手工式與半自動式講授概率分布的利弊談

馮叔民

(東北財經大學 統計學院，遼寧 大連 116025)

手工式與半自動式講授概率分布的利弊談

馮叔民

(東北財經大學 統計學院，遼寧 大連 116025)

本文就手工式與半自動式講授概率分布的利弊進行了對比分析。經過對比分析發現半自動式講授概率分布方式遠遠優于手工式。因此，建議統計教育主管部門應該在各類院校普及、推廣這種半自動式教學方式。

手工式教學;半自動式教學;利弊

1 問題的提出

為了追蹤、跟上及超越國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010－2020年)(以下簡稱綱要)提出的目標，特別是追蹤、跟上及超越綱要第一章(二)提出的“改革教學內容、方法、手段，建設現代學校制度，構建中國特色社會主義現代教育體系。”的目標，第二章(三)提出的“進一步解放思想，更新觀念，深化改革，提高教育開放水平，全面形成與社會主義市場經濟體制和全面建設小康社會目標相適應的充滿活力、富有效率、更加開放、有利于科學發展的教育體制機制，辦出具有中國特色、世界水平的現代教育。”的目標，第十九章(五十九)提出的“信息技術對教育發展具有革命性影響，必須予以高度重視。把教育信息化納入國家信息化發展整體戰略，超前部署教育信息網絡。到2020年，基本建成覆蓋城鄉各級各類學校的數字化教育服務體系，促進教育內容、教學手段和方法現代化。”的目標，第十九章(六十)提出的“提高教師應用信息技術水平，更新教學觀念，改進教學方法，提高教學效果。鼓勵學生利用信息手段主動學習、自主學習，增強運用信息技術分析解決問題能力。加快全民信息技術普及和應用。”的目標，特別是為了適應統計學課程自身的學科特點:它要實現多人、多點(地點)、集中或分散、實時地搜集大量的現實生活中的數據，它要實現實時合作性(即它要能讓多人實時合作收集和分析數據)，它要實現實時共享性(即它要能讓多人實時地、同時使用相同的一批數據資料)，它的存儲海量性(即它要能用網絡或計算機存儲這些海量數據資料)，它的統計數據分析要實現聯網計算機化和自動化(即它要將存儲在不同地域的這些海量數據資料，通過能聯網的計算機進行合作分析，并實現合作分析過程和結果自動化)等特點，本文想針對講授概率分布這部分內容時，是采用手工式方式講授，還是采用半自動式方式講授，其利弊進行深入研究，為講授概率分布的教師提供一種全新的思路!

概率分布是《統計學》課程中非常重要的知識點，也是學生在校期間和畢業后將要經常使用的一種統計技術。我們都知道，概率分布知識目前在財政、金融、航空、鐵路、科研單位等各行各業都在越來越多地、普及性地應用。我們目前在學校教室(在課堂)講授統計學課程有兩種方式:一種是黑板式(或增加投影儀式)教學方式，另一種是多媒體式(或聯網的計算機房式)教學方式。前一種教學方式筆者將其稱為手工式，后一種教學方式稱為半自動式。我們知道，收集上來的統計數據中隱含著十分重要的信息，但是，如果這些數據不被加工出來，則這些數據中隱含的重要信息就不會顯現出來。而統計學正是研究這種加工、解釋技術的科學。為了傳授這方面的知識，就需要在課堂中對這些數據進行現場運算(這種運算就屬于數值計算)。運算的方式分為手工式和半自動式。在全部教學期間，概率分布是教學中的難點，其難點除知識點外，最主要的難點在統計數據的運算。那么，哪種方式更有利于統計學課程的概率分布教學?筆者就以手工式數值計算與Excel式數值計算輔助《統計學》概率分布教學為例，談一談它們之間的利弊。

2 手工式數值計算與半自動式數值計算輔助《統計學》概率分布教學優缺點

筆者在手工式《統計學》概率分布教學過程中發現，以手工式數值計算輔助概率分布教學的優點:一是不受教學條件的限制。二是慢，這樣便于學生在下面自己練習和思考。但是，它的弊端非常明顯。一是太慢，占用大量寶貴的授課時間;二是對于數據量大的統計數據無法計算，而概率分布正是研究大量數據統計規律性的科學方法;三是對于需要多次變動統計數據值的數值計算無法進行;四是已經計算完成的結果的不可再現性(由于針對不同班級的統計學教學會年復一年多次重復某些計算過程和結果);五是對于需要進行動態對比分析時無法現場計算數值;六是無法實現教師與教師對統計數據資源的共享(例如同校教師、不同校教師如果都需要使用某些相同的統計數據)。

