在解決問題過程中培養學生的計算技能

　　一、現實問題
　　作為新教材使用者的數學老師的我們普遍感覺：學生的計算能力明顯沒有老教材使用時強。究其原因，新教材中，計算教學與解決問題教學內容同時出現，一節課中既要引導學生認真解讀情景圖的敘事內容，學習辨析和尋找情景圖中的有用信息，正確地列出算式；又要兼顧學生掌握正確的計算方法，理解算理，形成熟練的計算技能，養成良好的計算品質和習慣，成為了數學教師教學的矛盾。如何實現計算技能教學與解決問題教學的有機統一和共贏，成為數學教師必須面對的一個課題。
　　二、實踐與反思
　　（一）深析教材：解決問題與計算技能相互依存。
　　【課堂寫真】
　　三年級上冊?搖?搖第一單元?搖?搖除法中混合運算
　　出示主題圖
　　師：請同學們仔細觀察，說一說你讀到的數學信息和問題。
　　生：圖中的意思是一共有48個玩具，送個幼兒園15個，平均分給一年級三個班，每班至少分多少個？
　　學生自由演算后，指名一位學生說一說自己的想法。
　　生1：48-15=33（個）?搖?搖33÷3=11（個）
　　生1：我先求，48-15=33（個），求出的是剩下多少個，再計算33÷3=11（個），求出的是一年級每班分到多少個。
　　師：思路清晰，計算準確，和他算法相同的舉手示意老師。還有其他算法嗎？
　　生2：我是把這兩個算式合成一個算式，列綜合算式：
　　48-15÷3
　　=33÷3
　　=11（個）
　　師：同學們來看一看他的算法，可以嗎？
　　生3：不可以，在這個算式中，有除法有加法，應該先算除法再算加法。
　　師：說得好，那么我們要想列綜合算式，該怎么辦呢？
　　有些同學小聲說：可以找小括號來幫忙。
　　師：同學們知道的真多，我們可以找小括號來幫忙，怎么幫忙呢？
　　生：用小括號把48-15括起來，我們就要先算（48-15）了。
　　師：為什么一定要先算加法呢？
　　生：因為我們要先用加法求出剩下多少個，求和之后再除以3，求出一年級每班分到多少個。
　　師：小括號的作用還真不小，那么，誰能用一句話來概括下有小括號的混合運算題的運算順序。
　　生：在混合運算中，有小括號要先算小括號里面的。
　　師：概括得很準確，那么同學們，通過這道題，你知道什么？
　　生：在一道混合算式中，有小括號的要先算小括號里面的。
　　師：誰能把我們進行混合運算時的運算順序完整地說一說？
　　生：混合運算中，有乘除，有加減，要先算乘除，后算加減，如果有小括號，要先算小括號里面的。
　　師：那你還知道了什么呢？
　　學生陷入思考。
　　生：要改變運算順序，我們可以請小括號來幫忙。
　　教材通過“發玩具”的情境，發展學生提出問題和解決問題的能力。在解決問題的過程中使學生體會到小括號的作用，能正確計算帶小括號的運算。簡言之，計算技能目標：帶小括號的混合運算順序。解決問題目標：借助小括號改變運算順序。這兩個教學目標，無一可漏，缺少了一個內容的教學，都不能說完滿地完成教學任務。顯然，教材的內容將運用小括號來解決問題的教學目標作為很重要的一個教學目標。在本課中，教師在例題教學結束后，一個問題的提問與堅持成了本節課教學的點睛之筆。“通過這道題，你知道了什么？”在學生準確地總結出帶有小括號的混合算式的運算順序是要先算小括號里面的之后，教師并不就此罷手，而是追問：“你還知道了什么？”推動學生思考、總結小括號的作用。當然，學生正確地理解和掌握與前面教師教學時強調的“為什么先算加法？加法求出的是什么？”等題目邏輯關系的強調是相輔相生的。多么自然、樸素的提問，把孩子們的思路引領得更具深度與廣度，同時也充分把握與實現了本課的教學目標。
