采用思維導圖進行“自動控制原理”的研討式教學

沈 輝，張湘平，張 明

(國防科學技術大學機電工程與自動化學院，湖南長沙410073)

“自動控制原理”是高校自動化、機械及相關專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎課程，在工科專業(yè)課程體系中占有重要地位［1]。在課程教學中，我們積極開展研討式教學方法，即由教師授課為主的傳統(tǒng)教學模式逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W生自主討論，分析并解決問題的教學模式，是目前該課程教學改革的一項重要內(nèi)容［2]。研討式教學方法將課堂授課從教師展現(xiàn)知識的過程，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生自主探索知識的過程。研討式教學已成為工科基礎課程教學改革的發(fā)展方向之一［3]。

筆者基于多年的教學實踐，提出采用思維導圖來引導和組織學生開展“自動控制原理”的研討式教學，取得了良好的教學效果。

1 思維導圖的作用

思維導圖是一種表達發(fā)散性思維的有效的圖形思維工具，利用色彩、圖畫、代碼和多維圖等圖文并茂的形式來增強記憶效果。它采用圖文并重的形式，將各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現(xiàn)出來，在主題關鍵詞與圖像以及顏色之間建立記憶鏈接如圖1所示。與傳統(tǒng)線性記錄的方式不同，思維導圖著重強調(diào)關鍵詞之間的邏輯聯(lián)系及層次關系，以豐富的圖形化方式體現(xiàn)課程中各種基本概念的內(nèi)在邏輯，因此十分有利于概念的理解和主動思考［3]。更為重要的是，思維導圖的知識組織形式符合人腦的自然思維方式，具有符合腦神經(jīng)生理的學習互動模式和多感官學習特性，因而特別有利于研討式教學過程中的創(chuàng)造性思維和發(fā)散性研討。

圖1 思維導圖的典型構造形式

2 研討式教學的實施過程

2.1 創(chuàng)建思維導圖

在控制系統(tǒng)穩(wěn)定性這一章我們學習了控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念、充要條件以及用于判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的勞斯判據(jù)。創(chuàng)建思維導圖的第一步就是要將上述概念和基本原理有機聯(lián)系起來，形成初步的思維導圖，如圖2所示。繪制思維導圖需要注意如下問題。

圖2 建立控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的思維導圖(略圖)

1)開始繪制時由教師將需要繪制的概念要素引入，由學生討論完成要素間的聯(lián)系和層次關系;

2)用有向線段標識要素間聯(lián)系時，需要說明其理論依據(jù)。例如，在考慮由“輸入有界導致輸出有界”的穩(wěn)定性定義導出“線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件”時，需要提供簡要的理由，即將系統(tǒng)輸出響應分成輸入構型與系統(tǒng)構型。這樣輸出有界的條件就轉(zhuǎn)換為要求系統(tǒng)構型均是收斂的(輸入構型本身是有界的)，從而推導出系統(tǒng)穩(wěn)定時要求系統(tǒng)構型對應的極點均位于s左半平面的條件。

3)繪制過程中需要留意概念要素間的層次關系。例如，勞斯判據(jù)是依照系統(tǒng)特征多項式系數(shù)判定閉環(huán)極點位置的一種簡便方法，因此應該放在“穩(wěn)定性的充要條件”要素的下一層次。教學過程中不少學生認為勞斯判據(jù)也是控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件，這些概念不清的問題在思維導圖建立后可以清楚地反映出來。

2.2 提出新的問題

在建立控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本思維導圖后，進一步引導學生討論如何將Nyquist頻域穩(wěn)定性判據(jù)的相關原理引入思維導圖。學生經(jīng)過回憶和討論，能夠建立由圍線映射推出Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)的過程。我們進一步引導學生思考，Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)與線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件之間有何聯(lián)系。此時，學生會悟到原來Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)的背后還是依據(jù)的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性對閉環(huán)根分布的要求，因此Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)和勞斯判據(jù)一樣，都是間接判定閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面有無極點的方法。這樣，可將Nyquist判據(jù)放置在同勞斯判據(jù)相同的層次，并標識圍線映射的作用。

2.3 發(fā)散性研討

在開始學習控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的內(nèi)容時，我們曾引入塔科馬大橋垮塌的案例作為系統(tǒng)失穩(wěn)的典型實例，不過當時并沒有對大橋垮塌的原理進行分析［5]。在研討課中，我們要求學生根據(jù)得到的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的思維導圖，尋找合理的理論依據(jù)解釋該現(xiàn)象。大家在討論中發(fā)現(xiàn)用穩(wěn)定性的充要條件很難對此現(xiàn)象進行解釋，于是教師提示是否可考慮勞斯表出現(xiàn)的特殊情況，即虛軸出現(xiàn)重極點的情況來解釋。于是，有學生給出了如圖3所示的分析結果。

