基于粗糙集對世界優秀男子100m運動員分段時間結構的研究

王多昌

（甘肅省民勤縣第四中學，甘肅 武威 733300）

北京時間 2008年8月16日晚22：30，人類的歷史再一次被改寫。來自牙買加的尤塞恩·博爾特以9.69s的成績打破了男子100m世界紀錄，成為這個星球上跑得最快的人。這也引發了一個問題，“人類的極限速度究竟是多少？”

本文采用粗糙集理論對近20年來100m跑中涌現出的一些優秀運動員最好成績的分段時間特征進行分析，旨在對我國短跑教練員、運動員的訓練提供一定的理論參考。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

世界優秀男子100m運動員分段時間結構為研究對象，以最近20年在100m項目上取得最好成績的博爾特、鮑威爾、格林等運動員為調查對象。

1.2 研究方法

1.2.1 文獻資料法 通過查閱大量短跑方面的文獻資料，搜索了近20年來，在100m項目上取得最好成績的博爾特、鮑威爾、格林等運動員的相關成績資料，進行分析整理。

1.2.2 邏輯分析法 對世界優秀100m運動員各分段時間特征與100m成績的重要性程度進行分析、歸納。

1.2.3 粗糙集理論屬性重要性 根據研究目的和研究內容的需要，收集了近20年來在100m項目上取得最好成績的9人次的分段成績、總成績，依據各分段的加速能力為屬性指標，進行離散化處理，利用決策信息系統中的重要性程度，分析各分段對100m成績的影響機理。

2 結果與分析

2.1 粗糙集理論的相關概念

2.1.1 若：RC={（x，y）|fj（x）=fj（y），aj∈ C}RD={（x，y）|gk（x）=gk（y），dk∈D}則RC與RD都是U上的等價關系，分別稱為由C與D決定的不可辨別關系。它們產生的U上的劃分分別是：U/RC={[x]C|x∈U}，U/RD={[x]Dx∈U}={D}。

2.1.2 稱（U，A，F）為一個信息系統或者數據庫系統，其中U為對象集，即U={x1，x2，…，xn}，U 中的每個 xi（I≤n）稱為一個對象。而A為屬性集，即A=C∪D，其中，C表示條件屬性集，D表示決策屬性集。

2.1.3 屬性集的重要性可通過去掉部分屬性，通過考察沒有這些屬性后分類發生的變化來說明這些屬性的重要性，若去掉這些屬性后分類變化較大，則說明這些屬性重要性高；反之，說明這些屬性重要性低。形式地令C和D分別為條件屬性和決策屬性，屬性子集C'C，關于D的重要性定義為：

σCD（C'）=γC（D）-γC-｛C（'｝D）其中，γC（D）=（∑Y∈U/D|C-Y|）/|U|（1）

2.2 世界優秀男子100m成績的各分段加速能力分析

根據粗糙集理論的要求，以5個分段成績計算得出的加速度值構成條件屬性指標，100m比賽成績作為決策屬性進行量化研究。（表1）

2.2.1 以100m成績和各分段加速度矢量值構成數據信息系統 依照各分段距離和所用時間計算出每個段落中的平均速度和加速度的矢量值。例如，約翰遜在0～20m 段中，用公式 S＝ V0t-at2/2，導出加速度 a=2s/t2=2×20/2.892=4.86（m/s2），其他各段加速度計算為：a=△v/△t=（V最大-V最小）/（tn-tn-1），20～40m 段加速度a=（11.63-9.62）/（4.66-2.87）=1.12（m/s2），其他各段計算過程同上，計算結果整理匯總見表2。

以這些世界優秀男子100m運動員的分段加速度和100m成績作為研究數據，54項統計指標作為屬性，將影響100m成績的分段加速度和100m成績抽象為一個數據信息系統，把統計數據依次進行3等分的等距劃分處理，等間距劃分公式為：Ri=（a最大-a最小）/3，得出離散數值代碼如下（表3）：

1 表示：a最小——-a最小+Ri

2 表示：a最小+Ri——a最小+2 Ri

3 表示：a最小+2 Ri——a最小+3 Ri

2.2.2 決策表的生成 粗糙集理論主要研究一個由對象集和屬性集構成的數據結構，該數據結構稱為決策表，決策表中的對象集表示運動員成績屬性特征。在分析影響100m成績的各分段加速度相關因素中，決策表4應當這樣理解：Xi（i=1、2、…、n）表示所研究的n個對象，Fi（i=1、2…、m）表示所研究對象的m個因素，di（i=1、2…、n）表示第i個對象的決策。將運動員各分段加速成績與100m跑成績的離散化數據作為決策表。為書寫方便，用1、2…10分別表示約翰遜、劉易斯、…博爾特等9名運動員，記作u={1、2、…9}。在決策表4中，可獲得運動員條件屬性和決策屬性在U上的等價類劃分，其中U的等價類劃分是：

表1 世界優秀男子100m運動員分段時間表

表2 世界優秀男子100m運動員各分段加速度（m/s2）統計表

表3 各屬性數值代碼表

依據屬性約簡的定義可得到如下等價類劃分關系：

所以條件屬性b、d在C中是不必要的，將其從決策表4中刪除后，可得屬性約簡后的決策表，從約簡后的決策表中可得到運動員各屬性指標在U上的等價類劃分：

為了能在各條件屬性中找出哪個屬性最重要，粗糙集的屬性重要性方法是從表中去掉一個屬性，再來考察沒有該屬性后，決策分類會發生怎樣變化。若去掉該屬性，導致分類變化較大，則說明該屬性的強度就大，即重要性大；反之，說明該屬性的重要性小。根據定義中的公式（1）可分別得出a、c、e對于決策屬性D的重要性：

