含運(yùn)算放大器電路的圖解分析

田社平，陳洪亮

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240)

0 引言

算放大器作為構(gòu)成電路的基本器件，在電路中得到了廣泛的應(yīng)用。在“電路理論”課程或“電子技術(shù)”課程中，含理想運(yùn)算放大器電路的分析是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，盡管含運(yùn)算放大器電路的分析方法并不難，如充分利用理想運(yùn)算放大器的“虛短”和“虛斷”特性，采用節(jié)點(diǎn)法即可簡(jiǎn)便地分析含運(yùn)算放大器的線性電路(運(yùn)算放大器工作線性區(qū))，但仍有一部分學(xué)生對(duì)含運(yùn)算放大器電路產(chǎn)生一些疑問(wèn)。如反相比例器為什么采用圖1(a)的接法，而不采用圖1(b)的接法?如何比較簡(jiǎn)單地判斷含運(yùn)算放大器電路的工作狀態(tài)?這些問(wèn)題甚至在筆者為企業(yè)的電路技術(shù)人員進(jìn)行培訓(xùn)時(shí)也有人提出。由此引起了筆者的思考，為什么學(xué)生在電路學(xué)習(xí)或電路技術(shù)人員在電路設(shè)計(jì)的過(guò)程中會(huì)提出這類基礎(chǔ)性的問(wèn)題?應(yīng)該怎樣對(duì)這些問(wèn)題加以回答?筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，在文獻(xiàn)［1] 和文獻(xiàn)［2] 的基礎(chǔ)上試圖對(duì)這些問(wèn)題作一分析和討論，以就教于讀者。

在下面的討論中，如果未作特別說(shuō)明，運(yùn)算放大器均指理想運(yùn)算放大器。

1 問(wèn)題起因的分析

對(duì)含運(yùn)算放大器的線性電路，電路必須采用負(fù)反饋的形式，以確保電路工作穩(wěn)定，這是一個(gè)基本原則。如果含運(yùn)算放大器采用正反饋的接法，則電路中的運(yùn)算放大器必定工作于飽和區(qū)。這一原則是這樣的基本和確定，以至于在教學(xué)實(shí)際中對(duì)含運(yùn)算放大器的線性電路為什么必須采用負(fù)反饋的形式這一問(wèn)題很少加以關(guān)注。筆者翻閱現(xiàn)行出版的許多電路理論或電路分析教材［3～5]，幾乎無(wú)一教材對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行討論或說(shuō)明。文獻(xiàn)［6] 在首次討論含運(yùn)算放大器電路—反相放大器電路時(shí)，僅給出了一句說(shuō)明:“我們假設(shè)運(yùn)算放大器工作于線性區(qū)。”而對(duì)反相放大器電路中的運(yùn)算放大器為什么工作于線性區(qū)未作任何說(shuō)明。此后在討論其它含運(yùn)算放大器電路如求和放大器電路、同相放大器電路等均回避了上述問(wèn)題。

筆者還查閱了部分模擬電子技術(shù)方面的教材［7]，在討論運(yùn)算放大器及其應(yīng)用電路時(shí)，也未對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行討論或說(shuō)明。

這樣一來(lái)，目前對(duì)含運(yùn)算放大器電路的教學(xué)過(guò)程大致如下:首先介紹理想運(yùn)算放大器的模型及其“虛短”、“虛斷”特性，然后利用這一特性分析對(duì)含運(yùn)算放大器的線性電路(采用負(fù)反饋連接形式);在后續(xù)的“模擬電子技術(shù)”等課程中繼續(xù)介紹對(duì)含運(yùn)算放大器的線性電路(負(fù)反饋)或非線性電路(正反饋)。

從上述教學(xué)過(guò)程可以看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)含運(yùn)算放大器電路的過(guò)程中，產(chǎn)生諸如反相比例器為什么采用負(fù)反饋接法的問(wèn)題是十分自然的，因?yàn)樵诮虒W(xué)過(guò)程中根本沒(méi)有涉及這一問(wèn)題!