假設大橋本身存在一對共軛純虛根，峽谷中的風可視作正弦輸入信號。風的頻率與大橋的振動頻率相差較大時，大橋能夠保持穩(wěn)定。如果風的頻率與大橋的振動頻率相接近，從而出現(xiàn)重純虛根的情況，將導致大橋擺動的幅度出現(xiàn)發(fā)散，最終致使大橋垮塌。

圖3 從系統(tǒng)構型分析塔科馬大橋失穩(wěn)的原因

圖4 塔科麥大橋共振失穩(wěn)現(xiàn)象的頻率特性解釋

也有學生采用頻率特性來解釋大橋失穩(wěn)的現(xiàn)象(如圖4所示)。在對塔科馬大橋垮塌的實例作重點討論后，我們進一步引導學生用控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件對卡拉OK中經(jīng)常出現(xiàn)的嘯叫聲以及倒立擺保持直立等系統(tǒng)穩(wěn)定性現(xiàn)象進行解釋。

2.4 總結與討論

經(jīng)過充分的研討，我們完成了控制系統(tǒng)穩(wěn)定性主題的思維導圖。在繪制思維導圖過程中，學生對有關系統(tǒng)穩(wěn)定性的課程內(nèi)容有了更深刻的理解。研討最后對繪制過程中出現(xiàn)的一些概念不清的問題重新進行了歸納總結。為了進一步加深對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的理解，我們又從“控制系統(tǒng)閉環(huán)根的穩(wěn)定性條件”延伸出“開環(huán)穩(wěn)定與閉環(huán)穩(wěn)定的區(qū)別”問題進行討論。在討論過程中，例舉了現(xiàn)代飛機的靜不穩(wěn)定性設計的實例，如圖5所示。并要求學生思考其他的開環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)不穩(wěn)定或開環(huán)不穩(wěn)定閉環(huán)卻穩(wěn)定的例子。由此導出開環(huán)穩(wěn)定與閉環(huán)穩(wěn)定并無直接相關性的結論，其原因就在于開環(huán)極點與閉環(huán)極點并無直接聯(lián)系。

3 結語

“自動控制原理”課程教學中采用思維導圖式的研討式教學方法，能夠引導學生進行充分的思辨討論，可以澄清相關概念和基本原理，課堂氣氛十分活躍。筆者有如下幾種體會。

1)思維導圖是一種基于大腦自然的思維方式，它賦予人的思維以最大的開放性和靈活性，除了能夠包容傳統(tǒng)的線性思維以外，特別對于表達現(xiàn)代非線性思維方式提供了最佳的途徑。

2)思維導圖可以有效激發(fā)人的想象力和創(chuàng)造力，它的構造過程表現(xiàn)了思維的連續(xù)性、批判性、發(fā)散性。思維導圖一般采用聯(lián)想思維、類比思維、形象思維、靈感思維和辯證思維等思維方法，有助于人們對其所思考的問題進行全方位和系統(tǒng)的描述與分析。

3)思維導圖能夠體現(xiàn)一個人的思維特點，因而具有很強的個性化特征。對于同一主題的思維導圖而言，由于制作者的知識結構、思維習慣和生活經(jīng)驗的不同，其制作的思維導圖也非常不同。這樣思維導圖也有利于個性的張揚和體現(xiàn)個體思維的多樣性。

4)思維導圖本質(zhì)上屬于一種思維的方式和知識組織形式，因此很容易推廣到其他的領域。有些學生在掌握思維導圖的制作過程后，在其讀書筆記、課程復習和畢業(yè)設計等其他環(huán)節(jié)也有意識地采用這種方式進行資料整理和輔助思考。課程教學結束后，甚至可以看到有些學生將整個“自動控制原理”課程的知識要點用思維導圖概括起來，明顯提升了課程的學習效果。

［1] 教育部高等學校自動化專業(yè)教學指導分委員會.高等學校本科自動化指導性專業(yè)規(guī)范(試行)［M] .北京:高等教學出版社.2007，5

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［3] 潘東波，劉楓，張渝，周雪蓮.對《自動控制原理》課程教學方式的探究［J] .重慶:西南師范大學學報(自然科學版).2008，33:157-160

［4] Tony Buzan.思維導圖－大腦使用說明書［M] .北京:外語教學與研究出版社.2005，4

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［6] 高大遠，沈輝，董國華，胡德文.魯棒逆奈奎斯特方法中魯棒Gershgorin帶的近似估計［J] .北京:自動化學報.2007，33(4):439-441