可靠性理論在邊坡工程中的應用

王斌科 陳旭 劉曉春

[摘 要]邊坡穩定性的影響因素具有很大的不確定性，傳統的分析方法將這些影響因素作為定值來考慮，存在較大的分析誤差，其可靠性有待深入研究。本文從邊坡可靠性分析的基本原理出發，探討了邊坡可靠性分析方法、主要影響因素、模型建立等內容，為邊坡可靠性分析提供了借鑒。

[關鍵詞]可靠性；邊坡工程；應用

邊坡工程的可靠性分析是近20年發展起來的評價邊坡工程狀態的新方法，它把邊坡巖體性質、荷載、地下水、破壞模式、計算模型等影響邊坡穩定性的多個因素作為不確定量，借鑒結構工程可靠性理論方法，結合邊坡工程的具體情況，用可靠指標或破壞概率來評價邊坡安全度。與傳統的確定性理論相比較，可靠性分析能更好地反映邊坡工程的實際狀態和安全程度，正確合理地解釋許多用確定性理論無法解釋的工程問題。

邊坡的工程質量是以邊坡工程的安全性、實用性和時效性等性能指標為判別基準的。邊坡的安全性是指邊坡工程在形成和使用過程中，在常規工作環境和條件作用下，保持邊坡穩定的能力；邊坡的實用性是指邊坡在預定的條件下，滿足特定工程使用要求的能力。邊坡的時效性是特定的主體工程這其工程壽命期限內，在正常形成和使用條件下，不致因邊坡巖土體性能隨時間遷移而出現的不可接受的破壞概率的能力。一個邊坡具有安全、實用和時效性能，人們就認為它存在可靠性。因此，可將安全性、實用性和時效性合稱為可靠性。邊坡可靠性可定義為：在規定的條件下和規定的時間內，邊坡完成預定功能的能力，表征邊坡可靠性的兩個指標是邊坡的可靠度和失效概率（或破壞概率）。其中邊坡的可靠度是邊坡在規定的條件下和預定的時間內完成預定功能的概率，邊坡的失效概率（破壞概率）是邊坡在規定的條件下和預定的時間內系統功能失效、破壞的概率。邊坡可靠度Ps與破壞概率Pf之和為全概率，即有Ps+Pf=1。

由此可見，邊坡可靠性是評價和衡量邊坡工程質量的綜合指標，提高邊坡可靠性與提高邊坡工程質量具有同樣的意義。

一、邊坡可靠性分析原理

邊坡工程可靠性分析的基本原理可歸納為：在對邊坡工程系統進行地質分析的基礎上，確定邊坡的滑移破壞模式，將巖土體性質狀態參數、邊坡幾何參數、荷載、地下水壓等隨機變量用合理的分布函數描述，根據破壞準則，建立邊坡破壞的數學模型，選擇合適的可靠性計算方法，進行邊坡的穩定性評價，預測邊坡發展趨勢，為工程決策提供依據。

二、評價方法

可靠性理論方法主要包括：蒙特卡洛模擬法、羅森布魯斯法以及一次二階矩法等。其中，蒙特卡洛模擬法不受分析條件的限制，對極限狀態函數和變量分布形式要求不高，可以模擬出邊坡系統的主要狀態和特征。在足夠的模擬次數下，就能求得一個相對精確的破壞概率、可靠指標。因此，蒙特卡洛模擬法相對精度較高，方法簡單容易實現。主要問題是模擬計算次數太多，特別是破壞概率較小時，運算量大，收斂速度慢。隨著計算機技術的發展，計算機運算速度較來越快，蒙特卡洛法的收斂速度已不再是要解決的難題。羅森布魯斯法適應于狀態函數中各狀態變量已知和未知的情況，利用狀態變量的均值和方差，假定狀態函數分布已知（通常假定為正態分布），通過計算狀態函數的一階矩及二階矩求出破壞概率和可靠指標。此種方法計算簡單方便，但相對精度較低，可滿足于一般邊坡工程的評價。一次二階矩法計算簡便，可直接導出求解可靠指標的解析式，但對變量的分布形式有限制，只適合于變量服從正態分布的情況。

三、邊坡可靠性評價的影響因素

邊坡工程的不確定性影響因素按其成因可以分為四類：物理不確定性、統計不確定性、模型不確定性和人為過失造成的不確定性等。在具體的邊坡工程分析中，可以概述如下：（1）巖層（土層）剖面與邊界條件的不確定性；（2）巖土體性質固有的變異性；（3）試驗樣品數量不足；（4）外加荷載大小和分布的不確定性；（5）勘測取樣方法與試驗方法的誤差；（6）計算模型的不確定性。

