物理解題中的類比思維缺陷淺析

　　類比思維是從兩個對象在某些屬性上的相似關系中，推出它們在其他屬性上也相似的一種思維方法。類比思維類屬創造性思維的范疇，是一個人進行學習和研究的基本素質之一，它具有舉一反三、觸類旁通的神奇效果。特別是在探究未知世界時，類比思維可以幫助你對未來有所預見。康德曾說：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進。”類比思維在科學發展史上曾作出過杰出的貢獻，神奇的仿生學就是類比思維的成果之一。
　　某些不同的物理問題之間在一定范圍內常常具有某些形式上的相似（包括物理模型上的相似、數學表達式上的相似和物理圖像上的相似等），用類比思維主要是探究和發現其相似性，從而利用已知的物理規律去尋找未知的物理規律，找到一種解題的最佳途徑。
　　但需要說明的是，作為一種嚴格的解題方法，類比思維要求研究對象應具有本質上的類似亦即遵循相同的物理規律，否則類比只能作為一種探究或猜想的手段，而不是嚴謹的解題方法。雖然類比對象共有的屬性越多，類比結論的可靠性越大，但類比思維有著自身的局限，因為它的結論是或然性的，兩個研究對象即使有十個相同的屬性，但只要有一個相異的屬性就可能使對象發生的結果截然不同，所以類比思維一般可用來進行探索性的設想或構思，而不是嚴格證明的手段。
　　在物理學的發展史上，同樣出現過類比思維應用失敗的事例。法國工程師卡諾在對蒸汽機進行研究時用了一個類比，他將熱的動力與一個瀑布的動力相比：瀑布的動力依賴于它的高度和水量；熱的動力依賴于所用的熱質的量和我們稱之為熱質的下落高度，即交換熱質的物體之間的溫度差。這個類比使卡諾得出了一個有益的結論：蒸汽機必須工作在高溫與低溫熱源之間；但同樣是這個類比又使卡諾得出了一個錯誤的結論：水帶動水車做功時不改變水的總量，同樣，在蒸汽機中，熱質的總量不會損失，即從高溫加熱器放出的熱量和從低溫冷凝器所接受的熱量是相等的。（熱機的實際工作過程應是：從高溫物體所吸收的熱量一部分用來對外做功，另一部分放到低溫熱源中去。）
　　由此看來，在解決物理問題的過程中，我們只有盡可能克服類比思維自身的缺陷才能充分發揮其思維價值。下面通過兩個案例探討物理解題中有關類比思維應用的缺陷，與各位交流。
　　【案例1】變形單擺中的誤區
　　如圖所示，擺球的質量為m，擺球的長為L，若擺球的帶電量為+q，且在單擺的懸點處放一帶電量為+Q的點電荷，試求單擺的振動周期。
　　分析：本題的物理模型屬變形單擺，人們常用等效擺長或等效重力加速度的方法探討變形單擺的周期。一種最常見的解法就是把本題的等效重力加速度看成g′===g+k，（理由：小球在平衡位置靜止時細線的拉力F=mg+k，而等效重力加速度應為g′=）則該單擺的周期為T=2π=2π。
　　這種解法利用了類比思維，似乎沒有問題，但仔細分析，這是一個錯解。為了避免盲目和機械類比，我們應該從變形單擺回復力的特征去分析，對變形單擺受力分析后，從回復力的表達式F=-x出發尋找等效擺長l′和視重力加速度g′，這樣才能找到變形單擺和原始模型的共性，從而合理地實現類比思維的遷移。本題中提供擺球回復力的仍是重力沿切線方向的分力，庫侖力并沒有提供回復力，所以本題的視重力加速度仍為g，單擺周期仍為T=2π。
　　【案例2】最大拉力出現在何處？
　　水平放置的木柱，橫截面積為邊長等于a的正四邊形ABCD；擺長l=4a的擺，懸掛在A點，如圖所示。開始時質量為m的擺球處在與A等高的P點，這時擺球沿水平方向伸直；已知擺線能承受的最大拉力為7mg，若以初速度v豎直向下將擺球從p點拋出，為使擺球能始終沿圓弧運動并最后擊中A點，求v的許可值范圍。（不計空氣阻力）
　　解析：本題求解v的最小值時過程較為清晰，如下圖所示，小球繞C點轉動時到達其軌道最高點E時的最低速度為從解得v=，即為v的最小值。
　　在討論v的最大值時很容易出錯，其關鍵在于判斷“擺線在什么位置承受最大拉力？”。有相當多的學生類比單擺運動過程中的擺線的最大拉力位置，認為本題最大拉力也應出現在軌道的最低點，故列式：
　　這似乎很有道理，因為在最低點擺球的速度最大且擺線的拉力豎直向上，繩中的拉力理應達到最大。
　　問：若v=，則小球在到達最低點以后的運動中繩會斷嗎？計算發現當小球過了軌道的最高點E后繩中的拉力將大于7mg，特別是當小球接近A點時拉力竟達10mg。小球到A點前繩就斷了，拉力的最大值居然出現在小球將到A點的瞬間。
　　注意本題中繩的長度是可以變化的，繩中的拉力與速度、位置和半徑都有關，取決于它們共同作用的效果，不能機械地類比通常的單擺，需特別關注整個運動過程的最低點及半徑最小時的最低點。
　　正解：當小球繞D點轉動到達A點前的瞬間，繩中的拉力達最大7mg，此時，小球的速度為v。由7mg=m，解得v=，因A和P點在同一高度，小球的重力勢能相同，故即為v的最大值。
　　從以上兩個例子不難看出，由于類比思維方式本身的局限，類比思維的結論往往需要進一步去證明，類比通常只能幫助我們對問題做出初步的判斷和預見。在使用類比思維時，不能被表面的相似所迷惑，全面且深入地分析問題的本質規律，可以有效地減少盲目類比所帶來的錯誤。