小學數學“空間與圖形”教學中的困惑與策略

　　摘要： 《小學數學課程標準》安排了“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合運用”四個學習領域。“空間與圖形”作為其中一個學習領域在小學數學中占有非常重要的位置。但是在“空間與圖形”的教學中卻存在著許許多多的問題與困惑。
　　關鍵詞： 小學數學 空間 圖形 困惑 策略
　　《小學數學課程標準》提出幾何學習最重要的目標是使學生更好地理解自己所生存的世界，形成空間觀念，并對傳統的幾何內容進行了較大幅度的改革。除保留原來的圖形的認識、測量、圖形的位置外，第一學段就開始強調圖形的變換——滲透變換幾何的初步認識。這樣就使學生可以認識到幾何的多樣性，加強學生的空間感，認識事物與圖形的位置與變換。
　　一、存在的困惑
　　關于“空間與圖形”在教學中既有優勢之處，又有劣勢之處。優勢之處：這部分內容大多數以幾何圖形為基礎，教學時能通過圖形找到生活中實物進行替換、比較并得出結論，學生不是簡單地感知，憑空地想象。劣勢之處：受小學生空間觀念和空間想象力的制約，不容易理解和掌握。在平時的教學中，出現了許多問題及困惑。
　　困惑1：四年級上冊《垂直與平行》
　　教學平行線概念時對“同一平面內”的理解，四年級學生空間觀念和想象力不是很強。要理解不同平面內的兩條直線的位置關系，學生很難想象，而教師如果選擇放棄這一教學環節，顯然會對學生理解平行線起到阻礙作用。
　　困惑2：二年級下冊《平移和旋轉》
　　題目中給出一個挺復雜的圖形，問這個圖形是由哪個圖形旋轉得到的。有的圖形可以說它是由二分之一圖形旋轉得到的，可以說是四分之一圖形旋轉得到的，也可以說是八分之一個圖形旋轉得到的。到底這樣的題目評價時有沒有一定的標準，是不是要找出最小圖形呢？還是以上答案都對？
　　困惑3：二年級上冊《對稱圖形》
　　在學對稱時，學生學起來挺輕松，也很感興趣，但是練習中經常會出現一些很難判斷的題目。比如，判斷下列字母或漢字是否是軸對稱圖形：B、K、業、田……對于這樣的圖形，初看，是軸對稱圖形，但是，仔細分辨又有點問題。又如，判斷一個獎杯是不是軸對稱圖形，本來應該是軸對稱圖形，但在圖片上獎杯的一側畫了點反光，學生就產生了意見分歧，教師也很難給學生下結論。
　　二、解決的策略
　　“碰撞是產生思維的火花”。有困惑是努力思考、研究的結果，在教學中這些困惑難免存在，關鍵是面對問題和困惑，不能采取堵——即躲避的方式，而是要導——讓困惑在不斷學習、研究中迎刃而解。我結合教學實踐，認為在“空間與圖形”這一部分教學中應遵循以下幾點策略。
　　1.“空間與圖形”教學應重視多媒體教學。
　　“空間與圖形”這部分內容需要一定的空間觀念。由于小學生能力有限，不容易理解和掌握，借助多媒體教學，可以直觀形象、生動地展現幾何圖形的結構，及時有效地對幾何形體的知識進行分解、組合、分析，也可以把枯燥的文字表達形式變成圖、文、聲并存的方式，從而活躍課堂氛圍，增強教學效果。
　　案例1：六年級上冊《認識圓》
　　在學習完圓的認識，掌握了圓的特征以后，教師提出問題：車輪為什么要做成圓形的，而不是做成三角形或正方形？學生回答時憑自己的想象找出答案后，這時教師利用三維動畫演示三角形車輪、正方形車輪、圓形車輪行進的情況。
　　學生得出：三角形轉動最不穩定，正方形轉動穩定程度有所改善，圓形車輪平穩而圓滑。
　　多媒體教學突出了示范演示，使學生的想象變為具象，促進了學生創新能力的發展。學生對“空間與圖形”知識的理解，還需要在實際中演示和驗證，多媒體課件由于它動畫特點優化了教學手段，這樣既鞏固了所學的知識，解釋了所學的知識符合實際情況的原因，又培養了學生解決實際問題的能力。
　　2.“空間與圖形”教學應重視各種公式的推導，研究過程。
　　傳統教學活動中，對“空間與圖形”的教學存在重結果、輕過程的現象，輕視了學生主導學習、自主探究、全體交流的學習方式，往往會造成學生會用所學知識（如各類公式）解決實際問題（求面積、周長等），但為什么可以這樣計算確不清楚這種現象。而新課程非常重視這點，教材提供了豐富的素材，創設問題情境，引發學生求知欲望，設計了內容豐富多彩的動手活動，引導組織學生交流、對照反思、發現規律，并總結提煉。可以說用這種學習方式學到的知識，學生不僅會用，還知道推導過程。不是單純地靠死記硬背，更加體現了數學學科嚴密的邏輯性、科學性。
　　案例2：三年級下冊《長方形和正方形面積計算》
　　師：猜一猜長方形面積與它的什么有關系？（長、寬、周長……）
