小學數學教學中學生“解決問題”能力培養的方法

　　小學數學教學的主要目標是培養學生“解決問題”的能力，學生通過“解決問題”能力的提升不僅可以獲得數學思想方法，而且還可以獲得未來進一步學習和適應生活的必要技能。因此，小學數學老師在具體的教學過程中要精心準備和挖掘隱藏在具體數學問題背后的數學解題思想、方法和模式，引導學生掌握數學基本知識、技巧和解題技能，進而啟迪學生的數學思維。
　　一、 使用化歸方法將復雜問題簡單化
　　蘇聯著名數學家亞諾夫斯卡婭曾經說過：新問題的解決過程就意味著將其轉化為已經解決過的問題的過程。在數學課程的學習中，難免遇到一些復雜的數量關系、條件隱蔽晦澀難以解決的問題，這時可以引導學生采取化歸的方法將復雜問題簡單化、具體化，通過這種轉化可以將特殊問題一般化從而獲得原問題的解決思路和辦法。
　　例1：小明看一本動漫故事書，一段時間后看過的和未看過的頁數之比為1：4，一段時間后他又看了25頁，這時看過的和剩下的頁數的比例是3：7，問：這本動漫故事書一共有多少頁？
　　這樣的問題正面直接解決存在較大困難，但可以將題設條件轉化為常見的分數問題，從而獲得這個題目的解決方法思路。看過的和未看過的頁數比例是1：4，可以轉化為看過的頁數是這本動漫故事書總頁數的=。一段時間后看過的頁數和未看過的頁數之比是3：7，可以轉化為看過的頁數是這本動漫故事書總頁數的=。看過的頁數和未看過的頁數的比例發生變化是因為又閱讀了25頁，因此25頁占這本動漫故事書的總頁數的比重是-=。所以，這本動漫故事書的總頁數是25÷=250（頁）。
　　二、 使用分類方法歸納整理題設條件
　　有些數學問題中所給的題設條件與所要求解的問題之間存在多種聯系，情況比較復雜，用常規的解題方法和思路難以解決。這時可以考慮分類的思想方法，根據問題的題設情況進行適當的分類，并對每一個類別進行具體分析思考求解，從而使整個問題得到解決。值得一提的是在使用分類方法對復雜問題的題設條件進行分類時，應該根據問題的本質特征進行合理分類，以防止重復和遺漏現象的發生。
　　例2：從自然數1～20中任意選取兩個不同的自然數可以形成兩個加法算式，這些算式的結果有的是奇數，有的是偶數。問：在所有組成的算式中計算結果為奇數的多還是計算結果為偶數的多？具體多幾個？
　　很顯然，通過把這些自然數挑選出來分別組成算式一一計算出結果并進行比較是一個非常復雜繁瑣的過程，不符合數學的基本解題風格和思路。這時可以考慮分類的思想方法，從第1個加法算式分類考慮，在自然數1為開頭的算式中除了“1+1=2”共有19個，這樣計算結果為奇數的算式比計算結果為偶數的算式多出1個，同樣在以自然數為2，為3，......為20的算式中依次少了“2+2=4”、“3+3=6”，……，“20+20=40”這些計算結果為偶數的算式，合計總數為20個。因此題目的結果是計算結果為奇數的算式多，多出20個。
　　三、 使用類比方法從已知推導未知
　　數學教育家波利亞曾經說過，類比方法在一切數學發現和數學推理中具有基礎性作用，并且在某些個別領域中有著不可替代的作用。類比思想方法的基本做法是：以相同或相似的兩個事物來判斷和推導它們在未知領域的相似或相通之處，其實質上是從一種特殊到另一種特殊的方法。小學數學教學中經常會出現對于學生來說看似復雜且生疏的問題，這時，教師就可以采取對問題進行結構特征、情節內容和數量關系上的講解和介紹，把它轉化為已經得到解決的問題或者可以解決的問題去求解，從而豐富學生的認識和啟迪數學思維，明確探索方向并為找到解決問題的思路和方法準備必要的條件。
　　例3：A、B兩個學校學生總數為2200人，A學校學生人數的和B學校學生人數的加起來共930人。問：A、B兩校各有學生數量是多少？
