淺析奧數(shù)對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的影響

　　摘 要： 本文通過(guò)介紹奧數(shù)的主要概念，分析了奧數(shù)對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)的影響，對(duì)于奧數(shù)如何引入課堂教學(xué)給出了相關(guān)建議。
　　關(guān)鍵詞： 奧數(shù) 中小學(xué)數(shù)學(xué)教育 影響 教學(xué)建議
　　一、奧數(shù)簡(jiǎn)介
　　“奧數(shù)”是奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的簡(jiǎn)稱。1934年和1935年，蘇聯(lián)開(kāi)始在列寧格勒河莫斯科舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并冠以數(shù)學(xué)奧林匹克的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽。
　　我國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽是在新中國(guó)成立后開(kāi)始起步的，在華羅庚等老一輩數(shù)學(xué)家的倡導(dǎo)下，從1956年起，開(kāi)始舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽；1979年，我國(guó)29個(gè)省、市、自治區(qū)全部舉辦了中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽。此后，全國(guó)各地開(kāi)展數(shù)學(xué)競(jìng)賽的熱情空前高漲。1980年，第一屆全國(guó)數(shù)學(xué)普及工作會(huì)議上確定在每年10月中旬的第一個(gè)星期日舉行“全國(guó)高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽”。同時(shí)，我國(guó)數(shù)學(xué)界也在積極準(zhǔn)備派出選手參與國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的角逐。1985年開(kāi)始舉辦全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，1991年開(kāi)始舉辦全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽。
　　國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過(guò)大學(xué)入學(xué)考試。
　　下面我們來(lái)看一道奧數(shù)題目：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6…前500個(gè)數(shù)的和是多少？不難看出從第一位開(kāi)始每三個(gè)數(shù)的和分別是6、9、12、15、18…一個(gè)以3為公差的等差數(shù)列，但這個(gè)數(shù)列只能有166位，共計(jì)498個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列公式：
　　a=a+（n-1）d=6+（166-1）×3=501，第166個(gè)數(shù)是501，它是原來(lái)這個(gè)數(shù)列的第496、497、498位數(shù)之和，那么很容易得出這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別是166、167、168，即原來(lái)數(shù)列第499、500位數(shù)就是167、168，現(xiàn)在根據(jù)等差數(shù)列求和公式先求出前166位數(shù)之和S（a+a）/2=166×（6+501）/2=42081，再加上最后兩位數(shù)得出最終結(jié)果：42081+167+168=42416，答案是42416。
　　2009年，菲爾茨獎(jiǎng)得主安德烈·奧昆科夫中國(guó)講學(xué)訪問(wèn)，與記者們談?wù)搳W數(shù)時(shí)，一位記者提出了事先準(zhǔn)備好的一道小學(xué)奧數(shù)題，即上題，讓這位數(shù)學(xué)家來(lái)解答。誰(shuí)料這位鼎鼎有名的數(shù)學(xué)家也沒(méi)能一下子解出答案，可見(jiàn)奧數(shù)題目的難度之高。
　　但這并不妨礙將奧數(shù)引入課堂教學(xué)中來(lái)，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
　　二、奧數(shù)對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的影響
　　現(xiàn)有開(kāi)展的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育主要以基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)為根本，而知識(shí)層面的外擴(kuò)發(fā)散不是很有力度。如果在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)上滲透一些經(jīng)典奧數(shù)題目，就會(huì)在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中產(chǎn)生很多積極作用。
　　首先，奧數(shù)教學(xué)能夠?qū)⒈姸嗔闵⒌臄?shù)學(xué)知識(shí)加以提煉融合，在數(shù)學(xué)思維的碰撞下激發(fā)中小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在探索解題的過(guò)程中能更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。
　　例如：用1分、2分和5分的硬幣湊成一元錢(qián)，共有多少種不同的湊發(fā)？（第二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第二試第4題）
