談中職數學公式的教學

黎東輝

（湛江財貿學校，廣東 湛江 524094）

在中專數學的學習中，很多學生會覺得數學公式是抽象的、枯燥無味的。就讀中職的學生一般是英語和數學這些課程比較差，而中職數學這門課程又與初中數學又有密不可分的聯系。如何讓學生能從怕學習數學到喜歡數學，是中職數學教師面臨的一大難題。而這一學科留給學生太多的恐懼，留給教師許多的無奈。數學公式是解題的工具，深刻理解并準確掌握數學公式是學好數學的第一關。如何在數學公式的教學中,讓學生樂學，讓學生易學，本文從以下幾點談一下中職數學公式的教學。

1 數學公式的引入

公式的引入是發展學生思維的起點，是培養學生學習、探索知識的首要環節。在引入公式前，學生在等待老師激發他們學習的興趣，這時候教師應創造學習的樂趣，吸引學生的注意力。公式的引入如果生動、新穎，將增強學生學習的信心。可是在教學中如果直接使用“平鋪敘事式”方法，開門見山地直接到公式的引入教學中，學生很難有興趣學好。近代教育學家斯賓塞指出：“教育要使人愉快,要讓一切教育有樂趣”。興趣是最好的老師,在數學公式的教學中,如果能夠充分調動學生的興趣,往往就能取得良好的教學效果。中職數學與普通高中要求不同，考慮到中職學生的數學基礎比較薄弱，上課注意力有時分散、不夠集中，中職數學公式的教學主要采用以下幾種引入方法。

1.1 數學故事引入

例如在講授等差數列的前n項求和公式時，我就利用德國數學家高斯小時候的計算數列“1+2+3+…+100”的故事，啟發學生思考奇數項“1+3+5+…+99”和偶數項“2+4+6+…+100”的答案，進而猜想、證明出一般等差數列的前n項和公式。在講授等比數學的前 n項和公式時，利用一個國際象棋棋盤格數 64個格數的小故事，引入等比數列的計算。通過這些耳熟能詳的小故事，它們本身蘊含著生動的人文事故事背景，讓學生在思考一個開放性的數學問題上，學會分析數學問題、解決數學問題，從而提高興趣學習數學公式。

1.2 發現式引入

公式反映了數學對象的屬性之間的關系，是數學對象高度概括的具體表征。發現式引入公式，可采用設計實驗、設計小問題等方法引導學生思考、分析、歸納。如在數列的通項公式這一內容中，可從例題中項數的規律，指導學生觀察特征，分析特點，從而推導出通項公式的正確答案。又如非空集合真子集個數的計算，可以讓學生從集合元素個數分別是 2，3，4時，真子集個數就是個，學生就會主動探索出元素個數是n個時，真子集個數的正確結論了。

1.3 反例式引入

由于學生學習時的聯想作用，常常使學生產生了一些錯誤的猜想，以至把錯誤的信息當作正確的公式去使用，因此有些數學公式教學時用反例式引入，能達到更好的教學效果。例如學生都非常熟悉的特殊角的三角函數值，在講解和角公式先讓學生判斷是否成立，顯然是不成立的，這就說明了在這種反例式的公式教學的引入的過程中，使學生認識到數學就是在猜想、證明、犯錯誤、修正錯誤中發展進化的，從而激發了學生的非常規思維，再引導他們得到了正確的結論。

1.4 課件輔助引入

計算機技術的飛速發展，給了中專數學帶來了許多新的活力。在上課的過程中，精彩的FLASH動畫、專業的PPT演示、隨意變化的幾何畫板等計算機教學手段更容易激發學生的興趣與專注，這些都是傳統教學所不能達到的。教師可以使用教材中輔助的課件或者上網搜索素材，用先進的計算機教學來替代傳統的黑板授課。如在講授正弦型三角函數圖像時，計算機在處理圖像的平移、拉伸、縮短時，生動而且形象，傳統的粉筆作圖與這種動畫效果是無法相比的，這些手段能提高學生的興趣，加深學生對公式的理解，達到事半功倍的效果。

公式的引入還有很多其它方法，本文不能一一羅列出來，教師在教學時要做到淡化形式，不管使用任何一種方法，目標要在最短時間把學生引入到學習中來，達到最優效果。

2 公式的推導和論證

在新的數學公式引入后，學生的學習興趣被激發了，對公式的證明、推導有了一定的愿望。這時候，教師應引導學生思考，分析證明相應的思路，找到合理的方法，針對中專學校學生的實際特點，找出適合他們基礎的途徑，培養、發展他們一定的邏輯分析能力。在推導、論證的過程中，盡可能的發揮學生的主體能動作用，能讓學生推導的話就讓學生推導，并留意他們推導中出現的問題。遇到有些特別復雜的公式，老師可酌情分析，用告知的形式向學生講清楚為什么要這樣用就行了。根據中職數學的大綱要求，我們只是要求學生要學會一些數學思路，學生對公式、性質的推導過程是無法完整掌握的，只需要求學生對數學公式、性質有正確記憶和恰當運用即可。

