭陽如東中學 高安軍

高考極限求解方法例析

☉江蘇省沭陽如東中學 高安軍

極限是高考常考內容之一，它是聯系初等數學和高等數學的橋梁.高中階段所學的極限，既有數列極限f（n），又有函數極限f（x）和f（x），下面對求極限的方法舉例分析.

（1）分子的最高次數低于分母最高次數，極限為0；

（2）分子、分母的最高次數相等，極限為最高次項的系數比；

（3）分子的最高次數高于分母的最高次數，極限不存在.

求解此類問題的極限，一般通過變形（合并、約分或有理化），使代數式在x=x0處有意義.

點評：有關分式函數極限求值問題，需要先把分子、分母因式分解，再約去公因式，然后求極限值.

類型三、∞－∞型極限問題

類型四、無窮等比數列求極限

圖1

解析：依題意分析可知，圖形中內切圓半徑分別為：