基于FDTD的非線性混合電路特性分析

梅詣偲， 吳先良， 黃志祥， 魯思龍， 任信鋼， 杜紅梅

（1.安徽大學 電子信息工程學院，安徽 合肥 230601；2.合肥師范學院 物理電子系，安徽 合肥 230601）

隨著電子技術的發展，電路的工作頻率越來越高，集總元件的尺寸相對于波長越來越小，對于一些結構很復雜或者工作頻率很高的系統，電路元件參數的提取已十分困難，路的概念也變得非常模糊。因此傳統的電路理論就很難高效精準地進行電路特性分析，場分析方法才是有效的分析手段，其中FDTD方法以其通用性強、程序簡單等優點得到了大量應用。FDTD思想自文獻［1］提出以來在電磁領域得到推廣應用［2－3］，文獻［4］將其應用于無源集總元件，文獻［5－6］將其推廣到了三維情況，文獻［7］首次運用FDTD算法進行有源天線的分析，并得到了正確結果。近年來FDTD在微波電路上的應用更加廣泛，文獻［8］運用FDTD方法對微帶線直角拐角進行弧形切角研究，找到了最佳弧形切角，并驗證最佳切角的存在，文獻［9］提出了一種二極管計算的新方法，提高了計算效率。

本文在此基礎上，運用FDTD方法，采用非分裂完全匹配層技術（UPML）［10］，推導了基于D－H關系的集總元件的FDTD三維迭代公式，對高頻信號下非線性單管混頻器進行了全波分析，得到的各個時刻電路間場分布圖以及混頻器二極管兩端電壓波形與軟件仿真結果高度吻合，證明了此方法有效可行。

1 理論推導

集總元件處于真空中時麥克斯韋旋度方程：

其中，H、D、E、B分別為磁場強度、電位移、電場強度、磁感應強度；JL為集總元件的電流密度。

假設JL沿z方向，如圖1所示，則JL＝JzL＝IzL／（ΔxΔy），由此可導出集總元件處FDTD迭代公式。由于UPML的公式基于D－H 關系導出，故此處也給出D－H關系式，以Dz為例，即

圖1 集總元件位置圖

不同的集總元件，其上I－V的關系不同，據此推導出各種集總元件的迭代公式如下。

電阻：

當位于Ez處的集總元件為二極管時，二極管兩端的電流為：

其中，q為電子電量；Ud為二極管2端電壓；kB為玻爾茲曼常數；T為絕對溫度。離散后代入（2）式可得：

由于二極管的非線性特性，（8）式為超越方程，可以用牛頓迭代法求解出Dz在n＋1時刻的值。

2 計算實例及仿真結果

圖2所示為二極管后接一個低通濾波網絡構成的單管混頻器，電路中介質板相對介電常數εr＝9，厚度H＝0.2536mm，微帶寬W＝0.2664mm，長L1＝3mm，L2＝L3＝2mm，D為理想二極管，I0＝0.01pA，電感L＝32nH，電容C1＝C2＝6.37pF，負載R1＝50Ω。

圖2 單管混頻器電路結構圖

下面通過模擬這個非線性混合電路來驗證所述方法的可行性。

電路中激勵源選用的電壓源Vs為2個頻率的正弦波的疊加，Vs＝10sin（2πf1t）＋10sin（2πf2t），內阻Rs＝50Ω，取f1＝1.0GHz，f2＝0.9GHz，FDTD計算網格為34×100×20，網格大小Δx＝0.0444mm，Δy＝0.1000mm，Δz＝0.0634mm，時間步長Δt＝0.1ps。圖3所示為不同時刻微帶電路所在平面電場Ez的分布情況。

圖3a所示為t＝17ps時，電磁波開始從電源端向第1個微帶貼片傳播；圖3b所示為t＝130ps時，電磁波經由第1塊貼片傳播到了二極管處；圖3c所示為t＝850ps時，電磁波通過了第2塊貼片到達電容電感組成的濾波網絡；圖3d所示為t＝4.5ns時，電磁波已經傳播到整個電路，達到穩態。

圖4所示為二極管D兩端電壓VD與負載R1兩端電壓VR1的波形曲線，實線為FDTD的模擬結果，虛線為ADS的仿真結果。

圖3 微帶電路所在平面Ez分布情況

圖4 FDTD與ADS對VD和VR1的仿真結果對比

從圖4可以清楚看到電路已呈現出混頻的效果，2條曲線幾乎完全吻合，即FDTD計算結果與ADS仿真保持了高度的一致。這說明了FDTD在仿真非線性微帶電路上的有效性和精確性，所得時域電磁場分布圖對研究高頻混合電路的電磁兼容等問題提供了重要的依據。

3 結束語

本文基于FDTD對非線性混合電路進行了全波分析，模擬結果與ADS軟件仿真結果一致，證明了該方法的正確性。此方法可進行全頻帶模擬，并能觀測到高頻時電路上電磁場分布情況，得到時域場值。該方法為研究電磁兼容及串擾等問題提供了很好的依據。

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