筆者在半自動式教學過程中發現，以半自動式教學方法計算數值輔助概率分布教學的優點很多。一是精確(只要原始統計數據精確，它就會非常精確地按著您的要求計算出相應數值;二是對數據量大的統計數據進行計算即刻完成(前提條件是該統計數據已經存儲在該軟件內);三是對于需要隨時變動統計數據值的數值計算也是即刻完成(前提條件當然也是需要隨時變動的統計數據已經存儲在該軟件內。例如計算線性回歸方程和非線性回歸方程);四是數值計算的結果不是永遠靜止的，它可以根據我們的需要計算動靜兼有的概率分布結果(例如我們計算線性回歸方程時，在同一個工作表內首先計算出一組數據的回歸方程，只要改變該組數據，相關的線性回歸方程就立即計算出來，有動感效果);五是數值計算結果可再現(只要將該計算過程存儲在計算機內，就可以針對不同班級的統計學教學年復一年多次重復這些計算結果和過程);六是對于需要進行動態對比分析的統計結果可以即刻計算完成;七是能夠實現教師與教師對統計數據的資源共享(利用網絡可以實現)。但是，它也有無法回避的弊端。首先，授課的教室必須是多媒體教室(或聯網的計算機房);第二，授課用的教師授課平臺方要配備相關的技術人員;第三，要求授課教師的知識面寬、廣。

通過分析手工式數值計算和半自動式數值計算輔助概率分布教學的優缺點，筆者認為半自動式教學的優點遠遠超過手工式教學優點，而缺點卻遠遠低于手工式教學缺點。

3 手工式教學和半自動式教學利弊的實證對比研究

實證研究的案例:有99個人打靶，第一個人命中率為0.01，從第二個人開始，每個人的命中率比前一個人的命中率高0.01，若每人各獨立打靶40次，求每人命中次數的概率分布值和概率分布函數值。并繪制出命中率分別為 0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 時的概率分布圖。

無論是手工式教學，還是半自動式教學，下面的板書是絕對不能少的。書寫的時間也是大體一樣長，顯示的信息量也是相同的。

顯然，第i個人打靶40次恰好命中j次服從打靶次數為40次，成功命中率為0.01i，命中次數為j次的二項分布。即

但是，從下面開始，無論是手工式教學，還是半自動式教學，下面的板書就會出現差別，書寫的時間也是差別巨大，顯示的信息量也是天壤之別。利用手工式教學方式計算99個人中每人命中次數的概率分布值是絕對不能夠現場計算的。而且，教師也只能講解其中某一個人打靶恰好命中j次概率的值的計算過程，其它概率值的計算過程只能告訴學生可以按同樣的方式計算出來，然后將某一個人打靶命中次數的概率分布結果抄寫在黑板上。這樣的結果可信度差，信息量小，書寫時間視任課教師的心情而定，學生對案例理解的不到家。而繪制出題中要求的9種概率分布圖會占用大量的授課時間。但是，如果采用半自動式教學方式，就可以杜絕上述問題。還可以在一堂課內擠出時間讓學生練習，以便消化課程的知識點。例如可以選用EXCEL作為半自動式教學方式的計算機軟件計算99個人中每人命中次數的概率分布值和概率分布函數值，并在上述數值計算完成的同時繪制出命中率分別為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 時的概率分布圖。具體授課方式如下:

3.1 本案例使用EXCEL的組合函數 COMBIN求二項分布概率值的具體操作過程:

(1)創建二項分布工作表。打開如何利用EXCEL計算隨機變量的概率分布.xls工作簿，然后創建二項分布工作表。

(2)在二項分布工作表內輸入相關的中文字。在A1單元格輸入中文:打靶次數;在A2單元格輸入中文:打靶人編號;在B2單元格輸入中文:命中率;在C1:AQ1單元格區域內輸入相同的中文字:命中次數。