筆者認(rèn)為，既然在教學(xué)中確實(shí)存在這樣的問(wèn)題，那么就應(yīng)該對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行討論

2 含運(yùn)算放大器電路的圖解分析

可以采用圖解分析法對(duì)文初提出的問(wèn)題作一回答。所謂理想運(yùn)算放大器，是指輸入電阻為無(wú)窮大、輸出電阻為零、開(kāi)環(huán)增益為無(wú)窮大的運(yùn)算放大器。可見(jiàn)以圖1所示的兩個(gè)電路為例分別進(jìn)行分析。其輸入—輸出特性如圖2(b)所示。其中的變量見(jiàn)圖2(a)的運(yùn)算放大器符號(hào)。

對(duì)圖1(a)電路，運(yùn)算放大器輸入端滿足“虛斷”特性(輸入電阻為無(wú)窮大)，列出反相端KCL方程，得

由式(1)可得到ud和uo關(guān)系為

在Rs、Rf和us確定的條件下，將式(2)所表達(dá)的直線繪于圖2(b)中，可得圖3中的直線a。直線a和運(yùn)算放大器的輸入—輸出特性曲線的交點(diǎn)A即為圖1(a)電路的解。

從圖3可以得到如下一些結(jié)論。

(1)直線a與運(yùn)算放大器的輸入—輸出特性曲線的交點(diǎn)有且只有一個(gè)，因此圖1(a)電路具有唯一解，對(duì)圖3中的A點(diǎn)有ud=0。注意，由于電路具有唯一解，因此該解必定是穩(wěn)定的。

(2)當(dāng)選擇電路參數(shù)RS和Rf一定條件下，變化輸入電壓uS，使得直線a出現(xiàn)在與之平行的直線b和c之間時(shí)，圖1(a)電路中的運(yùn)算放大器工作在線性狀態(tài)。電路的輸出電壓為uo=-(Rf/RS)us。此時(shí)有

(3)當(dāng)選擇電路參數(shù)RS和Rf一定的條件下，變化輸入電壓uS，使得直線a超出直線b和c之間時(shí)，圖1(a)電路中的運(yùn)算放大器工作在飽和(非線性)狀態(tài)，此時(shí)電路的輸出電壓為USat或-USat。

上述結(jié)論和文獻(xiàn)［2] 的分析結(jié)果完全一致。

對(duì)圖1(b)電路的解可作類似分析。如列寫圖1(b)電路運(yùn)算放大器同相端的KCL方程，得到

由上式可得到ud和uo關(guān)系為

將上式所表達(dá)的直線繪于圖2(b)中，見(jiàn)圖4中的直線a。直線a和運(yùn)算放大器的輸入—輸出特性曲線共有3個(gè)交點(diǎn)，即A、B和C。它們都是圖1(b)電路的解。

圖4 圖1(b)電路的圖解分析

從圖4可以得到如下一些結(jié)論。

(1)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電路解為線性解，此時(shí)，ud=0。如果不能保證ud=0，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的解是不穩(wěn)定的。事實(shí)上，對(duì)實(shí)際電路，由于電路存在噪聲或干擾，往往不能保證ud=0，因此A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的解是一不穩(wěn)定解。B和C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電路解為非線性解，運(yùn)算放大器工作在飽和(非線性)狀態(tài)。B點(diǎn)對(duì)應(yīng)于運(yùn)算放大器工作在正飽和區(qū)，該解是穩(wěn)定的。事實(shí)上，當(dāng)圖1(b)電路一旦進(jìn)入B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的解，此時(shí)uo=USat，即使由于某種原因?qū)е聈d發(fā)生微小變化，電路的輸出電壓uo也并不發(fā)生變化。同樣C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電路解也是穩(wěn)定解。對(duì)于實(shí)際的電路，電路究竟處于B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的解或C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的解，取決于實(shí)際情況，具有一定的隨機(jī)性。

(2)當(dāng)選擇電路參數(shù)RS和Rf一定的條件下，變化輸入電壓uS，使得直線a超出與之平行的直線b和c之間時(shí)，圖1(b)電路具有唯一的穩(wěn)定非線性解(當(dāng)直線a與直線b或直線c重合時(shí)，電路具有2個(gè)解)，電路的輸出電壓為USat或-USat。此時(shí)有

