中凸變橢圓活塞車削加工技術

劉開紅， 王志剛， 桂貴生

（1.合肥工業(yè)大學 機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009；2.馬鋼股份有限公司車輪公司，安徽 馬鞍山 243021）

0 引 言

活塞是汽車發(fā)動機的心臟，其工作環(huán)境惡劣，承受交變的機械負荷和熱負荷，為了抵消活塞的機械變形和熱變形，在惡劣的環(huán)境下建立起高剛性的潤滑油膜，將活塞設計為縱截面為中凸鼓形、橫截面為橢圓，且橢圓度沿軸線方向按一定規(guī)律變化的復雜空間曲面，以提高活塞裙部的動力性能和潤滑性能，降低油耗、噪音和尾氣排放［1－3］。

中凸變橢圓活塞裙部的加工早期一般采用磨削加工、立體靠模仿形加工等方法，由于這些加工方法存在效率低、精度不高等缺點，現已基本不采用，取而代之的是采用數控高頻刀架的無靠模加工方法。

1 中凸變橢圓活塞裙部輪廓形狀

中凸變橢圓活塞一般分為用于轎車等輕型車輛發(fā)動機的一次橢圓活塞和用于載重汽車等重型車輛發(fā)動機的二次橢圓活塞等。

通過大量的中凸變橢圓活塞數據分析測試，并結合實際加工環(huán)境下活塞變形的特點，對于一次橢圓和二次橢圓可以分別采用以下2個公式對其幾何特征進行描述［4］，即其中，R（h，θ）為任意橫截面任意角度方向上的極半徑；G（h）為任意橫截面橢圓度；θ為任意橫截面圓周上某點相對于長軸的轉角；h為任意橫截面距裙底的距離；β為無量綱系數，當β＝0時為一次橢圓規(guī)律，β＝1時為二次橢圓規(guī)律；θ＝ωt＝2πnt／60＝2πft，ω為角速度。

由（1）式可知，中凸變橢圓活塞的橫截面極半徑R（h，θ）是與θ相關的一個余弦函數。由（2）式可知，雙橢圓活塞的橫截面極半徑R（h，θ）是與θ相關的一個周期函數。

2 中凸變橢圓的成形運動

中凸變橢圓活塞裙部的幾何特征是回轉體，采用車削加工成形。由于橫截面是橢圓，加工時活塞每轉一轉，刀尖運動軌跡依次是橢圓的長軸→短軸→長軸→短軸→長軸，刀具往復運動2次，即車削活塞運動時，刀具進給運動頻率為主軸回轉運動頻率的2倍。主軸轉速越高，刀具的進給頻率越高。因此，實現刀具橢圓運動軌跡的關鍵是對刀具運動的控制，其中刀具徑向進給位置和工件回轉運動的轉角位置要保持嚴格準確的對應關系。根據中凸變橢圓活塞廓形的特點，在活塞車削過程中，根據活塞的轉角附加刀具的直線往復運動，即可實現活塞橢圓廓形的加工。在機床上用直線電機驅動刀具往復運動［5］，機床功能結構如圖1所示。

圖1 機床功能結構圖

活塞裙部型面成形運動由4個運動合成：

（1）主軸帶動活塞作回轉運動（C軸）。回轉速度可調，角位移單位以度表示。

（2）刀架的縱向進給運動（z軸）。

（3）刀架的徑向進給運動（x軸）。刀架在z軸作進給運動的同時，在x軸作進給運動，以形成活塞的中凸型線。

（4）刀架的附加徑向進給運動（U軸）。直線伺服刀架隨工件的回轉作高速往復直線進給運動，往復直線運動頻率是活塞回轉運動頻率的2倍，即機床主軸轉1周，刀具必須往復運動2次，往復運動行程與各截面橢圓度變化率有關。

3 橢圓度變化方程及中凸型線的擬合

將活塞裙部輪廓曲線作簡化變換。

（1）如圖2所示，直線通過2點（0，0.35），（66.3，0.20），由2點求直線方程，橢圓度變化直線方程為：

圖2 橢圓度變化曲線

（2）中凸型線以一系列離散點的形式給出，需要通過曲線擬合的方法求出曲線方程。

中凸型線的離散點坐標值如下：z軸分別為0、130、38.5、58.5、66.3mm時，對應的x軸分別為104.685、104.770、104.845、104.835、104.825mm。