　　師：用6個邊長1厘米的小正方形擺一個長方形，面積是多少？
　　師：面積相同，圖形不一樣，為什么？
　　學生猜測：長方形面積=長×寬
　　驗證：每組用小正方形擺自己喜歡的長方形，然后驗證面積是否等于長×寬？
　　出示6個不同長方形，小組任意選一個量出長與寬，根據長×寬求出面積，再用小正方形量出面積，比一比，相不相等？
　　師：根據剛才驗證，你得出什么結論：長方形面積=長×寬。
　　教師創造條件讓學生在動手操作，自主探究活動中親身經歷知識形成的學習過程，而且教師對學生的思維發展處理得非常細膩，展現了教師的教學智慧，其中設計的活動層層推進，并給學生交流互動的機會，盡量展現出學生不同的思維狀態，使學生對自己發現和總結出的長方形面積計算公式有深刻理解。
　　3.“空間與圖形”教學應重視學具的實用性、科學性。
　　數學學具的操作運用能使學生在數學課堂教學中激發興趣、主動參與、經歷知識的形成過程，并且能培養學生的自主學習能力和創新精神。“空間與圖形”教學中由于內容比較抽象，的確需要大量學具幫助學生理解，使學生在“玩”中學，在“玩”中思考，促進學生更輕松、愉快地掌握抽象的數學知識。但并不是用學具就能起到推波逐流作用，更要注意學具的實用性和科學性。這就要求我們在準備學具過程中，多聯系生活實際，充分體現科學性，反之效果會適得其反。
　　案例3：《探索三角形三條邊的關系》
　　老師要求學生拿出學具，三根長短不一寬1厘米的紙條，用它們來表示三角形三條邊，拼一拼能否圍成三角形。
　　小組全體交流。
　　學生匯報：2厘米，3厘米，5厘米能圍成三角形。
　　師：能圍成嗎？你上來在實物投影儀上擺一擺。
　　結果由于紙條比較寬，確實能圍成三角形，當時上課老師神情尷尬，面紅耳赤，不知該怎么辦才好，而且聽課教師也一片嘩然，議論紛紛。
　　之所以會造成這種情況，是因為學具的選擇有錯誤。教師為了使學生能看清楚三邊的關系，在紙條上寫上了具體的長度，所以就設計了寬1厘米的紙條。但三角形三條邊是三條線段，紙條是平面圖形，概念完全不同。其次，紙條都有寬度，拼起來會發生3厘米，2厘米，5厘米這3根紙條也可以拼成一個三角形的現象。學具是教師準備的，上臺來擺的學生也是教師讓他擺的，也擺出三角形了，那接下去教師該怎么解釋呢？所以，學具的選擇尤為重要，是一節課成功的主要因素之一。
　　4.“空間與圖形”教學中應靈活運用教學過程中的錯誤資源。
　　在教學過程中，學生說錯話，做錯事是正常的。但是，往往很多教師對“錯誤”唯恐避之不及，喜歡追求“對答如流”，“滴水不漏”的教學過程，稍有閃失，便自責不已。課堂教學中，對學生回答的問題或板演，有些教師總是想方設法使之不出一點差錯。
　　“空間與圖形”教學中，不像計算類內容出現錯誤概率比較低，學生對幾何圖形由于基礎差且比較生疏，經常會犯各種錯誤，這就要求我們教師能及時引導，點撥。學生通過再深入研究來發現錯誤，從而學到正確的知識，而不能否定錯誤的說法，簡單告訴他們正確的答案，要有效地運用課堂教學中的錯誤資源。
　　案例4：《長方形的周長和面積》（特級教師潘小明）
　　出示兩根鐵絲，一根24厘米，一根20厘米，同時圍成一個長方形，哪個面積大？
　　生：周長長的面積大。
　　學生驗證周長長的面積大這句話。（學生在紙上畫長方形，并計算面積）
　　生1：一個長是8厘米，另一個長6厘米，寬4厘米，面積第一個大，剛才那句話是對的。
　　生2：一個長是11厘米，寬4厘米；另一個長6厘米，寬4厘米，面積第二個大，剛才那句話是錯的。
　　師：這句話你們有什么想法？
　　生：半對半錯。（全班同學都同意半對半錯）
　　師：我來舉個例子，請這排同學起立（2個女同學，3個男同學），站起來的都是女同學。
　　生：不是。
　　師：那么按照你們的說法，就是半對半錯。
　　生：不行。
　　師：那想一想，原來那句話我們應該怎樣說？
　　生：周長長的面積不一定大。
　　教師設計這么一個活動，通過層層引導得出周長長的面積不一定大這個結論，中間學生出現了錯誤結論，教師現場舉了一個生動而幽默的例子，讓學生自己把自己從錯誤中重新拉了出來，從而得出正確結論，充分體現了特級教師現場應變能力及教學智慧。
　　總之，我們要解除教學中的困惑，就應該多花心思。“空間與圖形”的教學并不是遙不可及的，只要伸伸手，我們就能摘下那個屬于我們的“蘋果”。
　　參考文獻：
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　　[4]教育理論.人民教育出版社，2005.