邊坡的穩定性受多種因素影響，主要可分為內在因素和外部因素。內在因素包括結構面的物理力學性質、巖土體結構、地質構造、水文地質條件等。外部因素包括工程荷載條件、地震作用、邊坡形態的改造、植被作用等。其中，巖土體的物理力學性質包括巖土體的容重、抗壓強度、彈性模量等參數，在這些變量中，巖質邊坡最值得重視的是結構面的抗剪強度。

影響邊坡穩定的巖體結構因素，主要包括結構面的傾向和傾角、走向、結構面的組數和數量，結構面的連續性等幾個方面。地質構造是影響邊坡穩定的重要因素，其因素包括區域構造特點、邊坡的褶皺形態、巖層的產狀、斷層和節理裂隙的發育特征及區域新構造運動活動特點等。邊坡形態對邊坡的穩定性有直接影響。邊坡形態指邊坡的高度、長度、剖面形態、平面形態及邊坡的臨空條件等。地震是誘發邊坡變形破壞的重要條件，地震活動的強弱直接關系到邊坡的穩定性以及所誘發的邊坡破壞的規模、范圍。地震的強弱通常由地震震級和地震烈度來衡量。

地震對邊坡穩定性的影響表現為累計效應和觸發效應2個方面；前者主要表現為地震作用引起邊坡巖體結構松動，破裂面、弱面錯位和孔隙水壓力累計上升；后者主要表現為地震的作用造成邊坡中軟弱層的觸變液化以及使處于臨界狀態的邊坡瞬間失穩。

除了上述分析因素外，巖土體的風化作用、人類工程活動、植被情況等因素都會對邊坡的穩定性產生影響。

四、可靠性評價模型的建立

建立可靠性評價模型是運用模擬方法的前提。對一個邊坡工程形成過程進行分析、設計和控制，要掌握過程的屬性、特征和狀態，應建立相應的數學模型。數學模型是用數學方程來描述系統性能的模型。模擬模型應具有以下的功能：

1.系統評價功能：根據極限平衡原理及安全系數Fs≤1.0或安全儲備Ms≤0便開始破壞的準則，對已形成邊坡或擬建邊坡的穩定性和可靠性進行系統評價；

2.方案比較功能：對于同一邊坡工程不同設計方案進行分析、比較，從中選擇較優的方案；

3.系統預測功能：預測邊坡系統在既定條件下現在和未來的工作狀態、破壞概率、破壞危害等；

4.因素判定功能：通過靈敏度分析，在眾多的影響因素中，判定對系統狀態影響最大的因素以及它們的影響程度；

5.系統優化功能：確定在何種狀態變量組合下，能夠獲得最佳的系統響應。

定義隨機變量R、S，在傳遞系數法的極限平衡理論基礎上，建立相應的計算模型和計算公式。假定邊坡材料滿足摩爾—庫侖強度準則，計算模型的滑坡面為折線形，坡體只受水平向地震加速度的影響。對邊坡巖土體進行豎直條分，假設坡體條間力的合力與上一條坡體底面相平行，如圖1所示。

結合力的平衡條件，逐條向下推求，直至最后一條坡體的推力為零。其中，要考慮地震力作用，因場地地下水較低，故不考慮地下水作用。

根據摩爾—庫侖準則，有

由式（1）、式（2）和式（3）可以解出：

在求解具體問題時，首先假定Fs=R/S為一定值，然后由第一條開始逐條向下推求，直至求出最后一條的推力Pn=0。Fs為邊坡滑動的安全系數。

根據式（5）、式（6）可得出

其中：R—邊坡抗滑力；

S—邊坡下滑力；

Ri—第i塊的抗滑力；

Si—第i塊的下滑力；

Wi—第i塊的重量，kN/m；

Ci—第i塊的內聚力，kPa；

Li—第i塊的滑動面長度，m；

φi—第i塊的內摩擦角，（°）；

αi—第i塊滑面傾角，（°）；

A—地震加速度；

ψj—第i塊段的剩余下滑力傳至第i+1塊段的傳遞系數。

由式（8）、式（9），并將Rn、Sn的表達式代入，可以得到邊坡可靠性狀態方程為：

式中各參數含義同上。

狀態函數Z=R-S的可靠指標β為：

當R、S為標準正態分布時，其失效概率為：

五、結語

1.對可靠性理論的基本概念及其原理進行了闡述，并對巖土工程領域可靠性理論常用的分析計算方法進行了敘述，主要包括蒙特卡羅模擬法、羅森布魯斯法以及一次二階矩法等。其中一次二階矩方法又包括中心點法、驗算點法（J-C法）、映射變換法和實用分析法。

2.對地震力作用下公路高邊坡可靠性評價的原理及影響因素進行了分析，主要影響因素包括內在因素和外部因素。內在因素包括結構面的物理力學性質主要指抗剪強度參數、巖土體結構、地質構造、水文地質條件等。外部因素包括工程荷載條件、地震作用、邊坡形態的改造、植被作用等。

3.建立了邊坡工程的可靠性評價模型。

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（編輯/丹桔）