　　解：顯然假若5分硬幣有20個(gè)，只有一種湊法；假若5分硬幣有19個(gè)，則2分硬幣可取0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)，有3種不同的湊法；假若5分硬幣有18個(gè)，則2分硬幣可取0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或5個(gè)，即有6種不同的湊法，如此類(lèi)推，可得到不同的湊法共有：
　　1+3+6+8+11+13+16+18+21+…+48+51=541（種）
　　本例實(shí)際上是求三元一次不定方程式X+2Y+5Z=100的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)。但這個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念和公式應(yīng)用于以實(shí)際生活為背景的數(shù)學(xué)題中就能夠給學(xué)生帶來(lái)很大的熟悉感，使學(xué)生在接受知識(shí)的同時(shí)感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，在知識(shí)中體會(huì)樂(lè)趣，在樂(lè)趣中培養(yǎng)興趣。
　　其次，奧數(shù)的教學(xué)能夠激發(fā)中小學(xué)生的創(chuàng)造力。很多奧數(shù)題目不僅僅將眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)融合一體，更將許多的數(shù)學(xué)解題技巧匯入其中，包含很多令人眼花繚亂的解題方法：探索法、構(gòu)造法、數(shù)形結(jié)合法、設(shè)想法、面積法、反證法、配方法、替換法、奇偶分析法、分類(lèi)討論法、枚舉法、待定系數(shù)法、抽屜原理、極端原理，以及整數(shù)問(wèn)題的求解思路、代數(shù)式問(wèn)題的求解思路、不等式問(wèn)題的求解思路、方程問(wèn)題的求解思路、方程整數(shù)根問(wèn)題的求解思路、函數(shù)問(wèn)題的求解思路、最值問(wèn)題的求解思路、三角形問(wèn)題的求解思路、四邊形問(wèn)題的求解思路、與圓有關(guān)的問(wèn)題的求解思路、應(yīng)用性問(wèn)題的求解思路、統(tǒng)計(jì)初步問(wèn)題的求解思路、取整函數(shù)問(wèn)題的求解思路、邏輯推理問(wèn)題的求解思路等眾多的解題思路。這些技巧和思路能給人帶來(lái)一種數(shù)學(xué)美的享受。
　　例如：龜兔賽跑，全程5.2公里，兔子每小時(shí)跑20公里，烏龜每小時(shí)3公里，烏龜不停地跑，但兔子邊玩邊跑，它先跑1分鐘后玩20分鐘，又跑2分鐘然后玩20分鐘，再跑3分鐘然后玩20分鐘，……問(wèn)先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？
　　解析：要求出烏龜和兔子到達(dá)終點(diǎn)各用多少分鐘。
　　烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)所用時(shí)間為：5.2÷3=（小時(shí)）=104（分鐘）
　　如果兔子不停地跑，則到終點(diǎn)所用時(shí)間為：5.2÷20=（小時(shí)）=（分鐘）
　　因?yàn)?15=1+2+3+4+5+，即兔子共停下來(lái)玩了5次，玩過(guò)第5次之后再分鐘，就到達(dá)終點(diǎn)了，共用時(shí)間：15+20×5=115（分鐘）。所以烏龜比兔子早到115-104=11（分鐘）。
　　本題將小小的數(shù)字拆解，需要很好的洞察力，思路與思路的碰撞，一旦解出，樂(lè)趣油生。
　　所以?shī)W數(shù)題的求解往往更依賴于整體全面的洞察力、敏銳的直覺(jué)和對(duì)創(chuàng)造性的構(gòu)思。這些能力的逐漸培養(yǎng)帶來(lái)無(wú)限的審美感受。
　　三、“奧數(shù)”引入班級(jí)還需“謹(jǐn)慎”“因人而異”
　　剛才我們探討了奧數(shù)對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)作用，目的只是讓學(xué)生來(lái)感受數(shù)學(xué)之美，并不是說(shuō)讓每個(gè)學(xué)生都去參加數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽。所以我們必須了解奧數(shù)題適合哪些學(xué)生群體。
　　如果在課堂上過(guò)分偏重對(duì)奧數(shù)題的分析和講解或許只能對(duì)很少數(shù)程度較高的同學(xué)有裨益，但對(duì)整體教學(xué)進(jìn)程是不利的。難怪有些專(zhuān)家認(rèn)為：只有5%的智力超常兒童適合學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)。世界著名華人數(shù)學(xué)家丘成桐受清華大學(xué)邀請(qǐng)?jiān)L問(wèn)時(shí)表示，“奧數(shù)”對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)生的興趣的確有一定好處，美國(guó)也有一些學(xué)生參加奧數(shù)比賽，但他們都是利用業(yè)余時(shí)間去學(xué)的，通常是寒暑假的一兩個(gè)月，平時(shí)還是正常上學(xué)。
　　但在中國(guó)，當(dāng)前很多奧賽培訓(xùn)班過(guò)于火熱、奧數(shù)成績(jī)與升學(xué)掛鉤，并且日趨功利化和低齡化，對(duì)正常的課堂教學(xué)產(chǎn)生了很多不利的影響。讓中小學(xué)生整日泡在奧數(shù)題海中，偏離了奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽所帶來(lái)的本質(zhì)含義，嚴(yán)重扭曲他們對(duì)奧數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，甚至對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生反感情緒。所以，我們的傳統(tǒng)教育體制必須反思和改進(jìn)。
　　適當(dāng)?shù)貙⒔?jīng)典奧數(shù)題目引入課堂會(huì)有莫大的好處，但過(guò)分依賴奧數(shù)題效果往往適得其反。中小學(xué)數(shù)學(xué)教育任重而道遠(yuǎn)，我輩還須奮