工程進度風險預警模型研究

邱 磊，楊智良，吳照學

（安徽農業大學 工學院，安徽 合肥 230036）

工程進度風險預警模型研究

邱 磊，楊智良，吳照學

（安徽農業大學 工學院，安徽 合肥 230036）

進度控制是工程建設項目管理中一項重要工作內容.施工中每項工作的持續時間幾乎均有不確定性，影響著工程進度控制.本文運用數學方法計算出工程的施工進度風險率,構建了工程進度預警模型，進而實現對工程施工進度主動控制.

進度風險率,；預警模型；主動控制

工程項目是集經濟、技術、管理、組織的綜合性社會活動，它在實施過程中，很容易受到資金、物資供應、施工過程中突發事件等多種風險因素的侵擾.因此,風險管理是現代工程項目管理中不可缺少的一部分,而風險預警又是項目管理的一種重要手段,可以度量某種狀態偏離預警線的強弱程度,提醒采取相應防范措施.實際工程中,由于各項工作的持續時間充滿不確定性,以及工程本身的復雜性，導致編制工期進度計劃成為工程進度控制的一大“瓶頸”.本文在借鑒相關成果的基礎上,建立了工程進度風險預警模型的方法,能夠在較長的項目施工過程中及早發現問題,判斷走勢,實現對工程進度主動控制.

1 預警模型的建立

項目各項工作的持續時間是一隨機變量，事先不能給出準確的數值，但可根據經驗給出其三種時間估計，即：①樂觀時間估計a——任何事情都順利的情況，完成某項工作的時間；②最可能時間估計m——正常情況下，完成某項工作的時間；③悲觀時間估計b——最不利的情況，完成某項工作的時間.

估計出工作作業時間后,假設各項工作相互獨立.各工作持續時間的期望均值Dij和方差σ2ij可以用下列公式計算：

在取得期望時間均值Dij和方差σ2ij后，就將工作持續時間不確定的問題轉化為確定的問題，并可用概率理論計算該工作在計劃完工時間Tp內完成的概率.工作持續時間的概率分布狀況如圖1表示.

圖1 工作時間概率分布圖

圖2 在規定工期內完成項目概率計算圖

項目的計算完工時間TC是一個隨機變量，它等于關鍵線路上關鍵工作持續時間之和.根據中心極限定理,如果關鍵線路上關鍵工作足夠多,且各工作持續時間互相獨立,則TC的分布近似為正態分布.對于該關鍵線路，用下式計算其期望持續時間E(Tn)和σ2n：

即：和的均值等于均值之和,和的方差也等于方差之和,各關鍵工作持續時間和的分布與各關鍵工作實際完成的時間分布無關.此時根據TC的分布曲線,可以確定在TC≤Tp內完成整個工程的概率,其值為正態分布曲線下Tp左側的面積，如上圖2所示：

當項目的計算完工時間TC服從正態分布時，根據Tp=TC+λσn,可求出正態分布的標準偏差數λ值為：λ=進而可用公式計算計劃工期內的完工概率Pf：

實際應用中,在求出λ值后,只需對照標準正態分布表就可得到項目按時完工的概率.進度風險率Pr則用下式求得：Pr=1-Pf

若以進度風險率為預警指標，可以建立施工進度風險預警模型，報警系統采用綠、橙、黃、紫、紅五種彩色信號，代表著風險從低到高五種等級，并對應風險的各種狀態.表1反映的是一個進度風險預警區間表.

表1 進度風險預警信號區間表

2 實際算例

某辦公樓的建設項目網絡圖如圖3所示，每項工作的樂觀時間估計、最可能時間估計、悲觀時間估計依次在圖中標出.根據網絡圖信息，該項目關鍵工作的期望完成時間和方差由表2計算得出.

由表2計算出的該項目期望完成工期TC為177天和方差σ2為54.89，則標準差σ=7.41.

表2 新建辦公樓關鍵工作期望完成時間和方差

假如合同約定工期Tp為180天，則可從上述公式中計算出標準偏差數λ：

查正態分布表，得到該項目的計劃完工概率Pf=0.5315=55.15%，也即得到該項目的進度風險率為：Pr=1-55.15%=44.85%.

可見，該辦公樓的建設工程按期完成的風險處于一般程度，屬于黃色預警范圍，需要采取一定防范措施保證工程進度的實施，因此在項目運行過程中應關注各關鍵工作的完成時間，在工程實施過程中，定期進行進度風險率的預警監測，并且盡量減小各工作所遇風險因素對工程的進度影響.

3 結論

風險管理是項目管理系統的重要內容,由于風險因素的存在,需要用網絡圖對整個工期進行進度控制,明確關鍵線路,對關鍵路線在施工進度中動態預測.為此,建立項目進度風險的預警與控制就非常重要，既要建立進度風險監測預警系統的同時,預警界限的確定也應隨著條件變化而有所變化，進行定期的調整和修改.

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