MATLAB在模糊數學教學中應用示例

　　摘 要： 作者探討了在模糊數學教學中運用MATLAB軟件來輔助課程教學的方法，并以示例積極推進可視化教學，提高了教學質量，其結果表明教學效果明顯.
　　關鍵詞： MATLAB 模糊數學 教學效果
　　
　　自1965年扎德（L.A.zadeh）提出“模糊集合”的概念，模糊數學便作為一門新的數學學科誕生了.近五十年來，它的發展非常迅速，應用十分廣泛.其理論和應用涉及社會科學、自然科學和思維科學諸多領域.在上世紀九十年代，國外應用模糊數學原理研制和推出了首批模糊家用電器，而現在，模糊洗衣機、模糊吸塵器、模糊電飯煲、模糊空調機等已進入了國外千家萬戶，部分產品進入我國國內，由此可見，其應用前景是舉世矚目的.所以，學生學好模糊數學十分重要.另外，模糊數學在培養學生辯證唯物主義的認識論、方法論，教學素養和應用能力等方面也有著良好的教育功能.由于模糊數學本身是系統化的，涉及的知識深廣，使不少學生感到理論太復雜，太抽象，對所學內容難把握，易產生畏難情緒，僅僅通過板書講授方式難以達到理想的教學效果.因而，加強實踐教學是必不可少的一個重要環節.隨著高校教學手段的改革，多媒體輔助教學法越來越受師生的歡迎，據統計，60%以上的高校都愿接受，其中數學軟件MATLAB是評價最高的有效的數值和工程計算的軟件.針對本科生課程的特點，結合MATLAB語言所獨具的優勢，本文著重介紹MATLAB在模糊數學中的實際應用示例，從而積極推進和改善可視化教學，強化教學效果.下面給出詳細示例.
　　一、利用MATLAB建立隸屬度函數的輔助教學
　　隸屬度是模糊集的基本概念，也是模糊控制的應用基礎，由此，正確構造隸屬度函數是用好模糊控制的關鍵之一，而此概念對學生而言是一個抽象的概念，在授課過程中，將基本概念及原理給學生講透的同時，充分利用計算機的表現能力會將抽象的東西具體化、形象化.
　　例1.設某污染河水中酚的含量t=0.0012mg/L，給定酚的水質分級標準為：
　　試建立各級水的隸屬度函數.
　　二、利用MATLAB來計算λ—截矩陣的輔助教學
　　在模糊數學中模糊聚類分析法是將事物根據一定的特征，并按某種特定要求或規律分類的一種方法，在分類過程中不是僅僅考慮事物之間有無關系，而是考慮事物之間的深淺程度，λ—截矩陣在該分析法中是一個很重要的概念.其定義和計算如下：
　　三、利用MATLAB求解模糊線性規劃
　　普通線性規劃其約束條件和目標函數都是確定的，但在一些實際問題中，約束條件可能帶有彈性，必須借助模糊集的方法來處理.模糊線性規劃是將約束條件和目標函數模糊化，引入隸屬函數，從而導出一個新的純屬規劃問題，它的最優解稱為原問題的模糊最優解.求解模糊線性規劃需要分別求出三個普通的線性規則，從而加上伸縮率后的普通線性規劃進而添加新變量入和新的約束條件，求解模糊線性規劃的具體方法如下：
　　結果：最優解為z=33.2，此時z=14.93.
　　以上示例僅是模糊數學中常見的一些問題求解，從中可以觀察出，MATLAB在解決這些問題時簡潔、靈活的特點，增強了學生對復雜問題了解時的直觀性，緩解了教學課時偏少及當前實驗室跟不上教學需求的困境；也讓學生在課程學習的同時，輕松地學會一些編程問題，加深、加強了編程能力，使學生更能產生學習MATLAB及模糊數學的欲望，積極推進模糊數學的教學，使之更高效、更具利用價值.
　　
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　　基金項目：淮南師范學院校級教學研究項目（NO.HSJY201016）。