《解決問題的策略——一一列舉》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)內(nèi)容
　　蘇教版五年級上冊教材第63～64頁的例1、例2和“練一練”，及課后相關(guān)習(xí)題。
　　教材簡析
　　蘇教版五年級上冊教材第63～64頁的例1、例2和“練一練”，都有用“一一列舉”策略解決問題的成份在里面，但解決這些問題要綜合運(yùn)用各種策略，本節(jié)課打算將“一一列舉”策略以板書、朗讀、鞏固、小結(jié)、拓展等方式加以強(qiáng)化，達(dá)到新授之目標(biāo)。
　　目標(biāo)預(yù)設(shè)
　　1.使學(xué)生經(jīng)歷用列舉策略解決簡單實(shí)際問題的過程，初步學(xué)會(huì)用“一一列舉”的策略理解題意、分析問題和解決問題，能通過有條理的列舉獲得有關(guān)實(shí)際問題的答案。
　　2.使學(xué)生在對解決簡單實(shí)際問題的過程的反思和交流中，感受“一一列舉”的特點(diǎn)和價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性。
　　3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
　　教學(xué)重難點(diǎn)
　　重點(diǎn)：在實(shí)施策略的過程中，掌握運(yùn)用“一一列舉”策略解決問題的基本模式，感受“一一列舉”的特點(diǎn)和價(jià)值。
　　難點(diǎn)：對于較復(fù)雜的問題，先分類，再列舉，能有條理地一一列舉，并進(jìn)行分析。
　　教學(xué)準(zhǔn)備
　　正方形小紙片、多媒體課件、小棒若干。
　　設(shè)計(jì)理念
　　1.解決學(xué)生身邊的實(shí)際問題，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有用。
　　2.“一一列舉”的策略由學(xué)生自主探索，頓悟生成，形成智慧，而不是單一地訓(xùn)練學(xué)生解題的技能技巧。
　　3.研究學(xué)生當(dāng)下以及將來的生活，與學(xué)習(xí)內(nèi)容無痕對接，使學(xué)生過完美的課堂生活。
　　教學(xué)過程：
　　一、 情境引入，感知策略
　　1.情境引入，初次列舉。
　　王大叔是一位園藝工人。他每天都是坐公交1路車上班。早晨第一班車是6時(shí)整發(fā)車，以后每隔20分鐘發(fā)一輛車。他可以乘坐幾時(shí)幾分發(fā)車的公交1路車？她有多少種不同的選擇？
　　2.揭示課題，感知策略。
　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已有簡單的“一個(gè)一個(gè)”列舉的經(jīng)驗(yàn)。本環(huán)節(jié)是在現(xiàn)實(shí)生活的問題情境中引發(fā)學(xué)生的列舉思路，先解決與課后習(xí)題中類似的列舉問題，目的在于喚醒學(xué)生原有的列舉經(jīng)驗(yàn)，揭示一一列舉的含義，并初步體驗(yàn)列舉過程中的有序。
　　二、 經(jīng)歷過程，體驗(yàn)策略
　　1.同學(xué)們，好的策略可以幫助我們順利地解決問題，今天我們一起來研究解決問題的策略。（屏幕出示例1及其場景圖。）
　　（1）指導(dǎo)審題，理解題意。
　　18根1米長的柵欄圍成了長方形，這個(gè)18米就是長方形的什么？（這個(gè)18米就是長方形的周長。）
　　（2）個(gè)別列舉，提取關(guān)鍵。
　　想要圍出周長是18米的長方形，你能說出一種圍法嗎？9米是什么？（電腦演示，師：周長18米，我們可以知道一條長加上一條寬等于9米。）長得是幾米，寬得是幾米？（長是8米、7米……，寬得是1 米、2米……）
　　現(xiàn)在你能寫出幾種不同的圍法嗎？在練習(xí)本上表示出來。有困難的可以用小棒圍一圍。
　　（3）全面列舉，經(jīng)歷過程。
　　王大叔想要知道，一共有多少種不同的圍法？試一試，將所有的圍法列舉在表格中。
　　學(xué)生練習(xí)，展示交流。
　　（4）反思過程，感悟策略。
　　解決這個(gè)問題時(shí)，是怎樣一一列舉的？一一列舉時(shí)要注意什么？
　　（5）簡單分析，體會(huì)價(jià)值。
　　一共有4種不同的圍法，王大叔征求你們的意見，該圍成哪種長方形呢？
　　這四個(gè)長方形周長相等，面積卻不一樣。觀察它們的長和寬，你有什么發(fā)現(xiàn)？
　　（周長相等的長方形面積不一定相等。在周長不變的情況下，長和寬越接近，面積就越大；長和寬相差越大，面積就越小，長與寬相等時(shí)，其面積最大。）
　　（6）看來一一列舉的策略不但能幫我們準(zhǔn)確全面地找到答案，還能讓我們發(fā)現(xiàn)隱藏的規(guī)律，真是一舉多得。現(xiàn)在，你能用一一列舉的策略來解決問題嗎？
　　出示：用48個(gè)1平方厘米的正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法？
　　從題目中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？長和寬可能是多少厘米？
　　用一一列舉的策略，找出一共有多少種不同的拼法。
　　（學(xué)生試做、口頭匯報(bào)）
　　老師把你們的列舉過程記錄到表格里，還有不同拼法嗎？為什么沒有了？
　　算一算每個(gè)長方形的周長是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？
　　一一列舉這個(gè)策略再一次幫我們解決了問題，讓我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，真有用。讓我們繼續(xù)研究它。