　　（二）回溯根本：計算技能是解決問題的保證。
　　【課堂寫真】
　　華應龍的《多位多位數減法練習課》片段
　　師：三個不同的數字就只能從0到9十個數字之間去選。小明寫的是4、7、5。他爸爸說你用這三個不同的數字組一個最大的數。（板書：最大的數）是多少？生：（齊聲）是754。
　　師：再組一個最小的數是多少？生：是457。
　　師：接著他爸爸說用最大的數減去最小的數，754－457等于多少？生：297。
　　師：297又是由三個不同的數字組成的，用這個數組成一個最大的數是多少？
　　生：（齊聲）是972。
　　師：最小數是——
　　生：（齊聲）279。
　　師：相減的話是多少？生：（齊聲）693。
　　師：可以一直減下去，現在你們把剛才自己寫的三個數字按照這樣的規則寫下去，看誰寫得多，漂亮。
　　（同學們迅速地拿出紙和筆認真地寫，老師巡視，還叫了個學生上黑板寫，講臺上的同學寫著寫著發現總寫都是495，很多同學也不再往下寫了。）
　　師：怎么了？
　　生：寫不完。495在重復，總減都這樣。
　　師：寫不完，真的寫下去就還是495嗎？
　　生：組成的數字在重復，所以減出來的數還是495。
　　師：495組一個最大的數還是954，組一個最小的數還是459，所以得出來的答案總是495。那其他的同學為什么也停下來不算了也是后面重復出現了，還能算出一個新的結果來嗎？算不出來，剛才算了停下來不算的舉手。（紛紛舉手）看看這個同學的用1、5、7組成的數字。（生笑）
　　師：（師笑）這個同學只顧著寫，沒有回頭看看，還要不要再寫了？生：（齊聲）不要了。
　　師：所以我覺得剛才那些停下來沒有寫的同學非常棒。鼓掌！（生掌聲）看著黑板上這個同學寫的讓我想到一句話，千金難買回頭看！（板書：千金難買回頭看）讀一遍。
　　師：用的數字不同，算出來的數字都是495，不但如此還發現前一個是多少？
　　生：（齊聲）594，693，792，792，198，198。
　　師：真奇怪，有沒有人不一樣的？生：第一個算出來就是594。
　　師：第一個就是594接著就是多少？生：495。
　　師：我們得到495的步數可能不一樣，有的少幾步，有的就多幾步，但是得到的結果是不是都是這樣的數字組成的呢？生：是。
　　師：這是我們的新發現，還能發現什么？……
　　計算技能，顧名思義，屬于方法技巧層面，可謂解決問題之基石，之“鋒利之刀”。學生不具備技能，自然不能順利優質地解決問題。它同樣需要在解決問題的過程中不斷磨礪，不斷建構，不斷提升。華應龍老師的一節《多位數減法練習課》，整堂課上學生在盎然的興趣中，不斷借助計算去發現、去思考、去解決問題。但當學生問題解決錯誤時，都驚訝地發現是“計算錯誤惹的禍”。那么在這樣的教學中，在學生計算出現錯誤之時，糾正學生的計算方法絕對應該成為教學的一個重點，或許這個重點很隱性，但忽略了這個重點，學生不可能順利地解決問題。實踐證明，在計算技能與解決問題并存的教學內容中，忽視了計算技能的指導，學生在解決問題時一定不可能很順利的。
　　（三）尋究結果：解決問題是計算技能提升。
　　技能，失去了發揮的空間，便也就失去了存在的意義與作用。而技能植根于應用的土壤，便會常拭常新，不斷提升。從這個意義上說，解決問題有益于學生對于計算技能的領悟與學習，運用計算技能解決問題的過程，恰好就是計算技能不斷發展與提升的過程，也只有在解決問題過程中的不