讓猜想成為學(xué)生的一種自覺(jué)行為

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：學(xué)生要學(xué)會(huì)從生活經(jīng)驗(yàn)中提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)對(duì)一些現(xiàn)象的成因進(jìn)行猜想，進(jìn)行觀(guān)察和試驗(yàn)，并在觀(guān)察和試驗(yàn)的過(guò)程中對(duì)自己提出的猜想進(jìn)行驗(yàn)證或檢驗(yàn)。可見(jiàn)，猜想是發(fā)明創(chuàng)造的前提，是一種難度較大的跳躍式的創(chuàng)造性思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有目的、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的猜想，讓猜想成為學(xué)生的一種自覺(jué)行為，從而發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
　　一、 設(shè)“誘發(fā)猜想”之境
　　教師應(yīng)跟據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)針對(duì)性強(qiáng)的教學(xué)情境，把學(xué)生帶入教師所設(shè)置的情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)問(wèn)題，誘發(fā)學(xué)生大膽猜想，讓猜想成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種自覺(jué)習(xí)慣。
　　例如：教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)一組擬人化的三角形，大小不一，分別叫“大大”、“中中”、“小小”。
　　大大（鈍角三角形）：我有三個(gè)內(nèi)角，其中有一個(gè)是鈍角，所以我的三個(gè)內(nèi)角和最大。（課件閃現(xiàn)）。
　　中中（直角三角形）：我也有三個(gè)內(nèi)角，其中有一個(gè)是直角，我的內(nèi)角和最大。（課件閃現(xiàn)）。
　　小小（銳角三角形）：我三個(gè)角都差不多，但三個(gè)內(nèi)角的和也不比你們小。（爭(zhēng)執(zhí)）。
　　師：同學(xué)們，你們猜一猜它們?nèi)齻€(gè)內(nèi)角和誰(shuí)大呢？
　　學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，有的說(shuō)是180°，有的說(shuō)大于180°，有的說(shuō)小于180°。這時(shí)，有學(xué)生提出了用量角器分別量出它們的三個(gè)內(nèi)角，求出內(nèi)角和。可是由于測(cè)量中有誤差，學(xué)生報(bào)的得數(shù)中有的和不是180°，從而引發(fā)第二層驗(yàn)證——用剪拼的方法，確認(rèn)三角形內(nèi)角和等于180°。
　　又如，在講到除數(shù)是兩位數(shù)除法時(shí)，可出示的題目，讓學(xué)生進(jìn)行猜想，它的商是幾位數(shù)？同學(xué)們積極開(kāi)動(dòng)腦筋，認(rèn)真思考，提出：當(dāng)被除數(shù)百位上的數(shù)大于或等于5時(shí)，商是三位數(shù)；當(dāng)百位上的數(shù)小于5時(shí)，商是二位數(shù)。所以說(shuō)，商可以是二位數(shù)，也可以是三位數(shù)。
　　因此，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，不但可以啟發(fā)學(xué)生的思維，而且可以培養(yǎng)學(xué)生猜想的意識(shí)。
　　二、 用“驗(yàn)證猜想”之式
　　動(dòng)手操作是驗(yàn)證猜想的方式，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)適時(shí)、適度、適當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生對(duì)所進(jìn)行的猜想進(jìn)行驗(yàn)證活動(dòng)，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生通過(guò)擺一擺、量一量等操作活動(dòng)，一方面可以滿(mǎn)足其好動(dòng)好奇的要求，另一方面有利于引導(dǎo)他們?cè)谟^(guān)察操作中進(jìn)行有序思維。
　　例如，為了讓學(xué)生理解“余數(shù)一定比除數(shù)小”的道理，教學(xué)中可先讓學(xué)生動(dòng)手操作，分別拿出9根、10根、11根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，可以擺幾個(gè)正方形，剩下幾根？再讓學(xué)生列出算式：
　　9÷4=2……1
　　10÷4=2……2
　　11÷4=2……3
　　引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察思考：“在除數(shù)是4的除法算式中，余數(shù)有幾種可能？除數(shù)與余數(shù)的大小有何關(guān)系？”從中你猜測(cè)出什么結(jié)論？至此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步猜想：當(dāng)除數(shù)是5時(shí)，余數(shù)有幾種可能？除數(shù)是6呢？除數(shù)是7呢？為什么？
　　通過(guò)這樣的教學(xué)，學(xué)生對(duì)余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理不僅知其然，而且知其所以然。在觀(guān)察猜想中探索出除法中被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系。從而進(jìn)一步鞏固了有余數(shù)除法的概念。
　　三、 選“針對(duì)猜想”之材
