談初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)與思維能力的培養(yǎng)

　　摘 要： 在大力推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，人們對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力問(wèn)題越來(lái)越關(guān)注。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心在于全面提高學(xué)生的素質(zhì)，而這些任務(wù)的具體實(shí)現(xiàn)，在很大程度上必須通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。因此教師必須在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知和把握過(guò)程中，努力實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，以便使學(xué)生更好地確立數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)，推導(dǎo)數(shù)學(xué)理論，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而更好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
　　關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)思想方法 思維能力 能力培養(yǎng)
　　一、初中數(shù)學(xué)的基本思想方法。
　　我們把滲透于各類知識(shí)之中，在教學(xué)的各個(gè)階段都起著重要作用的數(shù)學(xué)思想，稱之為基本數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想，它具有抽象、概括的特點(diǎn)，提示了一種思考的方向，應(yīng)用非常廣泛。初中階段主要的數(shù)學(xué)思想方法有：
　　1.等價(jià)轉(zhuǎn)化（變換）的思想。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程是一系列等價(jià)轉(zhuǎn)化（變換）的過(guò)程。等價(jià)轉(zhuǎn)化是化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化陌生為熟悉，化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力手段，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種基本思想。如加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，化多元為一元，化高次為一次等。
　　2.分類討論的思想。依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象屬性的不同，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同的各類，便于用不同的方法去研究。分類討論思想已滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，如概念的形成、定理的證明、法則的推導(dǎo)、一些具體問(wèn)題的解決。在運(yùn)用分類討論思想來(lái)分析問(wèn)題時(shí)，必須做到“不重不漏”，并且按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。
　　3.數(shù)形結(jié)合的思想。將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系形象化，將直觀圖形數(shù)學(xué)量化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運(yùn)算，常會(huì)降低難度，加深對(duì)知識(shí)理解的深度。代數(shù)中的數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系，反映了數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；幾何中經(jīng)常應(yīng)用方程、函數(shù)等對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析和討論，降低了解題難度。
　　4.函數(shù)和方程的思想。函數(shù)與方程思想是把所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)建立相等關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程（或方程組）等數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的思想。
　　此外，比較常用的還有化歸思想、分解與組合思想等。
　　二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾個(gè)基本做法。
　　從學(xué)科特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)過(guò)程的發(fā)展來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程漫長(zhǎng)而艱巨，不能一蹴而就，應(yīng)循序漸進(jìn)。要適度開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，尤其要講究數(shù)學(xué)思想方法，具體說(shuō)來(lái)至少要做好如下三個(gè)方面。
　　1.突出數(shù)學(xué)活動(dòng)。一位著名的數(shù)學(xué)家曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。”引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)的“發(fā)現(xiàn)”，向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過(guò)程，使學(xué)生了解方法的實(shí)質(zhì)。如證明三角形的內(nèi)角和定理時(shí)，可讓學(xué)生動(dòng)手用紙做一個(gè)三角形，將其中兩個(gè)角剪下，然后三個(gè)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角之和是個(gè)平角。從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理證明的基石思路，采用作平行線將三個(gè)角移在一起。這樣教學(xué)，突出了解決問(wèn)題的思維過(guò)程，有利于學(xué)生形成形象思維能力。
　　2.強(qiáng)調(diào)方法的提煉。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從解決問(wèn)題的技巧中，提煉出方法，從而理解思想方法的實(shí)質(zhì)。比如，講授證明圓的切線例題后，把證明圓的切線的基本思路歸納為：
　　（1）已知直線與圓有交點(diǎn)：則求證直線與半徑垂直。
　　（2）若直線與圓無(wú)交點(diǎn)，則證直線與圓心的距離等于半徑。