各屬性的重要性計算結果排序如表5。從世界優秀男子100m運動員的分段時間、最終成績等簡單的數據，并不能深入、透徹地揭示100m項目的特有規律和發展趨勢。對這些成績指標運用粗糙集理論進行分析，才能發現其內部存在的一些理論盲點。屬性約簡后的粗糙集重要性分析結果排序為：a（0～20m）＞c（40～60m）＞e（80～100m）。屬性 a即 0～20m分段的重要性為0.22，即這個分段是對100m成績影響最重要的一個分段；c（40～60m） 段重要性為 0.11，此段對100m成績影響次之；屬性e重要性最小為0，即80～100m對100m成績影響最小。而 其中的 20～40m 和 60～80m 段的加速能力指標通過屬性約簡最初被剝除，則說明在這2個分段的加速能力對100m成績影響相對較小。經過粗糙集屬性的重要性分析認為，100m成績與各分段的加速能力均呈現密切的相關關系，快速、短促的0～20m分段，對最終的成績影響最大；進入途中跑階段后的40～60m分段，對100m成績的影響次之；而最后的沖刺階段，80～100m分段對成績的影響較小。在100m比賽中，每一個分段都必須高度重視，不能有任何松懈、疏忽、減速，否則將會嚴重地影響比賽結果。

2.3 博爾特的分段時間結構特點分析

資料表明，博爾特在2007年以前主要是以200m、400m為主，2007年才開始參加100m的比賽，當時他在德國跑出的成績僅為10.03s；2008年5月3日在牙買加跑出的100m成績為9.76s；2008年5月31日在紐約跑出的100m成績為9.72s，并打破了鮑威爾創造的9.74s的世界記錄。2008年8月16日以驚人的速度再次打破自己保持的世界記錄，成績為9.69s；2009年8月17日他又以9.58s的成績打破了1年前在北京奧運會上創造的世界記錄，將世界記錄提高了0.11s。

從表1中可以看出，世界優秀男子100m選手在0～20m分段的用時基本都在 2.83～2.92s之間。在 10～20m 分段博爾特僅用時0.99s，等到跑完前60m分段，博爾特是唯一一個能跑進6.30s以內的選手。他在跑9.58s時，前50m所用時間為5.47s，后50m用時為4.11s，表明他具有超強的后程高速奔跑的速度耐力和加速能力。從博爾特這個特殊的個案的分段時間結構特點上，可以進一步證明，運用粗糙集理論分析得出的關于世界優秀男子100m運動員的分段時間結構特征結論，是具有科學意義的。

2.4 博爾特帶給100m訓練的啟示

博爾特的橫空出世，打破傳統的短跑選材理論。1.96m的身高并沒有成為他的絆腳石，反而成為了優勢，高大的身材、廋長的雙腿、開闊的步幅、完美的途中跑技術，都證明他是一個天賦超常的短跑天才。蓋伊具有瘋狂的擺腿頻率、鮑威爾有著強壯的上半身，這些都從一個側面印證著現在的短跑運動員的選材不應該再追求模板式的身體形態、幾乎相同的技術動作，而是因人而異、因材施教、充分結合運動員自身的身體條件，正視運動員競技能力的非衡結構及其補償效應，才能取得優異的成績。

表4 世界優秀男子100m運動員加速度離散化數據決策表

表5 世界優秀男子100m運動員分段加速度對影響100m成績的重要性排序表

在決定100m跑的因素中，步長與步頻的最佳組合是影響成績發揮的最重要因素。然而，縱觀世界男子短跑運動員，他們之中既有步長大、步頻慢的；也有步頻快、步長小的，但不管何種跑法，都曾經創造了優異的運動成績，從而表明當前追求的技術風格的統一化是不科學的，盡可能地結合運動員的個人特點更具個性化的技術風格才是當今男子短跑運動發展的未來趨勢。

在很長的時間內，國內的運動訓練學界都認為，100m是一項速度項目，強調以速度訓練為核心。在日常訓練中只注重加速能力，忽視了速度耐力訓練的重要性。在前程加速能力差距不大的情況下，博爾特卻恰恰發揮了后半程良好的速度耐力能力，才取得了成功。在肯定速度訓練的基礎上，更應重視速度耐力訓練，如何持續的保持較高的速度能力是今后100m訓練的重點。

3 結 論

3.1 通過對世界優秀100m運動員的分段時間結構特征的粗糙集分析，認為100m成績與各分段的加速能力均呈現密切的相關關系，依此為0～20m分段、40～60m 分段、80～100m 分段。

3.2 現代100m跑在前20m的加速能力非常快，在40～60m分段保持較高的速度水平，此后的段落仍保持較高的速度能力是當今100m發展的方向。

3.3 博爾特的成功揭示了傳統的運動選材理論存在的認識誤區，當前追求的技術風格的統一化是不科學的，盡可能地結合運動員的個人特點更具個性化的技術風格才是當今男子短跑運動發展的未來趨勢。

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