3 公式的強調

數學公式成立是要在一定的條件下的，學生學習了數學公式后，經常會亂套用公式，所以在教學中要強調公式成立的條件。如不等式等號成立時當且僅當學生往往容易會產生錯覺，以為使用公式時就帶上等號。例如求的最小值，采用到的錯誤結果，就是沒有注意到不能成立的，而成立的

4 公式的記憶方法

數學公式的記憶方法有很多，主要包括以下幾種方法：理解記憶法，口決記憶法、圖像記憶法等。

4.1 理解記憶法

現代教育學表明，理解是記憶的基礎和前提，只有對知識點理解得深入、透徹，才能將數學公式記得牢固、記得深。所以，對公式的含義、結構、使用范圍、用法等各方面深入理解以達到增加記憶的目的。如組合數的公式的記憶為例，可借助生活的實例去理解兩個組合數相等的情形，從中加深理解。例如從全班40名同學中抽出15人去開會，25名同學在課室里搞衛生，問有多少種挑選方法。這一問題很容易直接得到答案，也可以理解先挑25人即留在課室搞衛生，剩下的15人才去開會這么一種安排方法也是同等的安排方法。

4.2 表格記憶法

三角函數里公式很多，有些函數值可以用以下表格的特殊值來記憶，達到事半功倍的效果。第一行為正弦函數sinα的值，分母都是一樣的，分子分別為接下來的余弦函數cosα的五個值，就是第一行的逆序排列。而第三行的正切函數tanα的函數值，可以引導學生從公式用第一行除以第二行，逐個計算出來。

4.3 圖像記憶法

如同角三角函數關系式，有些公式比較難記憶，可采用圖表來幫助記憶：

(2)陰影的三角形中，上面兩個頂點的數值的平方各等于下面頂點的數值的平方，如

(3)六角形任一頂點的三角函數值等于相鄰的兩個頂點三角函數的乘職，如

還有很多比較有效的記憶方法，如口訣記憶法，就是將數學公式的特征、規律總結為口訣，達到增強記憶的目的。如三角函數的多組誘導公式中，將它們總結為口訣“奇變偶不變，符號看象限”，這樣把學生從復雜的幾十個誘導公式的繁重壓力中解放了。不管使用什么記憶方法，都要以理解掌握、靈活使用為目的，在記憶時應融洽貫通，切不可在某種方法上生搬硬套，死記硬背。

5 公式的應用

中職數學的教學的目的在于應用，如何能讓學生靈活運用公式，這是一個很頭痛的問題。很多教師在進行數學公式的教學時,常常會發現一個現象，“一講就會，一做就錯”，上課時老師已很詳細地講解了公式,又補充相應的例題，可是一到學生做練習時，一到運用公式做題就錯呢?即便教師一直在提醒要注意的地方,學生還是會反復地做錯呢?由于解題時需要綜合運用多個公式、法則等知識，需要有較強的分析能力。

5.1 數學解題能力不會自然形成的，要教會學生從題目中尋求已知與結論的關系，理清解題思路，選擇恰當的解題方法，切勿一拿到題目未經任何思考就瞎動筆或一味地單純背題型。例如有一道題：在△ABC 中，已知求C邊的長。如果采用正弦定理來解題的話，要分為兩步，而且∠A有兩種可能，而直接選擇余弦定理就一步到位，不必分開情況來討論了。

5.2 公式所反映出來的數學對象的關系是固定的，但應用公式時要注意公式形式的靈活，根據實際情況將公式正向運用、反向運用、變形運用等。授課老師應加強這方面的訓練，可培養學生的靈活運用公式的能力。如在對數的運算過程中，對于根據題型需要，就可以產生很多變化形式。

5.3 數學公式教學應符合人的認知規律：實踐、認識、再實踐、再認識。對事物的認識是螺旋式的上升規律，在新知識的學習中不斷充實，以達到加深理解、鞏固記憶的目的。

中職數學公式的教學過程是千變萬化的，必須以適當的方式將公式產生過程展示給學生，讓學生通過自主學習獲取相應的數學知識，能領悟公式、定理所包含的數學方法，靈活運用，從而達到提高分析問題、解決實際問題的能力。

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