數形結合思想的解題策略

　　 《數學課程標準》強調，在數學教學中要加強學生能力與思想方法的培養，能力是核心（包括運算能力、邏輯推理能力、分析和解決問題的能力等），思想是重點（包括分類討論思想、數形結合思想、模型思想等）。所謂數形結合思想，就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，通過數與形之間的相應和轉化來解決數學問題的思想方法，它包含“以形助數”和“以數解形”兩個方面。利用它可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之優點，是優化解題過程的重要途徑之一，也是中學數學中重要的思想方法。下面，本人談談運用數形結合的思想方法解決數學問題的思維及方法。
　　 一、數形結合，巧設思路
　　 例1 已知： a2+b2=1， x2+y2=1，ax+by=0，求證：a2+x2=1，b2+y2=1 ， ab+xy=0 。
　　 從題面看是代數題，但用“純代數系統”的方法求解有困難，若借助三角代換，變為三角函數問題，可妙解此題。令a=