　　設(shè)計(jì)意圖：理解題意后，讓學(xué)生經(jīng)歷從個(gè)別列舉到全面列舉的思考過程，體會(huì)“一對一對”列舉的思路。在對比展示中體會(huì)有序列舉能避免遺漏和重復(fù)，初步構(gòu)建策略。分析列舉出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)隱藏的規(guī)律，體會(huì)一一列舉的價(jià)值。
　　2.分類列舉，學(xué)習(xí)例2。
　　（1）情境過渡，出示例2。
　　王大叔完成了圍花圃的工作，他坐下來休息一會(huì)兒，準(zhǔn)備給自己的孩子訂閱幾種雜志。（課件出示三種雜志：《科學(xué)世界》、《七彩文學(xué)》、《數(shù)學(xué)樂園》）
　　（2）引導(dǎo)審題，進(jìn)行分類。
　　王大叔：“最少訂閱1種，最多訂閱3種”。你明白他的意思嗎？
　　小結(jié)：問題比較復(fù)雜，咱們可以分成幾類來一一列舉。
　　（3）練習(xí)展示，多樣列舉。
　　想一想，怎樣寫才能讓我們列舉時(shí)更簡潔？用自己喜歡的方式來列舉。
　　展示學(xué)生的多種列舉方法。
　　（4）觀察比較，強(qiáng)調(diào)分類。
　　它們的書寫形式不同，有什么相同之處嗎？
　　設(shè)計(jì)意圖：“一類一類”列舉是本課所學(xué)的列舉中學(xué)生最難掌握的，因此在教學(xué)時(shí)首先要讓學(xué)生產(chǎn)生分類的意識，正確分類后再用比較簡潔的方法來列舉。不同列舉方法的對比呈現(xiàn)，也是為了凸顯出“先分類”的重要性和必要性。幫助學(xué)生建立運(yùn)用“一一列舉”策略解決問題的基本模式。
　　三、 解決問題，鞏固策略
　　1.過渡：解決生活中的問題常常要借助一一列舉的策略。
　　2.公園里的一一列舉（一個(gè)一個(gè)）。
　　音樂噴泉每隔一段相等的時(shí)間就會(huì)表演一次。上午表演的時(shí)間分別是：
　　9：00 9：40 10：20 11：00
　　下面哪些時(shí)刻，正好能看到表演開始？
　　13：00 14：40 15：40 16：00
　　（1）學(xué)會(huì)觀察：觀察這些列舉出的時(shí)間，你有什么發(fā)現(xiàn)？
　　（2）逐個(gè)列舉：引導(dǎo)學(xué)生一個(gè)一個(gè)列舉音樂噴泉開始表演的時(shí)間。
　　（3）進(jìn)行選擇。
　　3.小區(qū)里的一一列舉（一對一對）。
　　小區(qū)要建一個(gè)兒童樂園，準(zhǔn)備用30塊1平方米的正方形橡膠地磚鋪成一塊長方形場地，有多少種不同的鋪法？
　　（1）理解題意，自主練習(xí)：30平方米是什么？
　　（2）匯報(bào)長寬，學(xué)會(huì)分析：如果寬是4米，有符合要求的長嗎？
　　（3）匯報(bào)周長，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：觀察這幾個(gè)面積相等的長方形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
　　4.學(xué)校里的一一列舉（一類一類）。
　　一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小華投中兩次，可能出現(xiàn)多少種不同的成績？（列舉出所有可能的答案。）
　　（1）理解題意，自主分類。
　　（2）學(xué)生練習(xí)，展示交流。
　　（3）分析結(jié)果，學(xué)會(huì)篩選。
　　設(shè)計(jì)意圖：在運(yùn)用一一列舉策略解決實(shí)際問題時(shí)，并不是列舉出答案就能夠解決問題的，有時(shí)還需要觀察、分析、篩選，有時(shí)還需要搭配（考慮到本課容量，沒有體現(xiàn)）。引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步深化對策略的認(rèn)識。
　　四、 總結(jié)反思，完善策略
　　1.通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會(huì)？
　　2.有許多復(fù)雜的問題，我們常常從簡單的情況一一列舉，從中找到規(guī)律和方法再解決。許多重要的數(shù)學(xué)規(guī)律就是數(shù)學(xué)家們從簡單情況一一列舉從而提出猜想經(jīng)過驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)的。希望同學(xué)們在生活和學(xué)習(xí)中應(yīng)用一一列舉的策略解決更多問題。
　　設(shè)計(jì)意圖：本課所解決的問題都是有限列舉，學(xué)生體會(huì)了有限列舉的價(jià)值；但實(shí)際生活中也常常出現(xiàn)列舉不完的情況。讓學(xué)生體會(huì)有時(shí)列舉不完，但卻可以利用列舉出的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行不完全歸納，完善對一一列舉策略價(jià)值的認(rèn)識。
　　五、 拓展應(yīng)用，提升策略
　　1.課堂作業(yè)。（課本66頁第一題）
　　獨(dú)立完成，教師巡視、批改。匯報(bào)交流。怎么想的？
　　小結(jié)：分別列舉出兩路車發(fā)車的時(shí)間，還要比較一下，找到第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間。
　　2.拓展引伸。
　　兩路車第三次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間是多少？繼續(xù)列舉。第四次呢？不列舉行嗎？能驗(yàn)證一下嗎？
　　設(shè)計(jì)意圖：教材是進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的素材，挖掘教材的潛在價(jià)值，追問將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)引向深入，增強(qiáng)了思維力度，提升了學(xué)生的思維水平，學(xué)會(huì)了科學(xué)研究問題的方