《線性代數》課程的教學改革探索

　　摘 要： 本文結合多年的《線性代數》課程的教學實際，就如何優化該課程的教學內容， 教學方式和考核方式等方面進行了一些探索與實踐，以激發學生的學習興趣，培養學生應用線性代數方法解決問題的能力。
　　關鍵詞： 線性代數 教學改革 分層次教學 考核評價
　　線性代數是工科本科學生的一門公共基礎理論課，線性代數的理論應用于管理學科和技術學科的各個領域，它是力學、計算機、自動化等本科專業必修基礎課。但是線性代數不同于概率統計和高等數學有眾多實際案例可選，能喚起學生的學習興趣，能讓學生直接感受到該課程的實用價值，也不如高等數學可以聯系學生已有的數學知識，可以做到以舊迎新，降低學習的難度。線性代數完全是另起爐灶，學生面對的是全新的數據形式——表格數據。以前學生連表格都很少見到，而現在要在很短的時間內掌握表格數據的算法，難度是很大的。線性代數之所以成為教師和學生都感到困難的課程之一，主要原因在于它的抽象性。如何克服線性代數的抽象性帶來的困難，加快線性代數的教學改革勢在必行。
　　在線性代數的課程教學中，由于內容多，學時少，基本采用講授法，大部分教師覺得該課程相對高等數學和線性代數要難教一些，學生也普遍反映這門課比較難學，概念多而且抽象獨特，公式多而且復雜。下面結合自己的教學實踐與學習談談認識。
　　1.教學內容
　　隨著全球性新技術革命的到來，線性代數在內容上已經發展到一個新的水平，因此課程的教學內容應及時反映時代的特點和科技發展的方向，以適應客觀形勢對人才培養的需要。
　　首先，精選教材。自《線性代數》作為一門獨立的課程開設以來，理學院及數學教研室領導都非常重視這門課的建設與發展。2006年之前，我們一直使用同濟大學編寫的《線性代數》教材，該教材寫得精練，但給教與學帶來一定的困難。各位從事線性代數主講工作的教師，有著豐富的教學經驗。他們不斷地對線性代數的課程體系、教學方法和教學手段進行改革，2005年由數學系教師開始編寫線性代數教材，于2006年在東北大學出版社出版了該教材，并在2006年的《線性代數》課程教學中使用。2007、2008年又進行了修訂，并在2007年和2008年的教學中使用，使用學生累計超過15000人次。
　　其次，精心組織教學內容。線性代數的理論性比較強，教材上有大幅的公式推導，學生反映這門課比較枯燥。為了改變這種狀況，在授課過程中，精心設計每一堂課，在課程內容的組織上多下工夫，在講述一些定義、定理時注意講清思路、講清概念。課程主要內容分成三大部分包括：線性空間、向量的線性相關性、線性變換、行列式、矩陣、線性方程組、二次型等理論及其有關知識，使學生能熟練掌握這些基本概念和方法，培養學生較強的邏輯思維和抽象思維能力，以及分析問題解決問題的能力，發展學生應用數學思想解決實際問題的能力，并為學生學習后繼課程及進一步提高打下堅實的數學基礎。
　　2.教學方式
　　首先，改革傳統教學方法，因材施教，實施分層次教學。
　　隨著學校招生規模的擴大，學生存在不同知識基礎、能力水平和個性特征，他們對課程學習、研究的理解、掌握程度和進度會有差異，而且各專業對課程內容的要求不同，只有對傳統教學方法、內容進行改革，才能使學生的學習目的更明確，自覺性更強，學習興趣更濃厚，才能使學生從根本上克服學習數學的畏難情緒，擺脫學習困境。因此進行分層次教學對培養學生的創新能力，全面提高教學質量，使數學教學真正適應各專業教學需要和社會發展需要顯得尤為重要。
　　其次，開展課堂板書、多媒體教學和網絡教學相結合的授課方式。
　　對書寫較多的一些矩陣、行列式和線性方程組等，教師可以以多媒體的形式展示，同時結合動畫講解。對于理論上的內容，如定理證明等，教師一邊書寫、一邊講解，使學生能夠在課堂上隨著教師的講解和書寫理解思考過程，如何應用理論等根據內容的不同，采用相應的教學手段，一方面減少了書寫的時間，有更多的時間強化學生已學內容，另一方面可以介紹線性代數在現代科學領域的應用。針對課后的復習、相關背景知識的學習以及課堂內容的擴展部分，充分利用網絡，建立課程主頁，提供相關資源和討論空間。
　　3.調整考核方式
　　考核評價是教學過程非常重要的環節。堅持“考”為教學服務，為培養人才服務，把考試作為實現教學目標的重要手段，積極改革考核方式，實行科學的考核評價。長期以來，該課程實行考教分離，統一大綱，統一教材，統一命題，流水閱卷，但及格率往往偏低。
　　根據教學內容和教學進程，合理安排考試環節，實行平時考核與期末考試相結合，加強平時考核檢查，可考慮適當增加平時考核成績所占比例，以提高學生平時學習的積極性，從而一定程度上可以提高課程考核的及格率。自2008年開始， 為確保這門課程取得良好的教學效果，我們組織有經驗的老師專門編寫了《線性代數作業練習冊》，后來也多次組織教師進行修改。我們課程組教師加強了研討，給每位教師和學生統一印發了作業練習冊，基本上每次課后都有同步的練習題、思考題，每一章后都有復習題，可安排小測驗。 這樣，不僅可以節省學生做作業的時間，減輕教師的負擔，而且可以使每位教師和學生有基本統一的要求，使學生對課程的知識點和知識體系、常見題型等有了深刻、準確的理解和把握。試用效果較好。
　　考完后進行及時地考試分析和總結也十分重要，通過成績分析和反饋改進教學。 一是要對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態分布程度判斷班級的總體水平和發展趨勢。 二是對每道題的得分情況、區分度和難度進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，提出改進措施，以便對教學內容和方式進行適當調整和改進，從而促進教學質量不斷提高。
　　4.結語
　　總之，線性代數作為工科各專業一門基礎數學課程，學生要很好地掌握其知識，為解決實際問題，也為學習其他課程打下良好基礎。數學課堂教學是一門藝術，為使學生能在樂趣中學習，為培養出新世紀創新性人才，教師應不斷努力地學習、研究、探討教學的思想、方法和藝術，不斷提高自身的教育、科學素質。
　　參考文獻：
　　[1]沈陽工業大學教研室編.線性代數[M].東北大學出版社.
　　[2]陳寶山.線性代數教學方法探討[J].長春理工大學學報（社會科學版），2007，20（1）：44-46.
　　[3]秦靜.線性代數教學改革點滴[J].工程數學，2000，16（4）：95-97.
　　[4]蔡海鷗.《線性代數》教學方法探索[J].首都師范大學學報（自然科學版），2009，30（5）：3-7.
　　項目來源：項目名稱：2011年度教育教學改革一般立項項目，沈工大教發[2011]58號-7