(3)在二項分布工作表內輸入相關的數字。在B1單元格輸入具體的打靶次數數值:40;在A3:A101單元格區域內分別輸入具體的打靶人編號數值:1:99;在B32:B101單元格區域內分別輸入具體的命中率數值:0.01:0.99;在C2:AQ2單元格區域內分別輸入具體的數值:0:40。

(4)在二項分布工作表內輸入有關的函數表達式。在C3單元格輸入計算編號為1號的人打靶40次恰好命中0次的EXCEL二項分布概率函數表達式:=COMBIN($B$1，C$2)*($B3^C$2)*(1－$B3)^($B$1－C$2);然后，利用填充柄將C3單元格內的函數表達式填充到其余單元格區域C4:C101和D3:AQ101內。至此，我們就完成了案例的第1個問題。而且，在我們改變試驗總次數或成功次數或成功率的數值時，二項分布的概率值也會隨著發生改變。事實上，這就是我們計算的動態二項分布概率值。但是，這樣的計算占用EXCEL的版面比較大，觀察起來不方便。我們還可以創建占用EXCEL版面比較小，便于觀察的計算動態二項分布概率值的方法。

3.2 創建占用EXCEL版面比較小，便于觀察的計算動態二項分布概率值的方法

應用EXCEL的統計函數和窗體控件等功能就可以解決上述問題。具體操作過程如下:

(1)打開已經創建好的二項分布工作表。

(2)在二項分布工作表內輸入相關的中文字。在A105單元格輸入中文:動態二項分布;在A106單元格輸入:X～b(k;n，p);在A108單元格輸入中文:命中次數k;在A111單元格內輸入:打靶總次數n;在A114單元格內輸入:命中率p;在A117單元格內輸入:cumulative邏輯值;在B105單元格內輸入:動態二項分布概率值;

(3)設置窗體滾動條調控按鈕及有關數值。在B109、B112、B116和B118單元格內分別設置窗體滾動條調控按鈕。在視圖選項的下拉菜單中下拉到工具欄中選擇窗體項并單擊，出現窗體按鈕的選擇菜單，選中滾動條，點擊滾動條，并把它拉到B109、B112、B116和B118單元格變成數值調控按鈕。對數值調控按鈕進行設置。把鼠標放置在數值調控按鈕圖標上變成手形并右擊，在彈出的對話框中選擇設置控件格式，B118單元格的控件格式設置及其它單元格設置窗體滾動條調控按鈕方法同上。

將B118單元格內設置控件格式對話框中的最小值和最大值設為0和1，而設置控件格式對話框內單元格鏈接的地址為$A$118。將B109單元格內設置控件格式對話框中的最小值和最大值設為0和40，而設置控件格式對話框內單元格鏈接的地址為$A$109。B112單元格內設置控件格式對話框中的最小值和最大值設為1和40，而設置控件格式對話框內單元格鏈接的地址為$A$112。B116單元格內設置控件格式對話框中的最小值和最大值都設為1和100，而設置控件格式對話框內單元格鏈接的地址為$A$116。

(4)輸入計算動態二項分布概率值的函數。在A115單元格輸入:=A116/100，在C105單元格輸入:=BINOMDIST($A$109，$A$112，$A$115，$A$118)。至此，我們就完成了利用EXCEL計算動態二項分布隨機變量的概率的工作。

只要將B118單元格的數值調控按鈕調到1，則在C105單元格內顯示的數值就是利用EXCEL計算的二項分布函數值。

3.3 繪制具有動感的可調圖形

再利用控件和圖表向導，就可以繪制出具有動感的可調圖形。具體操作過程如下:

(1)打開已經創建好的二項分布工作表。

(2)在二項分布工作表內輸入相關的中文字。在D105單元格輸入中文:成功次數數值列;在E105單元格輸入中文:二項分布可調圖形概率數值列;

(3)在二項分布工作表內輸入相關的數字。在D106:D146單元格區域內輸入數字:0:40;

(4)在二項分布工作表內輸入相關的函數公式。在E106單元格內輸入函數公式:=BINOMDIST(D106，$A$112，$A$115，$A$118);然后，利用填充功能將E106單元格內輸入的函數公式填充到E107:E146單元格區域內。