　　3.加強(qiáng)方法的指導(dǎo)。重視數(shù)學(xué)方法在解題中的指導(dǎo)作用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用過(guò)程，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。如：學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)中的平方關(guān)系和互余角關(guān)系后，布置一題：求sin1°+sin2°+…+sin88°+sin89°的值。
　　剛一看，似乎可利用cosθ+sinθ=1（θ是銳角）這一結(jié)論，但一時(shí)又不符合公式。怎么辦呢？此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：由于sin（90°-θ）=cosθ，就把sin45°以后的項(xiàng)分別化為cos44°，cos43°，…，cos2°，cos1°，再利用平方關(guān)系，即原式可化為sin1°+sin2°+…+cos2°+cos1°，從而求出該式的值。在計(jì)算過(guò)程中，使用了等價(jià)變換思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力。
　　三、多角度、多渠道滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，培養(yǎng)良好思維品質(zhì)。
　　突出數(shù)學(xué)思想方法這一主線，使學(xué)生更好地領(lǐng)悟各個(gè)層面的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、思想和方法。為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成良好的思維品質(zhì)，教師還應(yīng)圍繞上述幾個(gè)基本做法，在不同角度和渠道上做到以下幾點(diǎn)。
　　1.在問(wèn)題設(shè)計(jì)中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法。
　　設(shè)計(jì)問(wèn)題是為了引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生求知欲望，另外也是通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)，讓學(xué)生深度探索新知識(shí)。
　　例如：在學(xué)習(xí)初三《圓周角》時(shí)，為了幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，可設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：（1）什么叫做圓周角？（2）圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種？試畫出圖形。（圓心在角的一邊上、圓心在角的內(nèi)部、圓心在角的外部。）（3）一條弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)的圓心角有什么關(guān)系？
　　通過(guò)教師的點(diǎn)撥，學(xué)生感知了逐層深化和數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中重要作用，增強(qiáng)了思維的深刻性。
　　2.在例題講授中突出數(shù)學(xué)思想方法。
　　例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，教師應(yīng)抓住有利時(shí)機(jī)，通過(guò)例題教學(xué)突出和強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解題的指導(dǎo)作用。如：解與“等腰梯形”有關(guān)問(wèn)題時(shí)，教材中給出作梯形的高，把解梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形。教學(xué)中不應(yīng)停留在這種表層的認(rèn)識(shí)上，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析這種方法的深層次含義，即通過(guò)“分解與組合”思想實(shí)現(xiàn)把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生去探求這個(gè)問(wèn)題的其他解法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和開闊性。通過(guò)師生的共同探討，把解與“等腰梯形”有關(guān)問(wèn)題的常用輔助線進(jìn)行歸納。
　　這樣的例題教學(xué)從數(shù)學(xué)思想方法的高度去闡明其中的本質(zhì)和方法，有利于學(xué)生掌握解題規(guī)律，從題海中解放出來(lái)。
　　3.在解題訓(xùn)練中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。
　　教師在選編習(xí)題時(shí)，要明確習(xí)題對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的要求，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題意識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到利用基礎(chǔ)知識(shí)和等價(jià)變換思想，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練的科學(xué)性，做到“舉一反三”與“舉三歸一”相結(jié)合，“多題一解”和“一題多解”相結(jié)合。不斷提煉思想，歸納方法，拓寬思路，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題的自覺性和主動(dòng)性。
　　4.在小結(jié)與復(fù)習(xí)中總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。
　　數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)思想方法也具有系統(tǒng)性。教師在小結(jié)與復(fù)習(xí)中不但要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材深入挖掘，提煉總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，提示歸納方法因素，以便更好地發(fā)揮思想方法的整體功能。
　　例如講完初中代數(shù)《一元二次方程》這章后，方程和方程組的教學(xué)在初中階段基本告一段落，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行知識(shí)和思想方法的系統(tǒng)梳理。系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)圖中的箭頭表明解代數(shù)方程的基本思想——化歸思想，即通過(guò)消元、降次等手段，不斷化歸，從而歸結(jié)為解一元一次方程或一元二次方程。此圖用數(shù)學(xué)思想方法穿針引線，清楚地看到思想方法滲透在知識(shí)體系之中。這樣總結(jié)，可以收到事半功倍的效果。
　　在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我始終把數(shù)學(xué)思想方法滲透于教學(xué)之中，由易到難，循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，收到了較好的教學(xué)效果。
　　參考文獻(xiàn)：
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