波動光學中條紋公式的兩種形式比較

劉翠紅，彭興文，吳 畏，陶 帥，王建永

（河海大學 數理部，江蘇常州 213022）

波動光學中條紋公式的兩種形式比較

劉翠紅，彭興文，吳 畏，陶 帥，王建永

（河海大學 數理部，江蘇常州 213022）

當光的干涉或衍射條紋關于某一條紋對稱時，其條紋公式在目前的教材和文獻中有兩種形式，一種形式中的整數不能是負數，另一種形式中的整數可以是負數。通過全面分析，得到了第二種形式更為優越的結論。

波動光學；干涉；衍射；條紋

0 引言

光的干涉和衍射是波動光學的重要組成部分，在技術上也有很多重要的應用。然而關于光的干涉或衍射在某些情形下所產生的條紋，例如楊氏雙縫干涉、單縫衍射、光柵衍射等，其公式在目前的教材和文獻中卻出現了兩種形式，這給教師講授和學生學習相關內容帶來了很多不便。因此很有必要對這兩種形式作一比較，以便在兩種形式中做出取舍。

關于這一問題，已有一些作者做了研究［1－4］，他們都支持其中的一種形式。然而我們在對這一問題做了詳盡分析后，得到了和這些作者不同的結論。下面我們對這一問題做一分析。

1 條紋公式的兩種形式

為簡潔起見，只討論楊氏雙縫干涉的條紋公式，但容易知道，以下的討論完全適用于單縫衍射、光柵衍射等問題。

楊氏雙縫干涉的條紋公式在目前的教材和文獻中有兩種形式，應用較多的一種形式（以下簡稱為形式一）［5］為：

應用較少的一種形式（以下簡稱為形式二）［6－8］為：

兩式中的d為雙縫的間距，D為雙縫到屏幕的距離。

兩種形式的主要區別有兩個，一個是形式一中有符號±，而形式二中沒有，另外一個是形式一限定了k的取值，而形式二沒有。

2 兩種形式的比較

兩種形式各有優、缺點。先討論形式一。形式一的優點只有一個，就是由它所確定的暗紋的級次關于中央明條紋是對稱的，這也是以前其他作者支持形式一的唯一理由。但形式一卻有以下四個缺點：

1）公式復雜

如上所述，相對于形式二，形式一多了符號±，而且必須限定k的取值，導致公式復雜了很多。

2）使用時比較麻煩

例如，要計算某一級次明紋或暗紋在屏幕上的位置，必須先根據條紋的級次確定符號±中到底該用哪一個，然后再把級次的絕對值（因級次可能是負數，但形式一中的k不能是負數）代入計算，比較麻煩。但如果用形式二，直接把k（形式二中的k可以是負數）代入公式即可，非常簡單。

3）導致了級次概念的復雜化

如果使用形式二，則級次可被定義為和某一條紋對應的k。但如果使用形式一，級次就必須這樣定義：和某一條紋對應的k，如果全部條紋關于某一條紋（習慣上稱為中央條紋）對稱，則當該條紋位于中央條紋之上時，還要在k前加正號，反之要在k前加負號。顯然這樣一來，級次的定義變得復雜多了。

4）容易產生兩條暗紋的級次都為0的錯誤

例如，在很多教材中，包括一些在國內使用范圍很大的教材［9－15］，以及很多文獻中，用形式一給出的條紋公式為：

這一公式和（1）式的區別有兩點，都是關于暗紋的。一點是（1）式用的是k－1／2，而（3）式用的是k＋1／2，另一點是（1）式中的k最小取1，而（3）式中的k最小取0。

研究（3）式中的暗紋公式，容易知道，當k＝0時，對應的暗紋有兩個，兩個暗紋的級次分別是＋0和－0，或者說都是0。而我們知道，條紋的級次就相當于人的身份證號碼，是不能重號的。但如果使用形式一，這樣的錯誤就不可能出現。

下面再來討論形式二。相對于形式一，形式二只有一個缺點，就是暗紋的級次關于中央明紋不對稱，但形式一的其它四個缺點，形式二卻都沒有。因此綜合來看，形式二要優于形式一。

3 結論

當光的干涉或衍射條紋關于某一條紋對稱時，其條紋公式通常有兩種形式，即上面提到的形式一和形式二。通過全面分析，得到了和以往作者不同的結論，即形式二要優于形式一。因此我們建議廣大的大學物理教師在以后修訂教材或撰寫研究論文時使用形式二。

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O443

A

1671-8275（2012）01-0136-02

2011-11-20

劉翠紅（1974-），女，河南林州人，河海大學數理部講師，碩士。研究方向：工程電磁場。

華 東