“內減外加”在機械制圖手繪相切圓弧中的運用

商層

（云浮市技工學校 廣東 云浮 527343）

“內減外加”在機械制圖手繪相切圓弧中的運用

商層

（云浮市技工學校 廣東 云浮 527343）

在《機械制圖》教學課程中，徒手繪制相切圓弧方法一直是技工院校學生學習的難題，筆者結合多年來的教學經驗，總結出了“內減外加”的計算方法，為學生手繪相切圓弧提供了很好的數學依據，并針對相切圓弧的難點，通過實例闡述了“內減外加”在機械制圖手繪相切圓弧中的運用。

技工院校；機械制圖；相切圓弧；內減外加；手繪

《機械制圖》作為一門基礎課，對今后專業課的深入學習有重要作用，在實際生產中占有非常重要的位置。因此，如何教好學好《機械制圖》課程對技工院校的教育者和學生來說顯得尤為重要。時下技工院校正在蓬勃發展，正在為我國培養具有核心技術能力的技術工人。技工院校的學生文化基礎都比較薄弱，學習理解能力也參差不齊，因此也為教學帶來了新的挑戰。如何讓技工院校的學生在學習的過程中能最大限度地降低難度，如何讓技工院校的學生在學習的過程中更加有興趣、有效率，如何讓技工院校學生的學習能真正達到學以致用，一直是技工院校所面臨的教改問題。

雖然現在計算機技術的發展飛快，但傳統的手工繪圖在解決臨床問題時仍顯得非常重要，而且學生在經過手工繪制圖的訓練后再學習計算機繪圖時，對計算機繪制方法的掌握與原理的理解也可以起到很好的輔助作用。而且，手工繪圖還有利于使學生在作圖時養成嚴謹、實事求是的態度。因為在實際生產中作圖必須非常精確，絕不能養成“差不多”、“好像”的工作態度，否則容易因零件尺寸有誤造成重大的經濟損失。

相切圓弧難點

徒手繪制相切圓弧的關鍵與難點是先找出圓弧所在的圓心點，然后才能繪制相應的圓弧。但是很多學生對于圓心的定位卻不知從何著手。由于技校生的數學幾何知識基礎較差，對于簡單的直線與圓弧相切的情況還較易理解，但對于弧弧相切的情況卻難以理解。如圖1所示為某吊勾二維圖，很多學生在繪制R6圓弧時往往因無法確定圓心導致不能完成后續圓弧的繪制，有些學生則懷著僥幸心理，采取“差不多”的態度畫圖，最終的結果是遠看似圓、實則不圓。

圖1 彎勾二維圖

內減外加的算法

弧弧相切的手繪方法一直成為本課的難題。結合幾何關系，兩相切圓弧無非為內切與外切兩種情況，針對這兩種情況的幾何關系可采取“內減外加”求相切圓弧圓心的算法。所謂“內減外加”，即當一圓弧與另一圓弧為內切時，如圖2（a）所示，Ra圓弧內切于Rb圓弧，這時Ra圓弧所在的圓心位置必在以Rb圓弧半徑減去Ra圓弧半徑的差為半徑、且圓心與Rb相同的圓上。若為外切時，如圖2（b）所示，則RA圓弧所在的圓心位置必在以RB圓弧半徑加上RA圓弧半徑的和為半徑，且圓心與RB相同的圓上。根據這一關鍵的幾何關系，再確定相切圓弧的圓心位置就顯得更加容易。如經“內減外加”運算后的圓弧，直接與某一直線處于相交或偏移一定的距離再相交得出的交點，即為相切圓弧的圓心。

圖2 相切圓弧形式圖

實例運用

如圖3所示為一吊勾零件，是手繪訓練圖中的經典圖形，也是徒手繪圖中的難點圖形，該圖將圓弧與直線相切，與其他圓弧內外相切的特點都集中在一起。

圖3 吊勾二維圖

圖4 基本線框圖

圖形分析 面對如此復雜的圖形，首先應進行整體分析，然后結合細節分別找出各圖素間的幾何關系。從整體上分析可知該圖主要由直線與圓弧構成，其中與其他部件連接的部分由直線構成，工作部分由各個相切的圓弧組成，最大的特點是該圖弧弧相切的情況多。圓弧相切無非是兩種情況，分別為內切與外切。繪制時可先從簡單的線框圖形開始，如先繪制如圖4所示的基本線框。

圓弧與直線、圓弧相切 根據圖3所示可知，圖形上半部分的R24、R36圓弧都處于同時與直線相切、與圓弧外切的狀態。以繪制與直線和R29相切且半徑為R24圓弧為例，該圓弧與Φ18圓柱形成的右側直線相切，且與R29圓弧外切。根據“內減外加”的算法，可先將該直線向右偏移一個圓弧半徑24，同時在R29圓弧圓心的基礎上繪制一半徑為R53（53=29+24）的圓弧，此時R53圓弧與偏移直線的上側交點則為R24圓弧的圓心點，在該圓心上繪制R24圓弧即可（見圖5）。R36圓弧的繪制方法與R24圓弧的繪制方法一致。

圖5 圓弧與直線、圓弧相切圖

圖6 圓弧與圓弧相切圖

圓弧與圓弧相切 吊勾部位中的R14、R24與R2圓弧都屬于圓弧與圓弧相切，包含了內切與外切。根據圖形分析應先繪制R14與R24，因為這兩條圓弧的圓心與R29圓弧、R12圓弧外切，且圓心在水平線上，因此比較容易確定圓心位置。其中R2圓弧與R24、R14分別為內切與外切。根據“內減外加”的算法，在R24圓弧的圓心上繪制R22的圓弧，并在R14圓弧的圓心上繪制R16圓弧 （見圖6），則R22圓弧與R16圓弧的交點即為R2圓弧的圓心點，接著繪制R2圓弧，最后將多余的線去掉即可。

由于“內減外加”的計算方法簡單，學生對手繪圓弧的畫法就不再難以掌握了。通過這樣的引導后，很好地提高了學生徒手繪圖的興趣和手工繪制復雜圖形的能力，而且也培養了學生嚴謹、實事求是的態度。這就為今后計算機繪圖的學習以及在實際生產中作圖奠定了良好的基礎。

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G712

A

1672-5727（2012）02-0096-02

商層（1971—），女，河南平頂山人，云浮市技工學校機械工藝一級實習指導教師，研究方向為機械工藝教學。