淺析奧數對中小學數學教育的影響

　　摘 要： 本文通過介紹奧數的主要概念，分析了奧數對中小學數學的影響，對于奧數如何引入課堂教學給出了相關建議。
　　關鍵詞： 奧數 中小學數學教育 影響 教學建議
　　一、奧數簡介
　　“奧數”是奧林匹克數學競賽的簡稱。1934年和1935年，蘇聯開始在列寧格勒河莫斯科舉辦中學數學競賽，并冠以數學奧林匹克的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國際數學奧林匹克競賽。
　　我國的數學競賽是在新中國成立后開始起步的，在華羅庚等老一輩數學家的倡導下，從1956年起，開始舉辦中學數學競賽；1979年，我國29個省、市、自治區全部舉辦了中學數學競賽。此后，全國各地開展數學競賽的熱情空前高漲。1980年，第一屆全國數學普及工作會議上確定在每年10月中旬的第一個星期日舉行“全國高中數學數學聯合競賽”。同時，我國數學界也在積極準備派出選手參與國際數學奧林匹克的角逐。1985年開始舉辦全國初中數學聯賽，1991年開始舉辦全國小學數學競賽。
　　國際數學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。
　　下面我們來看一道奧數題目：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6…前500個數的和是多少？不難看出從第一位開始每三個數的和分別是6、9、12、15、18…一個以3為公差的等差數列，但這個數列只能有166位，共計498個數，根據等差數列公式：
　　a=a+（n-1）d=6+（166-1）×3=501，第166個數是501，它是原來這個數列的第496、497、498位數之和，那么很容易得出這三個連續自然數分別是166、167、168，即原來數列第499、500位數就是167、168，現在根據等差數列求和公式先求出前166位數之和S（a+a）/2=166×（6+501）/2=42081，再加上最后兩位數得出最終結果：42081+167+168=42416，答案是42416。
　　2009年，菲爾茨獎得主安德烈·奧昆科夫中國講學訪問，與記者們談論奧數時，一位記者提出了事先準備好的一道小學奧數題，即上題，讓這位數學家來解答。誰料這位鼎鼎有名的數學家也沒能一下子解出答案，可見奧數題目的難度之高。
　　但這并不妨礙將奧數引入課堂教學中來，發散學生的數學思維。
　　二、奧數對中小學數學教育的影響
　　現有開展的中小學數學教育主要以基礎數學知識為根本，而知識層面的外擴發散不是很有力度。如果在基礎數學教育的基礎上滲透一些經典奧數題目，就會在中小學數學教學中產生很多積極作用。
　　首先，奧數教學能夠將眾多零散的數學知識加以提煉融合，在數學思維的碰撞下激發中小學生對數學學習的興趣。在探索解題的過程中能更好地掌握數學知識的脈絡，對各知識點融會貫通。
　　例如：用1分、2分和5分的硬幣湊成一元錢，共有多少種不同的湊發？（第二屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽第二試第4題）
　　解：顯然假若5分硬幣有20個，只有一種湊法；假若5分硬幣有19個，則2分硬幣可取0個、1個或2個，有3種不同的湊法；假若5分硬幣有18個，則2分硬幣可取0個、1個、2個、3個、4個或5個，即有6種不同的湊法，如此類推，可得到不同的湊法共有：
　　1+3+6+8+11+13+16+18+21+…+48+51=541（種）
　　本例實際上是求三元一次不定方程式X+2Y+5Z=100的非負整數解的組數。但這個簡單的數學概念和公式應用于以實際生活為背景的數學題中就能夠給學生帶來很大的熟悉感，使學生在接受知識的同時感受數學的樂趣，在知識中體會樂趣，在樂趣中培養興趣。
　　其次，奧數的教學能夠激發中小學生的創造力。很多奧數題目不僅僅將眾多的數學知識融合一體，更將許多的數學解題技巧匯入其中，包含很多令人眼花繚亂的解題方法：探索法、構造法、數形結合法、設想法、面積法、反證法、配方法、替換法、奇偶分析法、分類討論法、枚舉法、待定系數法、抽屜原理、極端原理，以及整數問題的求解思路、代數式問題的求解思路、不等式問題的求解思路、方程問題的求解思路、方程整數根問題的求解思路、函數問題的求解思路、最值問題的求解思路、三角形問題的求解思路、四邊形問題的求解思路、與圓有關的問題的求解思路、應用性問題的求解思路、統計初步問題的求解思路、取整函數問題的求解思路、邏輯推理問題的求解思路等眾多的解題思路。這些技巧和思路能給人帶來一種數學美的享受。
　　例如：龜兔賽跑，全程5.2公里，兔子每小時跑20公里，烏龜每小時3公里，烏龜不停地跑，但兔子邊玩邊跑，它先跑1分鐘后玩20分鐘，又跑2分鐘然后玩20分鐘，再跑3分鐘然后玩20分鐘，……問先到達終點的比后到達終點的快多少分鐘？
　　解析：要求出烏龜和兔子到達終點各用多少分鐘。
　　烏龜到達終點所用時間為：5.2÷3=（小時）=104（分鐘）
　　如果兔子不停地跑，則到終點所用時間為：5.2÷20=（小時）=（分鐘）
　　因為=15=1+2+3+4+5+，即兔子共停下來玩了5次，玩過第5次之后再分鐘，就到達終點了，共用時間：15+20×5=115（分鐘）。所以烏龜比兔子早到115-104=11（分鐘）。
　　本題將小小的數字拆解，需要很好的洞察力，思路與思路的碰撞，一旦解出，樂趣油生。
　　所以奧數題的求解往往更依賴于整體全面的洞察力、敏銳的直覺和對創造性的構思。這些能力的逐漸培養帶來無限的審美感受。
　　三、“奧數”引入班級還需“謹慎”“因人而異”
　　剛才我們探討了奧數對中小學數學教學的促進作用，目的只是讓學生來感受數學之美，并不是說讓每個學生都去參加數學奧林匹克競賽。所以我們必須了解奧數題適合哪些學生群體。
　　如果在課堂上過分偏重對奧數題的分析和講解或許只能對很少數程度較高的同學有裨益，但對整體教學進程是不利的。難怪有些專家認為：只有5%的智力超常兒童適合學奧林匹克數學。世界著名華人數學家丘成桐受清華大學邀請訪問時表示，“奧數”對于培養學生對學生的興趣的確有一定好處，美國也有一些學生參加奧數比賽，但他們都是利用業余時間去學的，通常是寒暑假的一兩個月，平時還是正常上學。
　　但在中國，當前很多奧賽培訓班過于火熱、奧數成績與升學掛鉤，并且日趨功利化和低齡化，對正常的課堂教學產生了很多不利的影響。讓中小學生整日泡在奧數題海中，偏離了奧林匹克數學競賽所帶來的本質含義，嚴重扭曲他們對奧數的理解和認識，甚至對數學產生反感情緒。所以，我們的傳統教育體制必須反思和改進。
　　適當地將經典奧數題目引入課堂會有莫大的好處，但過分依賴奧數題效果往往適得其反。中小學數學教育任重而道遠，我輩還須奮