運用線段圖巧解應用題

李衛

在數學教學中，應用題教學是重中之重，學生學起來難度也特別大。為了提高應用題教學的質量，使每個學生都能很好地掌握所學知識，我常常采用畫線段圖的方法幫助學生弄清題意，理解數量關系，尋找解題思路。線段圖以線段的長短來表示事物數量的多少，以線段之間的關系反映事物之間的數量關系，雖然比客觀事物抽象一些，但卻比數字、語言直觀形象得多。畫線段圖是解決數學問題時常用的一種思考策略，它能將題中蘊含的抽象數量關系以直觀形象的方式表達出來，幫助學生分析數量關系，培養學生的邏輯思維能力。因此，在教學中我經常對學生進行線段圖的基本功訓練，以培養學生分析問題、解決問題的能力。

一、教師示范畫線段圖

教師可以指導學生跟著教師一步一步來畫，找數量關系，也可以先由教師示范畫，再讓學生仿照重畫一遍。學生也可邊畫邊講，或互相講解。學生掌握了一定的畫圖方法后，教師再放手讓學生自己去畫，然后讓學生講清這樣畫圖的道理，可自己講，也可分組合作講，教師進行適當點撥。教師一定要讓學生體會用線段圖解題的直觀與形象，體會線段圖的簡潔、方便、易理解的特點，以提高應用線段圖的自覺性、主動性。

教學時，我先讓學生觀察我是怎樣結合題意畫線段圖，怎樣在圖上表示“條件”和“問題”，怎樣運用線段圖分析數量關系。例如六年級上冊有這樣一道題：人心臟跳動的次數隨年齡的增長而變化，青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多4/5，求嬰兒每分鐘心跳多少次？當學生對題目內容、條件、問題初步了解之后，我是這樣邊講解邊畫圖的：首先，明確這道題是把哪個量看作單位“1”，然后就先畫出一條線段表示單位“1”，即青少年心跳的次數。如圖：

接著問學生：如果嬰兒的心跳次數與青少年心跳次數一樣多，那么怎樣畫出一條線段表示嬰兒心跳的次數？學生回答：應在表示青少年心跳次數的那條線段下畫出一條同樣長的線段，以表示嬰兒心跳的次數。但這道題中，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多4/5，所以線段圖不能一樣長。這4/5以什么為標準，畫多長呢？教師要讓學生知道，應把表示青少年心跳次數的那條線段平均分成5份，再量出它的四份接畫在表示嬰兒心跳次數的那條線段上，標出它比青少年心跳次數多4/5，再標出要求的問題。如圖：

通過教師的示范和講解，學生在問題的引領下、在對線段圖畫法的討論中，不斷聯系已有經驗，去體會、分析題中數量之間的關系。這種對于數量之間關系的理解是自然而然獲得的，所以解決問題時學生會感覺很輕松，講起解法頭頭是道，學習興趣也會增加。

二、看線段圖編應用題

語言是思維的工具，語言的發展是以思維能力的發展為前提的。在教學中我們可以用線段圖來鍛煉學生的口頭表達能力，幫助學生開闊思路，發展智力，更好地理解應用題。例如，我設計了一組練習題，訓練學生看圖編題并列式的能力。這一組訓練是從單式線段開始，再由淺入深地過渡到復雜的雙式線段。首先，讓學生觀察線段圖，再說出“已知什么，求什么”，明確題中給的條件和所求的問題，真正理解圖意。其次，根據自己的理解，編出相應的應用題并解答。通過這一系列的訓練，使學生了解問題與條件、條件與條件的關系，明白先求什么，再求什么，最終達到解決問題的目的。

三、畫線段圖解決分數乘除法應用題

有這樣一道題：一堆煤，上午運走它的2/7，下午運走的比余下的1/3還多6噸，最后剩下14噸，這堆煤原有多少噸？這道應用題，如果運用線段圖來分析，對于學生來說就非常好理解了。如圖：

通過看圖，可以輕而易舉地列出算式：（14+6）÷〔1-2/7-（1-2/7）×1/3〕。學生在解題過程中，用線段圖輔助分析題中的數量關系，可以提高解題的正確率，養成良好的學習習慣。

總之，線段圖具有直觀性、形象性、實用性，借助線段圖分析理解分數應用題中的數量關系，可以化抽象的語言為具體形象的圖形，化難為易，化繁為簡，發展學生的思維。在數學教學中教師應進行多種形式的畫圖、看圖訓練，學生如果掌握了這一基本功，不管遇到多么復雜的應用題，都能自己動手、開動腦筋，獨立思考、分析、解決問題，并在這一過程中體驗到數學學習的快樂。

（責任編輯 趙永玲）