　　小學(xué)數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的猜想提供了眾多的機(jī)會(huì)。教學(xué)中，教師要充分利用教材中的猜想因素，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想。
　　1.利用教材中的“空白點(diǎn)”。例如人教版五年級(jí)下冊(cè)對(duì)奇數(shù)和偶數(shù)是這樣定義的：“2、4、6、8、10、……是偶數(shù)。1、3、5、7、9、……是奇數(shù)。”教師可利用這兩句話(huà)啟發(fā)學(xué)生猜想：兩處省略號(hào)它們所省略的內(nèi)容是什么？是否相同？緊接10后面的數(shù)是什么？在9后面能填上10嗎？為什么？如果在9的后面緊接著寫(xiě)下去，能寫(xiě)得完嗎？在這一系列的猜想中，學(xué)生對(duì)“偶數(shù)”、“奇數(shù)”這兩個(gè)概念有了更深刻的理解，同時(shí)體驗(yàn)了“無(wú)限”的含義。
　　2.利用教材中的“提示語(yǔ)”。如人教版五年級(jí)上冊(cè)第27頁(yè)例8：計(jì)算400÷75。教師可利用例題旁的提示語(yǔ)“余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，繼續(xù)除下去，商會(huì)怎樣？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，使學(xué)生在觀(guān)察、猜想中掌握余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，繼續(xù)除下去，商必定重復(fù)出現(xiàn)這一循環(huán)規(guī)律。
　　3.利用教材中的“想一想”。如六年級(jí)下冊(cè)第70頁(yè)例2的“想一想：這道題還有別的解法嗎”學(xué)生自學(xué)時(shí)，教師要善于激發(fā)學(xué)生猜想動(dòng)機(jī)，啟發(fā)學(xué)生從不同角度進(jìn)行猜想。通過(guò)猜想拓展了解題思路，在一題多解中尋找最優(yōu)解法。
　　四、 抓“合理猜想”之機(jī)
　　在教學(xué)中可根據(jù)所討論的問(wèn)題，抓住時(shí)機(jī)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜測(cè)。例如：“三角形分類(lèi)”練習(xí)時(shí)，為了讓學(xué)生能夠按角的不同進(jìn)行分類(lèi)，設(shè)計(jì)了一組這樣的題目：用一張深色紙分別遮住三角形其中兩個(gè)角，只露出一個(gè)角，如圖1。猜一猜：它們各是什么三角形？
　　學(xué)生分別猜出第一個(gè)三角形是直角三角形（有一個(gè)角是直角），第二個(gè)三角形是鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）。在講到第三個(gè)三角形時(shí)，學(xué)生的討論達(dá)到了高潮，有的說(shuō)是銳角三角形，有的說(shuō)是鈍角三角形，還有的說(shuō)是直角三角形。教師指出三種圖形都有可能出現(xiàn)的正確想法，因?yàn)橹豢吹揭粋€(gè)銳角是不能確定是什么三角形的。接著，教師再露出一個(gè)銳角（即兩個(gè)銳角），引導(dǎo)學(xué)生討論，它是什么三角形？通過(guò)討論，大家一致認(rèn)為，只看兩個(gè)銳角還不能確定是什么三角形，關(guān)鍵是看第三個(gè)角（也可看最大的一個(gè)角）。這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜測(cè)，第三個(gè)是什么角？如果是直角，它是直角三角形；如果是銳角，它是銳角三角形；如果是鈍角，它是鈍角三角形。
　　這樣，通過(guò)抓住三類(lèi)三角形的本質(zhì)區(qū)別來(lái)辨析討論，排除非本質(zhì)屬性的干憂(yōu)，找出概念的本質(zhì)特征，既可以達(dá)到教學(xué)目的，又能培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行合理猜測(cè)的能力。
　　五、 借“促進(jìn)猜想”之表
　　進(jìn)行有效猜想，需要豐富的想象力，想象力不是憑空得來(lái)的，而是對(duì)大腦中原有表象加工改造后產(chǎn)生的，原有表象越多，越正確，想象就越順利，越迅速，越符合實(shí)際。如人教版教材有這樣一題：求圖2的面積。（單位：厘米）（用兩種方法解答）
　　這道題的意圖是讓學(xué)生把圖形分割成兩個(gè)梯形來(lái)求圖形的面積，或者把原圖形分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形來(lái)求圖形的面積，答案是546（平方厘米）。如果我們借助表象的作用，把它加工成一個(gè)長(zhǎng)方形，原來(lái)圖形的面積正好是長(zhǎng)方形面積的一半，這樣的猜想合理嗎？可以引導(dǎo)學(xué)生予以驗(yàn)證。即先剪出一個(gè)與原來(lái)圖形完全一樣的圖形，然后沿著“23厘米長(zhǎng)”的這條虛線(xiàn)剪開(kāi)，成為兩個(gè)小梯形，再把這兩個(gè)梯形與原來(lái)的那個(gè)圖形拼在一起，成為一個(gè)長(zhǎng)方形。由于拼成的長(zhǎng)方形是由兩個(gè)完全一樣的多邊形剪拼而成，所以求這個(gè)圖形的面積是：（16+23）×28÷2=546（平方厘米），由此可見(jiàn)這個(gè)猜想是合理的。因此說(shuō)，借助表象作用，既可以促進(jìn)學(xué)生合理地猜想，又可提高解題能力。
　　要使學(xué)生積極、大膽地進(jìn)行猜想，并達(dá)到預(yù)想的效果，教師一定要?jiǎng)?chuàng)造良好的猜想條件和情境。首先，教師要重視基礎(chǔ)知識(shí)的獲取過(guò)程，創(chuàng)造數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，設(shè)置進(jìn)行猜想的環(huán)節(jié)。其次，要?jiǎng)?chuàng)立寬松、民主的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生敢想、愛(ài)問(wèn)，大膽猜想。正確有創(chuàng)見(jiàn)的猜想要大力表?yè)P(yáng)，錯(cuò)誤的猜想要熱情、耐心地幫助，使學(xué)生學(xué)會(huì)猜想的方法，準(zhǔn)確、牢固地掌握知