采用Matlab函數庫中的三次樣條插值函數spline（）進行列表點的擬合，三次樣條擬合精度能滿足工程應用要求，最后由軟件自動生成多項式系數［6］。所得曲線方程為：

圖3所示為中凸型值點用Matlab三次樣條插值后的擬合曲線圖。

圖3 中凸列表曲線擬合圖

圖3中擬合的函數值x為中凸橢圓任意橫截面的長軸直徑值，對任一橫截面zj，有

4 活塞曲線、曲面插值算法

4.1 縱向中凸型線的插值

加工時對中凸型線擬合方程進行插值，插值方法有等間距法、等步長法及等誤差法，以微線段逼近三次樣條曲線，插值點數根據活塞裙面加工精度要求確定。本文采用等間距法進行插值，即在z軸上以等間距Δz劃分插值點，取步長Δz＝0.2mm，Δx值按（6）式計算，插值計算采用離線方式，即

其中，n為縱向型線的插值步數，n＝1，2，…。機床控制系統以Δz、Δx作為控制量分別控制z軸和x軸伺服電機運動，刀具的運動軌跡就是所求的中凸型線。

4.2 橫截面橢圓曲線插補

本文采用直接函數插補法對橫截面橢圓曲線進行插補，插補計算在機床數控裝置中進行，以滿足實時性要求。

橢圓方程如下：

其中，θ為圓心角，θ∈［0，2π］；a 為橢圓長半軸；b為橢圓短半軸。

設（xi，yi）是zj截面某時刻的加工點坐標，θi是對應于此點的圓心角，Δθ是每插補一步的圓心角增量。

由（8）式得（xi＋1，yi＋1）處的坐標［7］為：

由（10）式，可得新的插補點（xi，yi）處的極徑值為：

每插補一點刀具的徑向進給量為：

本文每隔1°選取一個插補點，即選取Δθ＝1°，則在一個橢圓截面上有360個插補點，如圖4所示。根據橢圓截面極半徑的變化量Δu來控制直線伺服刀架的運動，刀具在u軸的直線運動跟隨主軸的回轉運動，刀具和工件的相對運動軌跡就是所求的橢圓圓周。

圖4 中凸變橢圓曲面插補軌跡圖

4.3 加工機床的控制策略

當機床主軸旋轉時，主軸編碼器向計算機發(fā)送主軸轉角信號和主軸同步信號。主軸每轉1圈，發(fā)一個同步信號，驅動z軸伺服電機帶動拖板移動Δz，同時由數控裝置計算x軸的位置，x軸伺服電機驅動拖板運動以形成中凸型線。以同步信號為角向基準，主軸轉角信號即主軸帶動工件每轉過一角度增量Δθ，直線伺服刀架的位置應改變一增量Δu，刀具和工件的相對運動形成橢圓圓周。由此可知，將中凸變橢圓曲面網格化，只要網格足夠密（Δz和Δθ取足夠小），精度就能保證。為了提高插補精度，數據點采集越多越好，但受到數控裝置運算速度和存儲空間的限制，對生成的數據量要進行控制，在滿足加工精度的條件下，數據量盡可能小［8］。

5 實例分析

D1和D2為發(fā)動機廠家提供的某型號活塞的2個標準截面，。采用上述插補方法的插補結果見表1所列。

對比廠家提供的2個標準截面數據，最大插補誤差為0.00082mm，滿足活塞裙部線輪廓度小于0.004mm的要求。采用直接函數插補法加工的活塞，符合加工精度要求。

表1 D1、D2截面插補數據表 mm

6 結束語

本文建立了中凸變橢圓活塞廓型的數學模型，用Matlab軟件對中凸型線進行三次樣條曲線擬合，輸入已知離散點坐標，得到擬合曲線方程，計算簡單，擬合精度高。用等間距法對擬合的中凸型線進行插值，通過控制間距的方法保證中凸型線的精度。采用直接函數插補法加工中凸變橢圓曲線，建立插補遞推計算公式，從而提高插補計算速度和數控機床的加工速度。采用這種實時插補計算方法加工中凸活塞，精度和速度均能滿足加工要求。

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