大學生數學建模教育的幾點思考

　　計算機技術的迅速發展，使得數學建模得到了更為廣泛的應用，大學生數學建模競賽，旨在調動學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。數學建模競賽隨著時代的發展，也越來越具有時代的特點，本文對新時代的大學生數學建模教育進行了探討。
　　1.加強數學思維的互動訓練，培養創新精神。
　　大學數學建模教育，不僅僅是對數學建模知識的教育，還應當廣泛開展數學思維的訓練，通過訓練，加強學生分析問題的深入性、透徹性、多元性和靈活性。將數學思維滲入到學生的思維模式中，顯得尤為重要。
　　1.1歸納和類比思維
　　歸納思維和類比思維是最基礎的數學思維，它們是一切數學思維的基礎。通過歸納和類比，我們對新舊知識方法進行對比和總結，有助于新的知識方法的掌握及舊的知識方法的應用。
　　在高等數學中，歸納法隨處可見。因此，教師在教學過程中應該充分利用歸納法，使學生掌握歸納法的要點、本質，樹立起歸納的意識，認識到歸納在培養創新能力中的作用與價值，這樣既培養了學生的創新思維，又調動了學生學習的主動性和積極性[1]。
　　1.2發散思維
　　發散思維是一種重要的數學思維，在數學建模競賽中，發散思維有利于深入地分析題目，并從多個角度考慮建模。
　　一題多解的教學，可訓練思維的發散性。這是因為在解決問題時，將解題的途徑、思想、方法等作為發散點進行發散，從不同角度、不同途徑多方面尋求答案，又可溝通同一學科中各個分支知識之間的聯系。而思維靈活性是發散思維的三種基本特性之一，因此，一題多解的教學是提高學生思維靈活性的最好方法[2]。
　　1.3逆向思維
　　逆向思維是非常規的思維方式，逆向思維在建模的理解和解題中，有著非常特別的效用。解決問題，未必一定要按照常理。
　　解決問題的啟發式策略多種多樣，其中應用最為廣泛的是有目標遞歸策略，也稱為逆向工作法。它是從問題的目標狀態出發，按照子目標組成的邏輯順序逐級向初始狀態遞歸。因此，在教學中，要注意引導學生學會定理、性質、等價命題等的逆向運用。在方法上，當直接法解題較難時可采用間接法，如反證法、分析法、綜合法以加強逆向思維的訓練[2]。
　　2.加強信息素養的訓練，開拓知識面。
　　競賽題目一般來源于工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識。縱觀這幾年的題目，如2008年的對高等教育學費標準的探討，2010年的對上海世博會影響力的定量評估，2012年太陽能小屋的設計。這些題目來源于與我們生活息息相關的各項信息，有效正確地獲取并利用這些信息對建模至關重要，這就需要參與者具有較高的信息素養。
　　2.1信息意識的培養
　　信息意識是信息素養的動力，表現為對信息的敏銳性和持久的注意力，數學建模與人的生活息息相關，那么我們就非常有必要通過培養學生的信息意識，加強學生對信息的敏銳感知和判斷，知道分析信息的正確與否，重要與否等。
　　在訓練對信息的敏銳性方面，可以采用信息搜集和發布的方式。要求學生采用多種形式獲取信息，如電視、廣播、微博、qq群、網絡新聞等廣泛地搜集信息，并提取重要信息，定期制作信息報告。在訓練對信息的持久注意力方面，可要求學生選取一個事件，在一段時間內給予關注，并撰寫信息報告，發送給輔導老師。老師定期點評，在點評中不用對錯評價，只對優秀的信息給予優秀批注，不準確的信息給予建議修改調整的批注。采用鼓勵的方式能提高并保持學生對信息的興趣。
　　2.2信息能力的訓練
　　信息能力是信息素養的重要組成部分，僅具有敏銳的信息意識，而沒有熟練的信息獲取分析和加工能力，也無法將有用的信息納為己用。
　　信息能力的訓練有多種方式，查閱資料并撰寫綜述是最直接有效的方法，建議高校將信息檢索課程作為必修課程，讓學生了解數據庫和資源平臺的檢索技巧，如何撰寫綜述的基本格式，如何參考他人的研究成果等。
　　3.團隊協作訓練，提高合作意識。
　　大學生數學建模競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準，成員的優秀固然重要，但團隊的合作的優劣才是成功的關鍵，需要不同特質的團隊成員優勢互補，精誠合作。合作意識的培養不是通過個人做個人的題就能夠訓練出來的，應當在日常的教學中，加強團隊協作訓練。
　　3.1建模小組的組建
　　在建模競賽中，當第一時間拿到題目時，需要了解出題的背景，若團隊中有擅長信息檢索和工科的成員，就可以查閱與題目相關的背景信息，對題目進行詳盡的分析，繼而了解出題的主旨。
　　建模的過程需要扎實的數學基礎和優秀的計算機技能，建模的過程是數學知識和工科知識的配合解決問題的過程，計算機編程實現了對題目的明確解析。
　　編程結束后，要撰寫論文，語言的表達能力的高低決定了能否清晰地表達建模思路的過程。最后這一步，非常關鍵，要求團隊中有具備良好的寫作能力的成員。
　　因此，建模小組的成員，應當優勢互補，涵蓋對計算機，文科，工科、數學和信息檢索擅長的學生。因每次參賽成員人數要求3人一組，故小組的組建，應當挑選復合型特長的學生。
　　3.2頭腦風暴
　　小組組建后，需要對小組進行團隊訓練，一個很好的訓練方式就是“頭腦風暴”訓練。所謂“頭腦風暴訓練”，即團隊定期舉行討論會，每期都更換不同主題，每個參與者都有機會選取主題并且主持頭腦風暴會。
　　通過這種方式，建模小組的每個成員都能夠在放松的狀態下，表達自己的想法。有助于提高團隊的親密度，溝通效率，以及組員的表達能力。頭腦風暴的主題應當涉及各個學科，可以參考新聞來擬定主題。討論中，小組成員應當及時表達自己的想法和建議，不需要深思熟慮，頭腦中有火花產生即可拿出交流。通過頭腦風暴訓練，一方面可增進團隊成員的友情，另一方面，可鍛煉團隊成員的表達能力和溝通能力，以及創新能力和數學思維能力。
　　綜上所述，新時代的大學生數學建模教育應當有新的時代特點，開展數學思維的訓練、信息素養的訓練，以及團隊的訓練，有利于調動學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和解決實際問題的綜合能力。
　　參考文獻：
　　[1]王學會.淺談大學數學教學中數學思維的培養[J].天津農學院學報，2007，S1：11-14.
　　[2]陳彥.如何提高大學生的數學思維靈活性——大學數學教學方法初探[J].咸寧學院學報，2004，05：175-17