由上面分析可以看出，利用圖解法可以清楚地解釋含運(yùn)算放大器電路中運(yùn)算放大器的工作狀態(tài)(線性或非線性)和反相比例器采用圖1(a)的接法，而不采用圖1(b)的接法等問(wèn)題。

采用圖解分析法可對(duì)其它含運(yùn)算放大器電路如同相比例器、求和放大器等電路進(jìn)行類似的分析。圖5為采用了正、負(fù)反饋連接方式的Howland電路［2]，下面采用圖解法對(duì)其進(jìn)行分析。

由節(jié)點(diǎn)分析法可得出運(yùn)算放大器同相端和反相端節(jié)點(diǎn)電壓分別為

由上式可得

式中:

圖5 Howland電路

圖6 圖5電路的圖解分析

式(7)在ud～uo平面的直線如圖6所示。當(dāng)k＜0時(shí)，直線的斜率為負(fù)，對(duì)應(yīng)圖6中的直線a。其與運(yùn)算放大器輸入—輸出特性曲線只有1個(gè)交點(diǎn)，電路具有唯一解，可分別工作在線性狀態(tài)、正飽和狀態(tài)和負(fù)飽和狀態(tài);當(dāng)k＞0時(shí)，直線的斜率為正，對(duì)應(yīng)圖6中的直線b。其與運(yùn)算放大器輸入—輸出特性曲線可有1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)交點(diǎn)，電路工作在非線性狀態(tài)。上述分析結(jié)果與文獻(xiàn)［2] 完全一致。

3 教學(xué)建議

鑒于目前電路教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時(shí)數(shù)的實(shí)際，筆者認(rèn)為可在教學(xué)中加入含運(yùn)算放大器電路接法的教學(xué)內(nèi)容，其處理方法可有如下三種形式。

(1)提出含運(yùn)算放大器電路接法的問(wèn)題，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行較為詳細(xì)的分析和討論，其學(xué)時(shí)數(shù)約為1個(gè)。其特點(diǎn)在于可讓學(xué)生提前掌握后續(xù)的非線性電阻電路分析中的圖解分析法。

(2)提出上述問(wèn)題，不作分析和討論，但對(duì)分析方法如圖解分析法作一些提示，由學(xué)生自己完成分析。其學(xué)時(shí)數(shù)約為0.5。該做法的優(yōu)點(diǎn)在于，鍛煉學(xué)生自學(xué)能力，同時(shí)為后續(xù)的非線性電阻電路分析中的圖解分析法作了很好的鋪墊。

(3)僅提出問(wèn)題，不占用學(xué)時(shí)。在非線性電阻電路分析中的圖解分析法教學(xué)中回答此問(wèn)題，其特點(diǎn)在于前后知識(shí)點(diǎn)之間的串連。

4 結(jié)語(yǔ)

電路的拓?fù)浼s束是電路的兩大約束之一，電路的一個(gè)連接形式?jīng)Q定了電路的功能。針對(duì)含運(yùn)算放大器電路的負(fù)反饋接法和正反饋接法，采用圖解分析法進(jìn)行分析和討論。圖解分析法是一種非常直觀的分析方法，特別適合在教學(xué)過(guò)程中加以運(yùn)用。本文的分析和討論有助于加深對(duì)含運(yùn)算放大器電路的連接方式、工作狀態(tài)等的理解，可供從事電路教學(xué)的教師參考。

［1] 田社平，陳洪亮，張峰等.對(duì)“一種含理想運(yùn)算放大器電路的討論”的討論［J] .南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2007，Vol.29(4)

［2] 田社平，陳洪亮，蔡萍.運(yùn)算放大器工作狀態(tài)的判定及其仿真［J] .南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2008，Vol.30(5)

［3] 李瀚蓀.簡(jiǎn)明電路分析基礎(chǔ)［M] .北京:高等教育出版社.2002

［4] 邱關(guān)源.電路［M] .第四版，北京:高等教育出版社.2002

［5] 陳希有.電路理論基礎(chǔ)［M] .第二版，北京:高等教育出版社，2004

［6] J.W.Nilsson，S.A.Riedel.Electric Circuits［M] .seventh edition，Prentice Hall，2005:188～189

［7] 童詩(shī)白，華成英.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)(第三版)［M] .北京:高等教育出版社，2001