　　這個問題的結構和題設條件與雞兔同籠的問題非常相似，題設中的數量關系比較復雜，A校學生和B校學生的總數相當于雞兔頭的總數2200人，A校人數的和B校人數的相當于腿的總數，雞兔的腿數分別為和，這樣通過類比就可以將問題轉化為雞兔同籠的問題和思路來進行求解。A校學生的數量為：[2200×（）-930]÷（-）=60÷=1200（人），B校學生的數量為：（930-2200×）÷（-）=50÷=1000（人）。
　　四、 使用數學建模方法尋找問題解決的一般方法
　　我國著名數學家和教育學家張奠宙曾經這樣說過，數學建模是解決數學問題的一般性常用模式，同時也是發現問題背后所隱藏的數學奧妙和秘密的最好方法。在數學建模教學過程中，教師要善于分析和把握某類問題的本質特征，引導學生從不同題設情境上多角度多視角地觀察、分析、比較、概括、抽象和綜合出問題的整個解決過程，歸納數量關系以明確問題的結構，使學生在問題求解的過程中逐步建立某類問題的結構化解決方法和問題求解決策體系，這對于提升學生的思維水平是大有裨益的。
　　例4：某班共有42人組織去野外劃船，目前共有10艘船，大船每艘可以容納5人，小船每艘可以容納3人。問：大船和小船各有多少艘？
　　在這類問題的求解過程中，當學生解決問題之后，先不要就題論題進行講解，可以先給出如下的一組形式各異、問題實質相同的問題讓學生繼續求解，從而幫助學生形成同類問題分析的模型。
　　同類問題1：三年級同學開展戶外實踐活動，按照分組的方式進行。環保宣講組5個人一組，社會問題調查組3個人一組，共有37個人報名參加活動且剛好分成了9個小組。問：參加環保宣講組和社會問題調查組的學生各有多少人？
　　同類問題2：16張乒乓球桌共有44名選手在進行乒乓球雙打、單打比賽。問：進行乒乓球單打和雙打的桌子各有幾張？
　　同類問題3：A、B兩個農場共有員工126人，如果A農場中每8個人選一名代表，B農場中每6個人選出一個代表，結果共選出17名代表。問：A、B兩農場各有員工多少人？
　　上述幾個問題的情境題設條件不盡相同，但其內在的本質數量關系卻是一致的，學生通過對這些類似問題的分析求解可以逐步領會和加深對這些問題的領悟和認識，從而有利于以數學模型的形式來提高解決類似問題的能力。
　　五、 使用數字圖形結合方法把復雜問題直觀化
　　數字和圖形結合的思想是把空間立體幾何圖形引入數量關系的分析和求解中，并使之相互滲透、相互轉化，而將抽象的數量關系直觀化生動化和簡單化，以抓住問題的數學本質。對此數學家華羅庚教授做了精辟的論述，他說數量因為圖形變得直觀，圖形因為數量變得具體。在數學分析和求解運算中面對一些單純依靠一般思考方法難以處理的問題時，可以考慮將問題中的數量關系用圖形的形式表示出來，從而為有效快速地找到問題的解決方案和途徑提供幫助。
　　例5：三年級同學進行團體操表演，每行少站3人的情況下正好站成10行，如果每行多安排5人則正好可以排成6行。問該年級有多少名學生參加團體操表演？
　　題設條件中的數量關系比較復雜和抽象，可以通過數字圖形結合的方式將該問題轉化為更加具體和形象的問題加以解決。如下圖所示，可以選擇長方形ABCD的長來替代體操隊列的行數，寬表示每行的人數，而其面積則表示所有參加體操表演的總人數。根據題設條件“每行少站3人的情況下正好站成10行”，即長方形的寬度減去3，長度增加到10，再根據題設條件“如果每行多安排5人則正好可以排成6行”，即長方形的寬度增加5，長度減少到6。實際上題目當中隱藏著這樣一個假設，即參加團體體操表演的總人數是不變的，即長方形ABCD的面積等于長方形BEFH的面積，同時也等于長方形BILK的面積。根據圖中所示和題設條件，長方形BEFH的面積是十分容易求出的，設其面積為S，則S=6×（3+5）÷（10-6）×10=120。因此該年級共有120名學生參加團體操表