物理解題中的類比思維缺陷淺析

　　類比思維是從兩個(gè)對(duì)象在某些屬性上的相似關(guān)系中，推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗨频囊环N思維方法。類比思維類屬創(chuàng)造性思維的范疇，是一個(gè)人進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究的基本素質(zhì)之一，它具有舉一反三、觸類旁通的神奇效果。特別是在探究未知世界時(shí)，類比思維可以幫助你對(duì)未來(lái)有所預(yù)見(jiàn)。康德曾說(shuō)：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn)。”類比思維在科學(xué)發(fā)展史上曾作出過(guò)杰出的貢獻(xiàn)，神奇的仿生學(xué)就是類比思維的成果之一。
　　某些不同的物理問(wèn)題之間在一定范圍內(nèi)常常具有某些形式上的相似（包括物理模型上的相似、數(shù)學(xué)表達(dá)式上的相似和物理圖像上的相似等），用類比思維主要是探究和發(fā)現(xiàn)其相似性，從而利用已知的物理規(guī)律去尋找未知的物理規(guī)律，找到一種解題的最佳途徑。
　　但需要說(shuō)明的是，作為一種嚴(yán)格的解題方法，類比思維要求研究對(duì)象應(yīng)具有本質(zhì)上的類似亦即遵循相同的物理規(guī)律，否則類比只能作為一種探究或猜想的手段，而不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}方法。雖然類比對(duì)象共有的屬性越多，類比結(jié)論的可靠性越大，但類比思維有著自身的局限，因?yàn)樗慕Y(jié)論是或然性的，兩個(gè)研究對(duì)象即使有十個(gè)相同的屬性，但只要有一個(gè)相異的屬性就可能使對(duì)象發(fā)生的結(jié)果截然不同，所以類比思維一般可用來(lái)進(jìn)行探索性的設(shè)想或構(gòu)思，而不是嚴(yán)格證明的手段。
　　在物理學(xué)的發(fā)展史上，同樣出現(xiàn)過(guò)類比思維應(yīng)用失敗的事例。法國(guó)工程師卡諾在對(duì)蒸汽機(jī)進(jìn)行研究時(shí)用了一個(gè)類比，他將熱的動(dòng)力與一個(gè)瀑布的動(dòng)力相比：瀑布的動(dòng)力依賴于它的高度和水量；熱的動(dòng)力依賴于所用的熱質(zhì)的量和我們稱之為熱質(zhì)的下落高度，即交換熱質(zhì)的物體之間的溫度差。這個(gè)類比使卡諾得出了一個(gè)有益的結(jié)論：蒸汽機(jī)必須工作在高溫與低溫?zé)嵩粗g；但同樣是這個(gè)類比又使卡諾得出了一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論：水帶動(dòng)水車做功時(shí)不改變水的總量，同樣，在蒸汽機(jī)中，熱質(zhì)的總量不會(huì)損失，即從高溫加熱器放出的熱量和從低溫冷凝器所接受的熱量是相等的。（熱機(jī)的實(shí)際工作過(guò)程應(yīng)是：從高溫物體所吸收的熱量一部分用來(lái)對(duì)外做功，另一部分放到低溫?zé)嵩粗腥ァ＃?br/>　　由此看來(lái)，在解決物理問(wèn)題的過(guò)程中，我們只有盡可能克服類比思維自身的缺陷才能充分發(fā)揮其思維價(jià)值。下面通過(guò)兩個(gè)案例探討物理解題中有關(guān)類比思維應(yīng)用的缺陷，與各位交流。
　　【案例1】變形單擺中的誤區(qū)
　　如圖所示，擺球的質(zhì)量為m，擺球的長(zhǎng)為L(zhǎng)，若擺球的帶電量為+q，且在單擺的懸點(diǎn)處放一帶電量為+Q的點(diǎn)電荷，試求單擺的振動(dòng)周期。
　　分析：本題的物理模型屬變形單擺，人們常用等效擺長(zhǎng)或等效重力加速度的方法探討變形單擺的周期。一種最常見(jiàn)的解法就是把本題的等效重力加速度看成g′===g+k，（理由：小球在平衡位置靜止時(shí)細(xì)線的拉力F=mg+k，而等效重力加速度應(yīng)為g′=）則該單擺的周期為T=2π=2π。
