數(shù)形結合思想的解題策略
2012-12-29 00:00:00牛新華
成才之路 2012年7期
《數(shù)學課程標準》強調，在數(shù)學教學中要加強學生能力與思想方法的培養(yǎng)，能力是核心（包括運算能力、邏輯推理能力、分析和解決問題的能力等），思想是重點（包括分類討論思想、數(shù)形結合思想、模型思想等）。所謂數(shù)形結合思想，就是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，通過數(shù)與形之間的相應和轉化來解決數(shù)學問題的思想方法，它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個方面。利用它可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之優(yōu)點，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一，也是中學數(shù)學中重要的思想方法。下面，本人談談運用數(shù)形結合的思想方法解決數(shù)學問題的思維及方法。
一、數(shù)形結合，巧設思路
例1 已知： a2+b2=1， x2+y2=1，ax+by=0，求證：a2+x2=1，b2+y2=1 ， ab+xy=0 。
從題面看是代數(shù)題，但用“純代數(shù)系統(tǒng)”的方法求解有困難，若借助三角代換，變?yōu)槿呛瘮?shù)問題，可妙解此題。令a=
