高中數學問題教學中學生思維能力的培養

摘 要：思維能力是學生智力發展和解題能力的重要表現，更是學生所必須具備的三大學習能力之一。高中數學教師在問題教學中，要借助于高中生已形成和積淀的思維能力水平，搭建問題教學有效平臺，讓學生在分析、思考問題的發展進程中，思維活動的積極性、思考問題的方法性以及分析問題的實效性等方面獲得長足發展和進步，為培養具有創新思維的技能型人才打下堅實基礎。

關鍵詞：高中數學；問題教學；思維能力

數學是思維的教學藝術，數學學科的學習活動就是思維能力進行鍛煉和實踐的發展過程。新實施的高中數學課程標準明確提出：“要重視學生思維能力的培養，關注學生思維活動過程中表現出的差異特性，促使學生在有效教學活動中，獲得思維創新能力的顯著進步和提升?！笨梢?，思維能力培養是高中數學有效教學的重要內容和目標要求。問題作為數學教學的“體操”，是教師教學目標要求滲透的重要載體，是學生學習能力水平進行鍛煉和實踐的平臺。因此，高中數學教師在教學活動中，要將問題教學作為思維能力培養的重要抓手，借助高中生所形成的解題經驗和思維成果，引導學生在問題分析、思考和解答過程中，開展更加高效、實用的解題思維活動。在創新型技能人才培養的今天，培養學生思維能力的問題教學活動已勢在必行。本人在此僅對高中數學問題教學中學生思維能力素養培養做簡要論述。

一、借助學生形成的積極解題潛能，引發學生主動解答問題的情感

思維活動是一項智力性的思考分析活動，不僅需要學生具有良好的知識素養作為支撐，還需要學生保持良好情感作為保證。高中生在一定時期的問題分析、探究、思考活動進程中，逐步掌握和積淀了一定的學習經驗和學習情感。因此，高中數學教師可以利用高中生內心所形成和樹立的內在能動思維意識和情感，采用溝通交流、情境創設以及操作實踐等手段，進一步激發高中生內在思維激情，引發高中學生更加主動參與問題思考分析解答活動。

比如，“數列”問題課教學。高中生在初中階段初步感知了數列章節知識內容，已經形成和樹立了一定的學習情感。此時，教師為進一步增強學生解答數列知識的學習情感，利用數學學科生活性特征，設置如下問題：①從1月起，若每月初存入100元，月利率是1.65‰并按單利計算，到第12月底本息和是多少？②若一年定期的年利率為p，三年期年利率為q（均按單利計算），如果存一年定期的，一年后取出本息，再一起存入一年定期，這樣三年后所取出的本息與直接存三年定期比較，還是直接存三年期的合算，請問p、q應是怎樣的關系？生活性的數學問題案例，將情感激發“因子”融入到現實生活問題中，這樣，學生內在情感得到了有效激發，主動思考分析的情感更加濃烈。

二、借助學生掌握的問題解答經驗，開展高效的思考問題的活動

解題方法是學生有效問題解答活動開展和順利實施的“鑰匙”，也是學生思維活動有效開展的重要保障。高中生在問題解答活動中，只有借助于現有知識素養和解題經驗，同時，結合所掌握的知識點內容，才能進行解答問題的活動。高中數學教師在問題教學活動中，要善于巧借高中生已形成的解題經驗和思維技能，搭建學生思考分析的問題平臺，讓學生將所掌握的解題經驗和方法運用到現有問題解答活動中，使學生在問題解答活動中豐富和充實解題經驗，從而開展更加高效的分析、解答問題的活動。

教師可以列出問題，在問題解答的活動中，采用學生探究為主的教學形式。讓學生結合以往的解題經驗，對相關問題進行分析思考活動。學生在對問題條件分析活動中，會認識到問題案例解答時要運用哪些知識點內容。這時，教師向學生提問：“本問題案例解答時，解題思維的入手點，解題思維的障礙點，解題思維的開竅點各是什么”，引導學生進行問題解答的思考分析活動。這樣，高中學生在分析思考解答問題過程中，就能夠開展針對性、豐富性、具體性的思維活動，保證學生思維活動的實效性。

三、借助學生樹立的數學思維策略，促使學生形成良好的數學思維品質

問題：已知定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區間[0，2]上是增函數，試判斷f（-25）、f（11）、f（80）三個函數值之間的關系。

在該問題解答過程中，高中生一般采用數形結合的解題策略進行上述問題的解答。此時，教師引導學生在數形結合解題策略的基礎上，通過利用函數的周期性、奇偶性以及單調性進行判斷。首先，由f（x-4）=-f（x）可得T=8，再利用函數的奇偶性、周期性化簡得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1）=-f（1），f（11）=f（1），再利用單調性進行大小比較。

其解題過程如下。因為f（x）滿足f（x-4）=-f（x），所以f（x-8）=f（x），所以函數是以8為周期的周期函數，則f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3）。又因為f（x）在R上是奇函數，∴f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1）=-f（1），而由f（x-4）=-f（x）得f（11）=f（3）=-f（-3）=-f（1-4）=f（1），又因為f（x）在區間[0，2]上是奇函數，所以f（1）>f（0）=0，所以-f（1）<0，即f（-25）

最后，教師針對學生解題中經常出現的易錯點進行指點，向學生指出，解答該問題時，要避免出現由關系式f（x-4）=-f（x）判斷出函數的周期性，由定義在R上的奇函數f（x）得到f（0）=0，將自變量的值通過周期變換和奇偶性轉化到區間[0，2]上，然后再利用增函數的性質比較大小。這樣，學生思維策略更加優化，同時，也促進了學生良好的思維品質的形成。

總之，在問題教學中，要借助于高中生已形成和積淀的思維能力水平，搭建問題教學有效平臺，讓學生在分析、思考問題的發展進程中，思維活動的積極性、思考問題的方法性以及分析問題的實效性等方面獲得長足發展和進步。以上所述內容，是本人問題教學實踐的點滴感受，如有不妥之處，望同仁予以指正。同時，期望更多同仁參與到高中生思維能力素養的教研活動中，為創新型技能人才培養貢獻力量。

（南通市海安縣立發中學）