在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生如何體驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　摘 要： 新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的形成過程，關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成過程，促進(jìn)思維，形成實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)在情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到發(fā)展。體驗(yàn)性學(xué)習(xí)不僅是一種學(xué)習(xí)方式，更是一種新的學(xué)習(xí)觀念。作者結(jié)合自己近幾年在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，關(guān)于如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效開展體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，作出實(shí)踐探討。
　　關(guān)鍵詞： 體驗(yàn) 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 指導(dǎo)
　　新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)過程，是通過師生之間、生生之間的交流與合作學(xué)習(xí)，理解知識(shí)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)，并通過有意識(shí)的體驗(yàn)活動(dòng)形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)從而獲得新知。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師必須把握好角色，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的教訓(xùn)。讓學(xué)生從生活中“找”數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)生活化；從實(shí)踐中“做”數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)活動(dòng)化；在游戲中“玩”數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)趣味化；在情境中“問”數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)問題化。
　　那么，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)呢？本文試圖從以下幾個(gè)方面，結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐體會(huì)，談?wù)劰P者的認(rèn)識(shí)。
　　一、指導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程。
　　數(shù)學(xué)概念的形成，是由具體到抽象的認(rèn)識(shí)發(fā)展過程，也是數(shù)學(xué)思維的一次質(zhì)的飛躍。這在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中無疑具有十分重要的地位。這個(gè)過程必須有學(xué)生個(gè)體的參與，才能深悟某一數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。我們應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，使學(xué)生理解概念的來龍去脈，加深對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
　　例如：在學(xué)習(xí)無理數(shù)概念時(shí)，教材用“面積為2的正方形存在嗎？”這樣一個(gè)問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)的擴(kuò)張是實(shí)際需要的思考。接著在拼圖操作的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)到面積為2的正方形實(shí)實(shí)在在存在著，并且同時(shí)發(fā)現(xiàn)通過面積為2的正方形存在，又引發(fā)了實(shí)際存在這樣的線段，它的長度需要用滿足條件“平方等于2”的數(shù)來表示，從而使學(xué)生更深地體驗(yàn)到引進(jìn)一類新數(shù)的必要性。顯然，這樣源于學(xué)生體驗(yàn)所獲得的概念，學(xué)生會(huì)留下十分清晰的印象。在后續(xù)學(xué)習(xí)RbuBLMaU6MkxYRJK3L+YCOEVXlKrQxxXpDPQFrMvt2U=“用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)”中，學(xué)生在比較與的大小時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生用“面積大的正方形其邊長也較大”的原因解說明顯多于教材安排的用無理數(shù)近似值大小來說明的。
　　二、指導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造。