(5)在二項分布工作表內繪制二項分布可調圖形概率分布曲線演示圖。選中二項分布可調圖形概率數值列數據(注意不要包括標志名稱)，點擊圖表向導，選擇折線圖，在子圖表類型的圖案中選擇不帶點子的折線圖案，按照圖表向導的提示一步步完成繪制二項分布可調圖形曲線圖。對二項分布可調圖形曲線圖可以根據自己的愛好進行格式化修正，至此二項分布可調圖形曲線圖最終繪制完成。

整個現場操作過程不超過60分鐘，還剩30多分鐘，可以布置作業由學生自己完成。

第一種方式就是將屬于板書的部分，保存在講授《統計學》概率分布章節的PowerPoint課件里;第二種方式，就是將屬于數值計算的那部分，保存在講授《統計學》概率分布章節的Excel軟件工作表內。這樣，教師就可以，隨時使用已經保存的這部分授課內容的板書和計算過程，節省授課時間。

通過以上對比分析，筆者認為半自動式教學方式遠遠優于手工式教學方式。如果能將三分之一的授課課時分配給計算機輔助教學軟件，并充分挖掘計算機輔助教學軟件在統計學教學中的巨大潛能，則一方面可以節省大量的授課時間，更重要的一面是教師可以把統計學的分析方法、統計思想講授的更清楚，學生也更容易理解統計學的分析方法、統計思想。由于在教學中使用的計算機輔助教學軟件是用Excel軟件編制的，它具有操作簡單、編程方便、社會普及程度高、基本統計功能齊備、易學易用、與其它軟件有較好的鏈接方式、不增加教師備課負擔等特點，教師能夠始終堅持統計學課程以統計教學為主，計算機軟件使用介紹為輔的教學思想。經過長期使用并借鑒其他院校的授課教師的經驗，必能開發出符合自己教學水平和教學風格的、適用于半自動式教學方式的統計學計算機輔助教學課件。

4 政策建議

通過對比分析半自動式教學方式和手工式教學方式的利弊，筆者提出以下幾點建議:

(1)建議教育部及各院校主管教學的部門，在《統計學》課程的教學過程中，推廣、普及這種半自動式教學方式。

(2)建議教育部及各院校的相關部門，在制定關于《統計學》課程的教學工作量、評聘職稱過程中，將使用、編寫《統計學》PowerPoint課件和編寫《統計學》各章節的Excel軟件工作表內計算程序作為增加教學工作量標準、評聘職稱的加分標準。

(3)建議講授《統計學》課程的教師之間建立一種《統計學》PowerPoint課件和《統計學》各章節的Excel軟件工作表內計算程序作為合作編寫、共同享用的合作機制。

(4)建議成立一個網上《統計學》課程教學聯盟，共同研究、交流在《統計學》課程授課過程中遇到的各類問題，共同尋找解答方案，共同創新《統計學》課程的教學方式。

(5)建議成立面向信息化時代的《統計學》課程協會，共同編寫面向信息化時代的《統計學》教材，為實現《統計學》課程的半自動式教學方式提供符合標準的《統計學》教材。

［1］馮叔民.如何調用Excel軟件中的統計分析功能［J］.統計與信息論壇，2001(2):49 －52.

［2］馮叔民.統計教學中計算機軟件選擇原則與實踐［J］.統計教育，2000(3):28－29.

［3］馮叔民.論統計及統計教育的發展方向［J］.統計教育，2000(6):6－7.

［4］馮叔民.統計學計算機輔助教學軟件與雙樣本統計推斷［J］.統計教育，2001(3):14－16.

Advantages and Disadvantages of Manual and Semi-automatic Methods for Teaching Probability Distribution

FENG Shu-min

(School of Statistics，Dongbei University of Finance and Economics，Dalian 116025，China)

This paper makes a comparative analysis on the advantages and disadvantages of manual and semi-automatic methods for teaching probability distribution，finding that semi-automatic method is better than manual type.Therefore，the author suggests that the departments in charge of statistics education should popularize and spread this semi-automatic teaching method in various colleges.

manual teaching;semi-automatic teaching;advantage and disadvantage

G434

A

1009－3907(2012)07－0895－04

2012－01－06

東北財經大學教學研究項目(gz9002)

馮叔民(1959－)，男，遼寧錦州人，副教授，主要從事統計學、數據分析及中國證券市場統計分析方面的教學與研究。

責任編輯:劉 琳