　　這種解法利用了類比思維，似乎沒(méi)有問(wèn)題，但仔細(xì)分析，這是一個(gè)錯(cuò)解。為了避免盲目和機(jī)械類比，我們應(yīng)該從變形單擺回復(fù)力的特征去分析，對(duì)變形單擺受力分析后，從回復(fù)力的表達(dá)式F=-x出發(fā)尋找等效擺長(zhǎng)l′和視重力加速度g′，這樣才能找到變形單擺和原始模型的共性，從而合理地實(shí)現(xiàn)類比思維的遷移。本題中提供擺球回復(fù)力的仍是重力沿切線方向的分力，庫(kù)侖力并沒(méi)有提供回復(fù)力，所以本題的視重力加速度仍為g，單擺周期仍為T=2π。
　　【案例2】最大拉力出現(xiàn)在何處？
　　水平放置的木柱，橫截面積為邊長(zhǎng)等于a的正四邊形ABCD；擺長(zhǎng)l=4a的擺，懸掛在A點(diǎn)，如圖所示。開(kāi)始時(shí)質(zhì)量為m的擺球處在與A等高的P點(diǎn)，這時(shí)擺球沿水平方向伸直；已知擺線能承受的最大拉力為7mg，若以初速度v豎直向下將擺球從p點(diǎn)拋出，為使擺球能始終沿圓弧運(yùn)動(dòng)并最后擊中A點(diǎn)，求v的許可值范圍。（不計(jì)空氣阻力）
　　解析：本題求解v的最小值時(shí)過(guò)程較為清晰，如下圖所示，小球繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)到達(dá)其軌道最高點(diǎn)E時(shí)的最低速度為從解得v=，即為v的最小值。
　　在討論v的最大值時(shí)很容易出錯(cuò)，其關(guān)鍵在于判斷“擺線在什么位置承受最大拉力？”。有相當(dāng)多的學(xué)生類比單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的擺線的最大拉力位置，認(rèn)為本題最大拉力也應(yīng)出現(xiàn)在軌道的最低點(diǎn)，故列式：
　　這似乎很有道理，因?yàn)樵谧畹忘c(diǎn)擺球的速度最大且擺線的拉力豎直向上，繩中的拉力理應(yīng)達(dá)到最大。
　　問(wèn)：若v=，則小球在到達(dá)最低點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)中繩會(huì)斷嗎？計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球過(guò)了軌道的最高點(diǎn)E后繩中的拉力將大于7mg，特別是當(dāng)小球接近A點(diǎn)時(shí)拉力竟達(dá)10mg。小球到A點(diǎn)前繩就斷了，拉力的最大值居然出現(xiàn)在小球?qū)⒌紸點(diǎn)的瞬間。
　　注意本題中繩的長(zhǎng)度是可以變化的，繩中的拉力與速度、位置和半徑都有關(guān)，取決于它們共同作用的效果，不能機(jī)械地類比通常的單擺，需特別關(guān)注整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最低點(diǎn)及半徑最小時(shí)的最低點(diǎn)。
　　正解：當(dāng)小球繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)前的瞬間，繩中的拉力達(dá)最大7mg，此時(shí)，小球的速度為v。由7mg=m，解得v=，因A和P點(diǎn)在同一高度，小球的重力勢(shì)能相同，故即為v的最大值。
　　從以上兩個(gè)例子不難看出，由于類比思維方式本身的局限，類比思維的結(jié)論往往需要進(jìn)一步去證明，類比通常只能幫助我們對(duì)問(wèn)題做出初步的判斷和預(yù)見(jiàn)。在使用類比思維時(shí)，不能被表面的相似所迷惑，全面且深入地分析問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律，可以有效地減少盲目類比所帶來(lái)的錯(cuò)誤。