　　培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，并使他們真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最有效的方法是讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造。為此應(yīng)以學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、比較、歸納，進(jìn)行大膽猜想并努力證明，憑借學(xué)生的親身體驗(yàn)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)證明的思想脈絡(luò)，體會(huì)數(shù)學(xué)證明的思維和方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)性。這樣方能不僅懂其法，而且明其理。
　　例如：在學(xué)生學(xué)完了新教材七年級(jí)第二學(xué)期的全等三角形的判定方法后，出示這樣一個(gè)命題：“求證：有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等。”學(xué)生很容易證明，但是僅僅會(huì)證明對(duì)于發(fā)展中的學(xué)生來說還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。在課堂教學(xué)中我們可以做以下體驗(yàn)探索：
　　（1）將上述命題中的“高”改為“中線”，又怎樣證明？
　　（2）將上述命題中的“高”改為“角平分線”，又怎么證明？
　　（3）將命題中“其中一邊上的高”改為“第三邊上的高”，又怎么證明？
　　（4）將（3）中的“高”改為“中線”或者“角平分線”，又如何？
　　（5）將（3）中的“銳角三角形”改為“三角形”，結(jié)論還成立嗎？
　　對(duì)于這種問題的探究應(yīng)給學(xué)生充分的思考時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生從更深刻的層次、更廣闊的角度對(duì)問題進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，再提高。這對(duì)提高課堂效率是大有益處的。
　　三、指導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生長點(diǎn)。
　　《新課標(biāo)》安排了“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“數(shù)據(jù)處理”三個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。其中的感（數(shù)感）、觀（空間觀）等思維能力都要在體驗(yàn)中形成；數(shù)學(xué)的思維方式也要在體驗(yàn)中優(yōu)化。
　　例如：在新教材九年級(jí)第一學(xué)期《平行線分線段成比例定理》的學(xué)習(xí)中，提出：三條平行線截兩條直線，截得的線段會(huì)成比例嗎？大部分學(xué)生認(rèn)為可以成比例，用特殊的梯形的中位線的知識(shí)可以猜測，但不知如何證明。老師點(diǎn)撥：有沒有辦法能把新問題轉(zhuǎn)化到已學(xué)過的知識(shí)中？這下學(xué)生思維的“火”被點(diǎn)著了。有的通過輔助線將梯形轉(zhuǎn)化入三角形（如右圖）；有的運(yùn)用三角形中證明比例的思想方法——面積法來完成證明；這一體驗(yàn)過程的引導(dǎo)，把“空白”留給了學(xué)生，通過一題多解讓學(xué)生尋求不同解法的共同本質(zhì)和思考方式的共性，最終上升到多解歸一、多題歸一的高度，使學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)方法和思想。這一過程既讓學(xué)生學(xué)會(huì)了分析問題的方法，又?jǐn)U展了學(xué)生的思維空間。不僅是學(xué)生的數(shù)感、空間觀等的培養(yǎng)都通過“體驗(yàn)”得以實(shí)現(xiàn)，而且正確的思維方式在劇烈的碰撞中得到了錘煉。
　　四、指導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、情感世界的聯(lián)系。
　　數(shù)學(xué)來源于生活，又用于生活。讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從而也培養(yǎng)了親近數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)的思想感情。沒有對(duì)常規(guī)的挑戰(zhàn)，就沒有創(chuàng)造。而對(duì)常規(guī)挑戰(zhàn)的第一步，就是提問。一個(gè)好的提問比一個(gè)好的回答更有價(jià)值。因此，我們可以將學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成具有挑戰(zhàn)性的問題，來引發(fā)學(xué)生更多的提問，啟發(fā)學(xué)生的思考，逐步使學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)觀察分析現(xiàn)實(shí)問題，并用數(shù)學(xué)方法解決問題，初步掌握建立數(shù)學(xué)模型的思路和方法。
　　例如，在新教材九年級(jí)第二學(xué)期關(guān)于探求平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式中，改變了教材的安排，用一個(gè)例子嘗試讓學(xué)生掌握三種計(jì)算平均數(shù)的公式。
　　例：某中學(xué)為了了解初三250名學(xué)生的身高情況，隨機(jī)地抽取了16名同學(xué)，測得其身高如下：（單位：cm）164?搖154?搖 160?搖160?搖167?搖169?搖160?搖164?搖160?搖164?搖167?搖164?搖160?搖164?搖164?搖167，求這16名同學(xué)身高的平均數(shù)。
　　先讓學(xué)生自行解決這16名同學(xué)身高的平均數(shù)，接著鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法來嘗試，在同學(xué)之間的交流中，逐步歸納出
　　=（x+x+…+x）
　　=
　　=+a
　　這樣通過實(shí)踐活動(dòng)的不同途徑，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)是如何應(yīng)用于生活的，感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟到學(xué)數(shù)學(xué)的趣味與價(jià)值。我們熱愛生活，就應(yīng)當(dāng)熱愛數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)不神秘，它就在我們身邊，從而懂得數(shù)學(xué)是最早給人以足夠的自信的學(xué)科。對(duì)數(shù)學(xué)的積極感受和自信，無疑能夠使學(xué)生積極地、自信地學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)。這時(shí)，如果讓學(xué)生去體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的出錯(cuò)，便會(huì)覺得“殘缺也美”。有了出錯(cuò)的經(jīng)歷，并欣賞其美麗的一面，以致不犯同樣的毛病。由此引發(fā)出感慨：錯(cuò)題會(huì)付出代價(jià)，但會(huì)讓我們成長得更快。
　　五、指導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)參與探究性課題研究。
　　在初中數(shù)學(xué)的教材中，各年級(jí)在每章節(jié)后一般都安排了一個(gè)“探究活動(dòng)”、“實(shí)踐活動(dòng)”和“閱讀材料”的欄目，在此欄目中提供了供探究式教學(xué)的數(shù)學(xué)素材，以課題的形式給出，具有一定探究性，而對(duì)這些材料的開發(fā)，可促進(jìn)我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。
　　例如七年級(jí)第二學(xué)期的探究活動(dòng)平行線被折線所截問題。問題可以這樣設(shè)計(jì)：
　　1.借助于教材的課后練習(xí)：
　　（1）如圖，已知AB//CD，那么∠B+∠BED+∠D等于多少度？為什么？
　　（2）如圖，在第（1）小題中改變點(diǎn)E的位置，如圖（2）所示，那么∠B、∠BED、∠D有怎樣的關(guān)系？為什么？
　　2.如圖，已知AB//CD，如果在AB和CD之間有兩個(gè)點(diǎn)E、F，那么請(qǐng)同學(xué)們想一想∠A、∠E、∠F、∠C之間又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？
　　3.已知：如圖，AB//CD，如果在AB和CD間有五個(gè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，K，那么∠A，∠C，∠E，∠F，∠G，∠H，∠K的和又是多少度呢？
　　4.已知：如圖，AB//CD，如果在AB和CD間有n個(gè)點(diǎn)，A、A、A…A，那么∠A+∠A+∠A+…+∠A+∠C等于多少度？
　　5.完成七年級(jí)第二學(xué)期第的探究活動(dòng)平行線被折線所截問題。
　　6.嘗試與實(shí)際操作的聯(lián)系：
　　操作：將一個(gè)30°角的直角三角形放在一長方形紙片上.
　　（1）如圖1所示，直角頂點(diǎn)P在長方形邊長AB上，直角邊交長方形的兩邊AD、BC于點(diǎn)E、F，如果圖中的∠1=140°，那么∠2=?搖 ?搖度.
　　（2）如圖2所示，直角頂點(diǎn)P在長方形內(nèi)，且長方形的頂點(diǎn)A、B在∠P的直角邊上，那么圖中的∠1與∠2會(huì)有怎樣的關(guān)系？為什么？
　　（3）如果將30°角如圖3擺放，使得長方形的頂點(diǎn)A、B在30°角的兩邊上，此時(shí)，你認(rèn)為圖中的∠1與∠2會(huì)有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論：?搖?搖 ?搖?搖.
　　總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)是指學(xué)生個(gè)體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過行為、認(rèn)知和情感的參與，獲得對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與經(jīng)驗(yàn)的理性認(rèn)知和情感態(tài)度。因此，體驗(yàn)是對(duì)學(xué)習(xí)個(gè)體的重視，包括個(gè)體的各種生活經(jīng)驗(yàn)、獨(dú)特的思維方式和情感態(tài)度；體驗(yàn)是學(xué)習(xí)個(gè)體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的行為、認(rèn)知與情感的整體參與；體驗(yàn)中的數(shù)學(xué)活動(dòng)包括合作與交流。因此，教學(xué)中不能把學(xué)生當(dāng)成接受知識(shí)的容器，而應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際和教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生提供豐富的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理等探究活動(dòng)，從而自己去發(fā)現(xiàn)問題、主動(dòng)探索、解決問題，使學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)和動(dòng)腦思考等一系列活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的能力。
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］皮連生.學(xué)與教心理學(xué).華東師范大學(xué)出版社，1997.
　　［2］加德納.多元智能教與學(xué)的策略.中國輕工業(yè)出版社，2001.
　　［3］對(duì)新課程下“體驗(yàn)性學(xué)習(xí)”的反思.
　　［4］教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.北京師范大學(xué)出版